Subgroups — #34315530

Order 20224.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23763132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#536×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19099141	—	2	2	no	—
11	#19099137	—	2	4	no	—
12	#19099137	—	2	1	no	—
13	#19099137	—	2	4	no	—
14	#19099134	—	2	1	no	—
15	#19099130	—	2	1	no	—
16	#19099127	—	2	1	no	—
17	#19099122	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099109	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579150	—	2	1	no	—
21	#19099074	—	2	2	no	—
22	#19099070	—	2	2	no	—
23	C₂×#14579144	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579137	—	2	2	no	—
25	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098537	—	2	4	no	—
29	#19098536	—	2	4	no	—
30	C₂×#14579076	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14579075	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098470	—	2	2	no	—
33	#19098470	—	2	2	no	—
34	#19098426	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098329	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#536×C₇₉	—	2	4	no	—
39	#536×C₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	#14579159	—	2	8	no	—
58	#14579159	—	2	2	no	—
59	#14579157	—	2	2	no	—
60	#14579150	—	2	8	no	—
61	#14579150	—	2	2	no	—
62	#14579148	—	2	2	no	—
63	#14579144	—	2	8	no	—
64	#14579144	—	2	4	no	—
65	#14579144	—	2	8	no	—
66	#14579142	—	2	4	no	—
67	#14579140	—	2	4	no	—
68	#14579137	—	2	16	no	—
69	#14579137	—	2	4	no	—
70	#14579135	—	2	4	no	—
71	#14579133	—	2	8	no	—
72	#14579132	—	2	4	no	—
73	#14579130	—	2	4	no	—
74	#14579129	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
76	#14579120	—	2	2	no	—
77	#14579120	—	2	1	no	—
78	#14579120	—	2	1	no	—
79	#14579120	—	2	1	no	—
80	#14579120	—	2	1	no	—
81	#14579120	—	2	2	no	—
82	#14579120	—	2	2	no	—
83	#14579120	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	#14579076	—	2	8	no	—
96	#14579075	—	2	8	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
123	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
124	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
125	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
127	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11929624	—	4	2	no	—
136	#11929624	—	4	2	no	—
137	#11929624	—	4	2	no	—
138	#11929624	—	4	2	no	—
139	#11929624	—	4	2	no	—
140	#11929624	—	4	2	no	—
141	#11929624	—	4	2	no	—
142	#11929624	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
171	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
188	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
189	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
190	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
191	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
192	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
193	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
194	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
270	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
271	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
272	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
273	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
312	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	D₃₁₆	—	4	2	no	—
327	D₃₁₆	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
330	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
331	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₉	#392	1	2	yes	—
361	Dic₇₉	—	4	4	no	—
362	Dic₇₉	—	4	2	no	—
363	Dic₇₉	—	4	4	no	—
364	Dic₇₉	—	8	2	no	—
365	#23446	—	79	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	#3028	1	2	yes	—
375	D₇₉	—	8	2	no	—
376	#3449	—	79	1	no	—
377	C₂×#536	—	79	1	no	—
378	C₂×#536	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#410	—	79	1	no	—
380	C₂×#410	—	79	1	no	—
381	#2310	—	79	1	no	—
382	#2022	—	79	8	no	—
383	#1740	—	79	1	no	—
384	C₇₉	#23446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²×#41	—	79	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	#537	—	158	2	no	—
389	#536	—	2	4	no	—
390	#536	—	2	4	no	—
391	#536	—	158	4	no	—
392	#536	—	158	1	no	—
393	#536	—	158	1	no	—
394	#536	—	158	4	no	—
395	#535	—	158	1	no	—
396	#535	—	158	1	no	—
397	#534	—	79	4	no	—
398	#532	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
401	C₂×#124	—	2	1	no	—
402	C₂×#124	—	158	1	no	—
403	#525	—	158	2	no	—
404	#525	—	158	2	no	—
405	C₂×#123	—	79	4	no	—
406	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
409	C₂×#117	—	79	1	no	—
410	C₂×#117	—	79	1	no	—
411	C₂×#117	—	79	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	#410	—	158	4	no	—
414	#410	—	158	4	no	—
415	C₂×#99	—	79	4	no	—
416	C₂×#99	—	79	4	no	—
417	#391	—	158	2	no	—
418	#391	—	158	2	no	—
419	#381	—	79	4	no	—
420	#342	—	79	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	158	1	no	—
430	C₂×#41	—	158	2	no	—
431	C₂×#41	—	158	1	no	—
432	C₂×#41	—	158	1	no	—
433	C₂×#41	—	158	1	no	—
434	C₂×#41	—	158	2	no	—
435	C₂×#41	—	158	2	no	—
436	C₂×#41	—	158	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
449	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
460	#127	—	158	2	no	—
461	#124	—	2	8	no	—
462	#124	—	158	2	no	—
463	#124	—	158	8	no	—
464	#124	—	158	2	no	—
465	#123	—	2	8	no	—
466	#123	—	2	8	no	—
467	#123	—	158	8	no	—
468	#123	—	158	4	no	—
469	#123	—	158	8	no	—
470	#123	—	158	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
475	#121	—	158	4	no	—
476	#121	—	158	8	no	—
477	#121	—	158	4	no	—
478	#120	—	158	4	no	—
479	#120	—	158	4	no	—
480	C₄×D₄	—	158	8	no	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	79	4	no	—
483	#117	—	158	2	no	—
484	#117	—	158	2	no	—
485	#117	—	158	1	no	—
486	#117	—	158	1	no	—
487	#117	—	158	1	no	—
488	#117	—	158	1	no	—
489	#117	—	158	2	no	—
490	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
507	#99	—	158	8	no	—
508	#99	—	158	8	no	—
509	#95	—	158	8	no	—
510	C₂⁴	—	79	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	316	2	no	—
522	#41	—	316	2	no	—
523	#41	—	316	2	no	—
524	#41	—	316	2	no	—
525	#41	—	316	2	no	—
526	#41	—	316	2	no	—
527	#41	—	316	2	no	—
528	#41	—	316	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	158	2	no	—
564	C₂×D₄	—	158	2	no	—
565	C₂×D₄	—	158	2	no	—
566	C₂×D₄	—	158	2	no	—
567	C₂×D₄	—	158	2	no	—
568	C₂×D₄	—	158	2	no	—
569	C₂×D₄	—	158	8	no	—
570	C₂×D₄	—	158	1	no	—
571	C₂×D₄	—	158	2	no	—
572	C₂×D₄	—	158	1	no	—
573	C₂×D₄	—	158	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	316	2	no	—
627	C₄²	—	158	2	no	—
628	C₄²	—	158	2	no	—
629	C₄²	—	158	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	316	4	no	—
636	C₂³	—	158	2	no	—
637	C₂³	—	158	2	no	—
638	C₂³	—	158	2	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	316	2	no	—
653	Q₈	—	316	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	316	2	no	—
661	D₄	—	316	2	no	—
662	D₄	—	316	2	no	—
663	D₄	—	316	2	no	—
664	D₄	—	316	2	no	—
665	D₄	—	316	2	no	—
666	D₄	—	632	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	316	4	no	—
682	C₂×C₄	—	316	4	no	—
683	C₂×C₄	—	316	4	no	—
684	C₂×C₄	—	316	4	no	—
685	C₂×C₄	—	316	4	no	—
686	C₂×C₄	—	316	2	no	—
687	C₂×C₄	—	158	4	no	—
688	C₂×C₄	—	158	2	no	—
689	C₂×C₄	—	158	4	no	—
690	C₂×C₄	—	158	2	no	—
691	C₂×C₄	—	158	2	no	—
692	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	316	4	no	—
720	C₂²	—	316	2	no	—
721	C₂²	—	316	4	no	—
722	C₂²	—	632	2	no	—
723	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	316	4	no	—
734	C₄	—	316	2	no	—
735	C₄	—	316	4	no	—
736	C₄	—	632	2	no	—
737	C₄	#19098471	1	2	yes	—
738	C₄	#19098471	1	2	yes	—
739	C₄	#19098471	1	2	yes	—
740	C₄	#19098471	1	2	yes	—
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	1	no	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	632	2	no	—
749	C₂	C₂×#19098471	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#23772805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#536×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23776729	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23446
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099137	C₂	semidirect
3. C₂×#19098537	C₂	semidirect
4. C₂×#19098536	C₂	semidirect
5. #23765986	C₂	semidirect
6. #23764528	C₂	semidirect
7. #23763132	C₂	semidirect
8. C₂×#536×C₇₉	C₂	semidirect
83. #14579120	D₄	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
128. #117×C₇₉	D₄	semidirect
378. C₂×#536	D₇₉	semidirect
384. C₇₉	#23446	semidirect
448. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
490. #117	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776729	2
C₂×#19099137	2
C₂×#19098537	2
C₂×#19098536	2
#23765986	2
#23764528	2
#23763132	2
C₂×#536×C₇₉	2
#23446	79