Finite Group Databasebeta

← #34315529

Subgroups — #34315529

Order 20224.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776726C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099135C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098535C212yesmaximal, complemented
4#23765985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764530C212yesmaximal, complemented
8#23764529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764528C212yesmaximal, complemented
10#23763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099140—22no—
15#19099135—28no—
16#19099135—22no—
17#19099135—28no—
18#19099128—22no—
19#19099125C2211yescharacteristic
20#19099122C2212yes—
21#19099108—22no—
22C2×#14579160—22no—
23C2×#14579147—22no—
24#19099071—22no—
25#19099069—22no—
26C2×#14579145C2212yes—
27C2×#14579144C2212yes—
28C2×#14579142C2212yes—
29C2×#14579139—22no—
30C2×#14579138—22no—
31C2×#14579117C2211yescharacteristic
32C2×#14579117C2212yes—
33C2×#14579117C2211yescharacteristic
34#19098535—28no—
35C2×#14579076C2212yes—
36C2×#14579075C2212yes—
37C2×#14579075C2212yes—
38#19098467—22no—
39#19098467—22no—
40#19098426C2211yescharacteristic
41#19098424C2211yescharacteristic
42#19098424C2211yescharacteristic
43#19098330C2211yescharacteristic
44#19098329C2212yes—
45#534×C79C2211yescharacteristic
46C2×#123×C79C2212yes—
47C2×#99×C79C2212yes—
48#381×C79C2211yescharacteristic
49#342×C79C2211yescharacteristic
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—24no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—22no—
54C2×#11929623—22no—
55C2×#11929623—24no—
56C2×#11929623—24no—
57C2×#11929623—24no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—22no—
61C22×Dic158—22no—
62C22×Dic158—24no—
63C22×Dic158—22no—
64C22×Dic158D412yes—
65C22×Dic158D414yescomplemented
66C22×C22⋊D79D412yes—
67C22×C22⋊D79C2312yes—
68C23×Dic79D412yes—
69C23×Dic79C2311yescharacteristic
70C23×Dic79C2311yescharacteristic
71C22×C4×D79D412yes—
72#14579160—216no—
73#14579160—22no—
74#14579157—22no—
75#14579147—216no—
76#14579147—24no—
77#14579145—24no—
78#14579145—24no—
79#14579145—22no—
80#14579144—24no—
81#14579144—22no—
82#14579144—24no—
83#14579142—24no—
84#14579142—22no—
85#14579142—24no—
86#14579139—24no—
87#14579139—216no—
88#14579138—24no—
89#14579138—216no—
90#14579135—22no—
91#14579134—24no—
92#14579133—24no—
93#14579133—24no—
94#14579131—22no—
95#14579130—22no—
96#14579129—22no—
97D4×Dic79—22no—
98#14579123—22no—
99(C22⋊D79)⋊C4—24no—
100#14579117—22no—
101#14579117—22no—
102#14579117—24no—
103#14579117—24no—
104#14579117D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic79—22no—
106C2×Dic79⋊C4—22no—
107C2×Dic79⋊C4—22no—
108C2×Dic79⋊C4—22no—
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4D412yes—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic79C2312yes—
115C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
117C2×C4×Dic79—22no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119C2×C4×Dic79D412yes—
120#14579076—24no—
121#14579075—24no—
122#14579075—24no—
123C79⋊#95—22no—
124C79⋊#95—22no—
125C79⋊#95—22no—
126C22×D4×C79C2312yes—
127C23×C4×C79C2311yescharacteristic
128#123×C79—24no—
129#123×C79—22no—
130#123×C79—24no—
131#121×C79—22no—
132#120×C79—22no—
133C2×C4⋊C4×C79—22no—
134C2×C22⋊C4×C79—22no—
135C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
138#99×C79—24no—
139#95×C79—22no—
140C23×D79C2×D412yes—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144#11929623—44no—
145#11929623—44no—
146#11929623—44no—
147#11929623—44no—
148#11929623—44no—
149C2×Dic158—28no—
150C2×Dic158—28no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—24no—
154C2×Dic158—24no—
155C2×Dic158—24no—
156C2×Dic158—24no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158—41no—
159C2×Dic158—42no—
160C2×Dic158—44no—
161C2×Dic158—44no—
162C2×Dic158—42no—
163C2×Dic158—42no—
164C2×D316—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—24no—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—24no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—22no—
171C2×C22⋊D79—22no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—22no—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—24no—
176C22×Dic79—22no—
177C22×Dic79—22no—
178C22×Dic79—24no—
179C22×Dic79—24no—
180C22×Dic79—21no—
181C22×Dic79—22no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—22no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79C2×D412yes—
187C22×Dic79C2×D412yes—
188C22×Dic79C2×D412yes—
189C22×Dic79C2×D412yes—
190C22×Dic79C2×D412yes—
191C22×Dic79C2×D412yes—
192C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic79C2×D414yes—
195C22×Dic79#4112yes—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—24no—
199C2×C4×D79—24no—
200C4⋊Dic79—28no—
201C4⋊Dic79—22no—
202Dic79⋊C4—28no—
203Dic79⋊C4—28no—
204Dic79⋊C4—24no—
205Dic79⋊C4—28no—
206Dic79⋊C4—24no—
207Dic79⋊C4—42no—
208C22⋊Dic79—28no—
209C22⋊Dic79—24no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79C2×D414yes—
214(C2×D79)⋊C4—28no—
215(C2×D79)⋊C4—28no—
216(C2×D79)⋊C4—24no—
217(C2×D79)⋊C4—24no—
218C4×Dic79—28no—
219C4×Dic79—22no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—42no—
222C24×C79C2×D412yes—
223C24×C79C2411yescharacteristic
224C2×D4×C79—22no—
225C2×D4×C79—22no—
226C2×D4×C79—22no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—22no—
229C2×D4×C79—22no—
230C2×D4×C79—22no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79—22no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79C2×D412yes—
238C22×C4×C79C2×D412yes—
239C22×C4×C79C2×D412yes—
240C4⋊C4×C79—28no—
241C4⋊C4×C79—22no—
242C22⋊C4×C79—28no—
243C22⋊C4×C79—24no—
244C22⋊C4×C79—22no—
245C22⋊C4×C79—22no—
246C22⋊C4×C79—22no—
247C22⋊C4×C79C2×D414yes—
248C23×C79—22no—
249C23×C79—22no—
250C23×C79—22no—
251C23×C79—42no—
252C23×C79—44no—
253C23×C79C22×D412yes—
254C23×C79C22×D411yescharacteristic
255C23×C79C22×D411yescharacteristic
256C23×C79C22×D412yes—
257C23×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22×D79—22no—
259C22×D79—22no—
260C22×D79—22no—
261C22×D79—44no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264D4×C79—42no—
265D4×C79—42no—
266D4×C79—82no—
267C2×C4×C79—24no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—22no—
270C2×C4×C79—24no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—44no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—42no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—42no—
280C2×C4×C79—41no—
281C22⋊D79—42no—
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—42no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—44no—
286C22⋊D79—44no—
287C22⋊D79—84no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—24no—
290C2×Dic79—22no—
291C2×Dic79—24no—
292C2×Dic79—22no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—44no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—44no—
300C2×Dic79—44no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79#12011yescharacteristic
305C2×Dic79#12011yescharacteristic
306C2×Dic79#12014yes—
307C2×Dic79#12012yes—
308C2×Dic79#12014yes—
309C2×Dic79#12114yes—
310C2×Dic79#12114yes—
311C2×Dic79#12112yes—
312C2×Dic79#12112yes—
313C2×Dic79#12712yes—
314C2×Dic79#12712yes—
315D316—82no—
316C4×D79—44no—
317C4×D79—44no—
318Dic158—44no—
319Dic158—48no—
320Dic158—44no—
321Dic158—44no—
322Dic158—44no—
323C22×C79—22no—
324C22×C79—24no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—42no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—44no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—44no—
331C22×C79—82no—
332C22×C79C2×#12012yes—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C22×C79C2×#12111yescharacteristic
335C22×C79C2×#12112yes—
336C22×C79C2×#12711yescharacteristic
337C2×D79—44no—
338C2×D79—42no—
339C2×D79—44no—
340C2×D79—82no—
341C4×C79—44no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—81no—
346Dic79—44no—
347Dic79—42no—
348Dic79—42no—
349Dic79—42no—
350Dic79—81no—
351Dic79#39212yes—
352Dic79#39214yes—
353Dic79#39212yes—
354#23446—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—22no—
356C2×C79—21no—
357C2×C79—22no—
358C2×C79—21no—
359C2×C79—82no—
360C2×C79C2×#39211yescharacteristic
361C2×C79#302812yes—
362D79—82no—
363#3449—791no—
364C2×#536—792no—
365C2×#410—792no—
366#2310—791no—
367#2022—792no—
368#2022—791no—
369#2022—791no—
370#2022—791no—
371#2022—792no—
372#2022D7911yescharacteristic, complemented
373#1740—791no—
374C79#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—792no—
376C23×Q8—791no—
377#537—1582no—
378#536—1588no—
379#536—1588no—
380#536—1582no—
381#535—1582no—
382#534—792no—
383#534—791no—
384#534C2×D7911yescharacteristic
385#532—1582no—
386C2×C4⋊Q8—1582no—
387C2×#124—1582no—
388#525—1582no—
389#525—1582no—
390C2×#123—792no—
391C2×#123—792no—
392C2×#123—792no—
393C2×#123C2×D7912yes—
394C2×C22⋊Q8—1582no—
395C2×C22⋊Q8—1582no—
396C2×#117—791no—
397C2×#117—792no—
398C2×#117—791no—
399#410—1588no—
400C2×#99—792no—
401C2×#99—792no—
402C2×#99—792no—
403C2×#99C2×D7912yes—
404#391—1582no—
405#391—1582no—
406#381—791no—
407#381—791no—
408#381—791no—
409#381C2×D7911yescharacteristic
410#342—792no—
411#342—791no—
412#342C2×D7911yescharacteristic
413C2×#41—1582no—
414C2×#41—1582no—
415C2×#41—1582no—
416C2×#41—1584no—
417C2×#41—1584no—
418C2×#41—1582no—
419C2×#41—1584no—
420C2×#41—1584no—
421C22×Q8—792no—
422C22×Q8—794no—
423C22×Q8—1582no—
424C22×Q8—1582no—
425C22×Q8—1584no—
426C22×Q8—1582no—
427C22×Q8—1581no—
428C22×Q8—1581no—
429C22×D4—792no—
430C22×D4—792no—
431C22×D4C22×D7912yes—
432C23×C4—791no—
433C23×C4—792no—
434C23×C4—791no—
435C23×C4—792no—
436C23×C4C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—15816no—
438C4⋊Q8—1582no—
439#127—1582no—
440#124—15816no—
441#124—1584no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—1584no—
446#123—1582no—
447#123—1584no—
448#123—1584no—
449#123—1584no—
450#123—1582no—
451#123—1584no—
452#123—1582no—
453#123—1584no—
454C22⋊Q8—15816no—
455C22⋊Q8—1584no—
456C22⋊Q8—15816no—
457C22⋊Q8—1584no—
458#121—22no—
459#121—1584no—
460#121—1584no—
461#121—1584no—
462#121—1582no—
463#120—22no—
464#120—1582no—
465#120—1582no—
466#120—1582no—
467C4×D4—1584no—
468C4×D4—1582no—
469C4×D4—1582no—
470#117—798no—
471#117—1584no—
472#117—1582no—
473#117—1582no—
474#117—1584no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—792no—
477C2×C4⋊C4—1581no—
478C2×C4⋊C4—1582no—
479C2×C4⋊C4—1582no—
480C2×C4⋊C4—1582no—
481C2×C4⋊C4—1582no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—792no—
484C2×C22⋊C4—791no—
485C2×C22⋊C4—791no—
486C2×C22⋊C4—1582no—
487C2×C22⋊C4—1582no—
488C2×C22⋊C4—1582no—
489C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
492C2×C42—792no—
493C2×C42—1581no—
494C2×C42—1582no—
495#99—24no—
496#99—1584no—
497#99—1584no—
498#99—1584no—
499#95—22no—
500#95—1582no—
501#95—1582no—
502#95—1582no—
503C24—792no—
504C24D4×D7912yes—
505C24C23×D7911yescharacteristic
506#41—3164no—
507#41—3164no—
508#41—3164no—
509#41—3164no—
510#41—3164no—
511#41—3164no—
512#41—3164no—
513#41—3164no—
514C2×Q8—3161no—
515C2×Q8—3161no—
516C2×Q8—3162no—
517C2×Q8—3164no—
518C2×Q8—3164no—
519C2×Q8—3162no—
520C2×Q8—3162no—
521C2×Q8—1588no—
522C2×Q8—1582no—
523C2×Q8—1588no—
524C2×Q8—1582no—
525C2×Q8—1584no—
526C2×Q8—1584no—
527C2×Q8—1584no—
528C2×Q8—1584no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1582no—
538C2×D4—1584no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1584no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1582no—
544C2×D4—1582no—
545C2×D4—1582no—
546C2×D4—1582no—
547C2×D4—1584no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—792no—
555C22×C4—792no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—792no—
559C22×C4—792no—
560C22×C4—794no—
561C22×C4—792no—
562C22×C4—792no—
563C22×C4—792no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1584no—
567C22×C4—1584no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1582no—
571C22×C4—1584no—
572C22×C4—1584no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1582no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4D4×D7912yes—
579C22×C4D4×D7912yes—
580C22×C4D4×D7912yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—3162no—
584C4⋊C4—1584no—
585C4⋊C4—1588no—
586C4⋊C4—1588no—
587C4⋊C4—1588no—
588C4⋊C4—1584no—
589C4⋊C4—1588no—
590C4⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—794no—
597C22⋊C4—1588no—
598C22⋊C4—1588no—
599C22⋊C4—1584no—
600C22⋊C4—1584no—
601C22⋊C4—1582no—
602C22⋊C4—1588no—
603C22⋊C4—1584no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4D4×D7914yes—
607C42—3162no—
608C42—1582no—
609C42—1582no—
610C42—1588no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—3164no—
617C23—1582no—
618C23—1582no—
619C23—1582no—
620C23C2×D4×D7912yes—
621C23C2×D4×D7911yescharacteristic
622C23C2×D4×D7911yescharacteristic
623C23C2×D4×D7912yes—
624C23#41×D7911yescharacteristic
625Q8—3164no—
626Q8—3168no—
627Q8—3164no—
628Q8—3164no—
629Q8—3164no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—3164no—
640D4—3164no—
641D4—6322no—
642D4—6324no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3164no—
659C2×C4—3164no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3164no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—794no—
669C2×C4—794no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—791no—
672C2×C4—792no—
673C2×C4—794no—
674C2×C4—794no—
675C2×C4—792no—
676C2×C4—792no—
677C2×C4—792no—
678C2×C4—792no—
679C2×C4—1584no—
680C2×C4—1584no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1582no—
684C2×C4—1582no—
685C2×C4—1582no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—3164no—
696C22—3162no—
697C22—3164no—
698C22—6322no—
699C22#120×D7912yes—
700C22#120×D7911yescharacteristic
701C22#121×D7911yescharacteristic
702C22#121×D7912yes—
703C22#127×D7911yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—3164no—
710C4—3162no—
711C4—3162no—
712C4—3162no—
713C4—792no—
714C4—794no—
715C4—792no—
716C4—6321no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—6322no—
723C2#392×D7911yescharacteristic
724C2#2377280412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2022C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776726C2
hypercenter#2022D79
hypocenterC79#23446
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099135C2semidirect
3. C2×#19098535C2semidirect
4. #23765985C2semidirect
5. #23764532C2semidirect
6. #23764531C2semidirect
7. #23764530C2semidirect
8. #23764529C2semidirect
9. #23764528C2semidirect
10. #23763131C2semidirect
11. C79×#2022C2semidirect
65. C22×Dic158D4semidirect
104. #14579117D4semidirect
372. #2022D79semidirect
374. C79#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767262
C2×#190991352
C2×#190985352
#237659852
#237645322
#237645312
#237645302
#237645292
#237645282
#237631312
C79×#20222
#2344679