Subgroups — #34315448

Order 20224.

1916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23771845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23771844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇₉⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#575×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19099361	—	2	4	no	—
9	#19099361	—	2	4	no	—
10	#19099361	—	2	4	no	—
11	#19099361	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579192	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579191	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579187	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579186	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579181	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098531	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19098530	—	2	4	no	—
21	#19098530	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19098529	—	2	2	no	—
23	#19098527	—	2	4	no	—
24	#19098526	—	2	2	no	—
25	C₇₉⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#575×C₇₉	—	2	4	no	—
28	#575×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#575×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#137×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#135×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
35	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
36	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
37	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
38	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
40	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
46	#14579192	—	2	8	no	—
47	#14579192	—	2	8	no	—
48	#14579191	—	2	8	no	—
49	#14579191	—	2	8	no	—
50	#14579187	—	2	8	no	—
51	#14579187	—	2	8	no	—
52	#14579186	—	2	8	no	—
53	#14579186	—	2	8	no	—
54	#14579181	—	2	16	no	—
55	#14579181	—	2	16	no	—
56	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
67	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
92	#137×C₇₉	—	2	8	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	8	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	8	no	—
95	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
96	#135×C₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
106	#11929624	—	2	4	no	—
107	#11929624	—	2	4	no	—
108	#11929624	—	2	4	no	—
109	#11929624	—	2	4	no	—
110	#11929624	—	4	1	no	—
111	#11929624	—	4	1	no	—
112	#11929624	—	4	2	no	—
113	#11929624	—	4	2	no	—
114	#11929624	—	4	1	no	—
115	#11929624	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
133	#11929614	—	2	16	no	—
134	#11929612	—	2	16	no	—
135	#11929611	—	2	16	no	—
136	#11929609	—	2	16	no	—
137	#11929608	—	2	4	no	—
138	#11929608	—	2	4	no	—
139	#11929608	—	2	4	no	—
140	#11929608	—	2	4	no	—
141	#11929608	—	4	2	no	—
142	#11929608	—	4	1	no	—
143	#11929608	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
152	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
153	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
154	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
155	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
203	SD₁₆×C₇₉	—	2	16	no	—
204	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
205	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
223	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
265	D₃₁₆	—	2	4	no	—
266	D₃₁₆	—	4	1	no	—
267	D₃₁₆	—	4	1	no	—
268	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
271	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
272	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
273	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
274	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₉	#392	1	2	yes	—
289	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
294	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₉	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇₉	—	4	2	no	—
302	#23434	—	79	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
309	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
310	D₇₉	—	8	2	no	—
311	C₂×#575	—	79	2	no	—
312	C₂×#575	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#2879	—	79	2	no	—
314	#2879	—	79	1	no	—
315	#2017	—	79	8	no	—
316	C₂×#338	—	79	1	no	—
317	C₇₉	#23434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	79	1	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
320	#575	—	2	4	no	—
321	#575	—	2	2	no	—
322	#575	—	79	8	no	—
323	#575	—	158	4	no	—
324	#575	—	158	4	no	—
325	#575	—	158	4	no	—
326	#575	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
327	C₂×#137	—	2	2	no	—
328	C₂×#137	—	158	2	no	—
329	C₂×#137	—	158	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
333	C₂×#135	—	2	2	no	—
334	C₂×#135	—	158	4	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#408	—	79	8	no	—
339	#408	—	79	4	no	—
340	#408	—	158	4	no	—
341	#408	—	158	2	no	—
342	#407	—	158	4	no	—
343	#407	—	158	2	no	—
344	#338	—	79	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	79	2	no	—
356	C₂×#41	—	79	2	no	—
357	C₂×#41	—	158	2	no	—
358	C₂×#41	—	158	2	no	—
359	C₂×#41	—	158	2	no	—
360	C₂×#41	—	158	2	no	—
361	C₂×#41	—	158	1	no	—
362	C₂×#41	—	158	1	no	—
363	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	2	8	no	—
375	#137	—	2	8	no	—
376	#137	—	158	8	no	—
377	#137	—	158	8	no	—
378	#137	—	158	8	no	—
379	#137	—	158	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
386	#135	—	2	8	no	—
387	#135	—	2	8	no	—
388	#135	—	158	16	no	—
389	#135	—	158	16	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	—	158	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
409	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	158	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	158	1	no	—
418	C₂⁴	#11929623	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	316	1	no	—
436	#41	—	316	1	no	—
437	#41	—	316	2	no	—
438	#41	—	316	2	no	—
439	#41	—	316	1	no	—
440	#41	—	316	1	no	—
441	#41	—	158	4	no	—
442	#41	—	158	4	no	—
443	#41	—	158	4	no	—
444	#41	—	158	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	316	2	no	—
467	C₂×D₄	—	316	2	no	—
468	C₂×D₄	—	79	2	no	—
469	C₂×D₄	—	158	2	no	—
470	C₂×D₄	—	158	2	no	—
471	C₂×D₄	—	158	2	no	—
472	C₂×D₄	—	158	2	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	2	8	no	—
498	Q₁₆	—	158	16	no	—
499	SD₁₆	—	2	16	no	—
500	SD₁₆	—	158	16	no	—
501	SD₁₆	—	158	16	no	—
502	D₈	—	2	8	no	—
503	D₈	—	158	16	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	316	1	no	—
507	M₁₆	—	316	2	no	—
508	M₁₆	—	316	1	no	—
509	M₁₆	—	158	4	no	—
510	M₁₆	—	158	4	no	—
511	M₁₆	—	158	4	no	—
512	M₁₆	—	158	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	79	8	no	—
516	C₂×C₈	—	158	4	no	—
517	C₂×C₈	—	158	2	no	—
518	C₂×C₈	—	158	4	no	—
519	C₂×C₈	—	158	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	316	2	no	—
527	C₂³	—	632	2	no	—
528	C₂³	—	158	2	no	—
529	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#14579132	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
532	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	316	1	no	—
539	Q₈	—	316	1	no	—
540	Q₈	—	158	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	316	2	no	—
550	D₄	—	316	2	no	—
551	D₄	—	316	4	no	—
552	D₄	—	316	1	no	—
553	D₄	—	316	1	no	—
554	D₄	—	158	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	316	2	no	—
563	C₂×C₄	—	316	4	no	—
564	C₂×C₄	—	316	2	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	158	2	no	—
567	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14579157	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	316	2	no	—
587	C₈	—	158	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	316	4	no	—
598	C₂²	—	316	2	no	—
599	C₂²	—	632	4	no	—
600	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19098471	1	2	yes	—
602	C₂²	#19098471	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#14579133	1	2	yes	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	316	2	no	—
607	C₄	#19098471	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19098471	1	2	yes	—
609	C₄	#19098471	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14579129	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	632	2	no	—
620	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14579157
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#575×C₇₉	C₂
socle	C₂×C₇₉	C₂×#392
hypercenter	C₂×#575	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099361	C₂	semidirect
2. #23771845	C₂	semidirect
3. #23771844	C₂	semidirect
4. #23764503	C₂	semidirect
5. C₂×C₇₉⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×#575×C₇₉	C₂	semidirect
11. #19099361	C₂²	semidirect
19. #19098531	C₂²	semidirect
21. #19098530	C₂²	semidirect
25. C₇₉⋊#338	C₂²	semidirect
29. #575×C₇₉	C₂²	semidirect
312. C₂×#575	D₇₉	semidirect
317. C₇₉	#23434	semidirect
326. #575	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099361	2
#23771845	2
#23771844	2
#23764503	2
C₂×C₇₉⋊#338	2
C₂×#575×C₇₉	2
#23434	79