Subgroups — C₂×#23764546 #34315545

Order 20224.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579082	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764546	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#390×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579153	—	2	8	no	—
9	C₂×#14579153	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579153	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579082	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579082	C₂²	1	8	yes	—
15	#19098325	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19098318	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#390×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	#14579153	—	2	16	no	—
29	#14579153	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
36	#14579082	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
118	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
140	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₇₉	#393	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₉	#449	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#478	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₉	#488	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₉	#490	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
162	Dic₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×#2025	—	79	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
165	C₂×C₇₉	#2025	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₉	C₂×#478	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×#125	—	79	1	no	—
172	C₂²×#102	—	79	2	no	—
173	C₂×#390	D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#2025	—	79	8	no	—
175	C₂×#340	—	79	2	no	—
176	C₂×#336	—	79	1	no	—
177	C₇₉	C₂×#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
180	C₂×#125	—	79	4	no	—
181	C₂×#125	—	158	8	no	—
182	C₂×#125	—	158	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	—	79	8	no	—
189	C₂×#102	—	158	8	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
192	#340	—	79	8	no	—
193	#336	—	79	4	no	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
209	#125	—	158	16	no	—
210	#125	—	158	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
225	#102	—	158	16	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	316	8	no	—
260	C₂×C₈	—	158	4	no	—
261	C₂×C₈	—	158	4	no	—
262	C₂×C₈	—	158	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	16	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
283	C₂³	#14579140	1	2	yes	—
284	C₂³	#14579148	1	2	yes	—
285	C₂³	#14579181	1	4	yes	—
286	C₂³	#14579187	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	4	8	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	316	16	no	—
299	C₂×C₄	—	316	4	no	—
300	C₂×C₄	—	316	4	no	—
301	C₂×C₄	—	158	8	no	—
302	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14579138	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14579147	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	316	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	#19098475	1	4	yes	—
319	C₂²	#19098706	1	8	yes	—
320	C₂²	#19098863	1	8	yes	—
321	C₂²	#19098917	1	4	yes	—
322	C₂²	#19098927	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14579181	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	316	8	no	—
331	C₄	#19098475	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#14579138	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×#14579147	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#23764546	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19098475	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19098706	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#19098863	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#19098917	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#19098927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#390×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579153	C₂	semidirect
3. #23764546	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098325	C₂	semidirect
5. C₂×#19098318	C₂	semidirect
10. C₂×#14579153	C₂²	semidirect
15. #19098325	C₂²	semidirect
16. #19098318	C₂²	semidirect
165. C₂×C₇₉	#2025	semidirect
177. C₇₉	C₂×#2025	semidirect
335. C₂	#23764546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579153	2
C₂²×#14579082	2
#23764546	2
C₂×#19098325	2
C₂×#19098318	2
C₂×#390×C₇₉	2
C₂×#2025	79

Subgroups — C2×#23764546 #34315545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764546 #34315545