Subgroups — #34315524

Order 20224.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19099130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23763132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#535×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19099141	—	2	2	no	—
11	#19099137	—	2	1	no	—
12	#19099134	—	2	1	no	—
13	#19099130	—	2	4	no	—
14	#19099130	—	2	4	no	—
15	#19099130	—	2	1	no	—
16	#19099127	—	2	1	no	—
17	#19099122	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099109	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
21	#19099074	—	2	2	no	—
22	#19099070	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579132	—	2	2	no	—
24	C₂×#14579130	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098537	—	2	4	no	—
29	#19098536	—	2	4	no	—
30	C₂×#14579076	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14579075	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098466	—	2	2	no	—
33	#19098466	—	2	2	no	—
34	#19098419	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098329	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#535×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#120×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
58	#14579159	—	2	2	no	—
59	#14579157	—	2	8	no	—
60	#14579157	—	2	2	no	—
61	#14579150	—	2	2	no	—
62	#14579148	—	2	8	no	—
63	#14579148	—	2	2	no	—
64	#14579144	—	2	4	no	—
65	#14579142	—	2	4	no	—
66	#14579140	—	2	4	no	—
67	#14579137	—	2	4	no	—
68	#14579135	—	2	4	no	—
69	#14579133	—	2	8	no	—
70	#14579132	—	2	4	no	—
71	#14579132	—	2	16	no	—
72	#14579130	—	2	8	no	—
73	#14579130	—	2	4	no	—
74	#14579130	—	2	8	no	—
75	#14579129	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
77	#14579120	—	2	1	no	—
78	#14579120	—	2	1	no	—
79	#14579120	—	2	1	no	—
80	#14579120	—	2	1	no	—
81	#14579120	—	2	2	no	—
82	#14579120	—	2	2	no	—
83	#14579120	—	2	2	no	—
84	#14579120	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
96	#14579076	—	2	8	no	—
97	#14579075	—	2	8	no	—
98	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
122	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#127×C₇₉	—	2	8	no	—
124	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
125	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
126	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
127	#120×C₇₉	—	2	8	no	—
128	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11929624	—	4	2	no	—
136	#11929624	—	4	2	no	—
137	#11929624	—	4	2	no	—
138	#11929624	—	4	2	no	—
139	#11929624	—	4	2	no	—
140	#11929624	—	4	2	no	—
141	#11929624	—	4	2	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
194	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
198	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
199	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
200	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
201	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
202	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
204	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
288	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
297	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₇₉	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
324	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
329	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
330	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
339	D₃₁₆	—	4	2	no	—
340	D₃₁₆	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
343	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
344	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
374	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
375	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
378	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
379	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
381	Dic₇₉	—	4	4	no	—
382	Dic₇₉	—	4	2	no	—
383	Dic₇₉	—	4	4	no	—
384	Dic₇₉	—	8	2	no	—
385	#23445	—	79	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
387	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
393	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇₉	#3027	1	2	yes	—
396	D₇₉	—	8	2	no	—
397	#3449	—	79	1	no	—
398	C₂×#535	—	79	1	no	—
399	C₂×#535	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#410	—	79	1	no	—
401	C₂×#410	—	79	1	no	—
402	#2309	—	79	1	no	—
403	#2021	—	79	8	no	—
404	#1740	—	79	1	no	—
405	C₇₉	#23445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	79	1	no	—
407	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	#537	—	158	2	no	—
410	#536	—	158	1	no	—
411	#536	—	158	1	no	—
412	#535	—	2	4	no	—
413	#535	—	2	4	no	—
414	#535	—	158	4	no	—
415	#535	—	158	1	no	—
416	#535	—	158	4	no	—
417	#535	—	158	1	no	—
418	#534	—	79	4	no	—
419	#532	—	158	2	no	—
420	C₂×#127	—	2	1	no	—
421	C₂×#127	—	158	1	no	—
422	C₂×#124	—	2	1	no	—
423	C₂×#124	—	158	1	no	—
424	#525	—	158	2	no	—
425	#525	—	158	2	no	—
426	C₂×#121	—	2	2	no	—
427	C₂×#121	—	158	2	no	—
428	C₂×#120	—	79	4	no	—
429	C₂×#120	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
430	C₂×#117	—	79	1	no	—
431	C₂×#117	—	79	1	no	—
432	C₂×#117	—	79	1	no	—
433	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	#410	—	158	4	no	—
435	#410	—	158	4	no	—
436	C₂×#99	—	79	4	no	—
437	C₂×#99	—	79	4	no	—
438	#390	—	158	2	no	—
439	#390	—	158	2	no	—
440	#379	—	79	4	no	—
441	#342	—	79	4	no	—
442	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	158	1	no	—
452	C₂×#41	—	158	2	no	—
453	C₂×#41	—	158	1	no	—
454	C₂×#41	—	158	1	no	—
455	C₂×#41	—	158	2	no	—
456	C₂×#41	—	158	1	no	—
457	C₂×#41	—	158	2	no	—
458	C₂×#41	—	158	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
476	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	complemented
479	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
481	#127	—	2	8	no	—
482	#127	—	158	8	no	—
483	#127	—	158	2	no	—
484	#124	—	2	8	no	—
485	#124	—	158	8	no	—
486	#124	—	158	2	no	—
487	#124	—	158	2	no	—
488	#123	—	158	4	no	—
489	#123	—	158	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
492	#121	—	2	16	no	—
493	#121	—	158	4	no	—
494	#121	—	158	8	no	—
495	#121	—	158	16	no	—
496	#121	—	158	4	no	—
497	#120	—	2	8	no	—
498	#120	—	2	8	no	—
499	#120	—	158	8	no	—
500	#120	—	158	4	no	—
501	#120	—	158	8	no	—
502	#120	—	158	4	no	—
503	C₄×D₄	—	158	8	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	79	4	no	—
506	#117	—	158	2	no	—
507	#117	—	158	2	no	—
508	#117	—	158	1	no	—
509	#117	—	158	1	no	—
510	#117	—	158	1	no	—
511	#117	—	158	2	no	—
512	#117	—	158	1	no	—
513	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
529	#99	—	158	8	no	—
530	#99	—	158	8	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	2	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	8	4	no	—
538	C₂⁴	—	79	2	no	—
539	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	316	2	no	—
551	#41	—	316	2	no	—
552	#41	—	316	2	no	—
553	#41	—	316	2	no	—
554	#41	—	316	2	no	—
555	#41	—	316	2	no	—
556	#41	—	316	2	no	—
557	#41	—	316	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	16	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	8	no	—
594	C₂×D₄	—	632	8	no	—
595	C₂×D₄	—	158	2	no	—
596	C₂×D₄	—	158	2	no	—
597	C₂×D₄	—	158	2	no	—
598	C₂×D₄	—	158	2	no	—
599	C₂×D₄	—	158	2	no	—
600	C₂×D₄	—	158	2	no	—
601	C₂×D₄	—	158	8	no	—
602	C₂×D₄	—	158	16	no	—
603	C₂×D₄	—	158	1	no	—
604	C₂×D₄	—	158	1	no	—
605	C₂×D₄	—	158	2	no	—
606	C₂×D₄	—	158	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	632	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	316	2	no	—
652	C₄²	—	158	2	no	—
653	C₄²	—	158	2	no	—
654	C₄²	—	158	4	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	316	4	no	—
675	C₂³	—	158	2	no	—
676	C₂³	—	158	2	no	—
677	C₂³	—	158	2	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	4	2	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	316	2	no	—
688	Q₈	—	316	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	8	16	no	—
700	D₄	—	316	2	no	—
701	D₄	—	316	2	no	—
702	D₄	—	316	2	no	—
703	D₄	—	316	2	no	—
704	D₄	—	316	2	no	—
705	D₄	—	316	2	no	—
706	D₄	—	632	16	no	—
707	D₄	—	632	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	316	4	no	—
716	C₂×C₄	—	316	4	no	—
717	C₂×C₄	—	316	4	no	—
718	C₂×C₄	—	316	4	no	—
719	C₂×C₄	—	316	4	no	—
720	C₂×C₄	—	316	2	no	—
721	C₂×C₄	—	158	4	no	—
722	C₂×C₄	—	158	2	no	—
723	C₂×C₄	—	158	4	no	—
724	C₂×C₄	—	158	2	no	—
725	C₂×C₄	—	158	2	no	—
726	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	316	4	no	—
762	C₂²	—	316	2	no	—
763	C₂²	—	316	4	no	—
764	C₂²	—	632	2	no	—
765	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	316	4	no	—
775	C₄	—	316	2	no	—
776	C₄	—	316	4	no	—
777	C₄	—	632	2	no	—
778	C₄	#19098471	1	2	yes	—
779	C₄	#19098471	1	2	yes	—
780	C₄	#19098471	1	2	yes	—
781	C₄	#19098471	1	2	yes	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	8	4	no	—
789	C₂	—	8	2	no	—
790	C₂	—	632	2	no	—
791	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#23772801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#535×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23445
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776729	C₂	semidirect
2. C₂×#19099130	C₂	semidirect
3. C₂×#19098537	C₂	semidirect
4. C₂×#19098536	C₂	semidirect
5. #23765982	C₂	semidirect
6. #23764523	C₂	semidirect
7. #23763132	C₂	semidirect
8. C₂×#535×C₇₉	C₂	semidirect
53. C₂²×Dic₁₅₈	D₄	semidirect
54. C₂²×D₃₁₆	D₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₇₉	D₄	semidirect
84. #14579120	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	semidirect
107. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₇₉	D₄	semidirect
121. C₂³×C₄×C₇₉	D₄	semidirect
129. #117×C₇₉	D₄	semidirect
399. C₂×#535	D₇₉	semidirect
405. C₇₉	#23445	semidirect
460. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
474. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
475. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
478. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	semidirect
513. #117	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776729	2
C₂×#19099130	2
C₂×#19098537	2
C₂×#19098536	2
#23765982	2
#23764523	2
#23763132	2
C₂×#535×C₇₉	2
#23445	79