Subgroups — C₂×#23764550 #34315556

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764550	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579152	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579152	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579152	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14579084	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098468	—	2	2	no	—
24	#19098468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
27	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579152	—	2	16	no	—
50	#14579152	—	2	8	no	—
51	#14579152	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579086	—	2	8	no	—
65	#14579084	—	2	8	no	—
66	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
196	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
197	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
198	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
199	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
200	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
201	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₉	#393	1	4	yes	—
204	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	—
205	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₉	#479	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇₉	#479	1	4	yes	—
208	C₂²×C₇₉	#488	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₉	#491	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
220	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₉	—	4	4	no	—
225	Dic₇₉	—	4	2	no	—
226	Dic₇₉	—	4	2	no	—
227	Dic₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×#2026	—	79	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₇₉	#2026	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₉	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#125	—	79	1	no	—
238	C₂²×#103	—	79	1	no	—
239	C₂²×#103	—	79	1	no	—
240	C₂×#391	—	79	1	no	—
241	#2026	—	79	8	no	—
242	C₂×#340	—	79	1	no	—
243	C₂×#340	D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#336	—	79	1	no	—
245	C₇₉	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	79	4	no	—
250	C₂×#125	—	158	2	no	—
251	C₂×#125	—	158	4	no	—
252	C₂×#125	—	158	4	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
259	C₂×#103	—	79	4	no	—
260	C₂×#103	—	79	4	no	—
261	C₂×#103	—	158	4	no	—
262	C₂×#103	—	158	4	no	—
263	#391	—	79	4	no	—
264	#391	—	158	2	no	—
265	C₂×#95	—	158	1	no	—
266	C₂×#95	—	158	1	no	—
267	#340	—	79	4	no	—
268	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
269	#336	—	79	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
293	#125	—	158	8	no	—
294	#125	—	158	16	no	—
295	#125	—	158	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
316	#103	—	158	8	no	—
317	#103	—	158	8	no	—
318	#95	—	158	4	no	—
319	#95	—	158	4	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	316	4	no	—
371	C₂×C₈	—	158	2	no	—
372	C₂×C₈	—	158	2	no	—
373	C₂×C₈	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
385	C₄²	—	158	4	no	—
386	C₄²	—	158	2	no	—
387	C₄²	—	158	2	no	—
388	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
389	C₂³	#14579139	1	2	yes	—
390	C₂³	#14579147	1	2	yes	—
391	C₂³	#14579180	1	2	yes	—
392	C₂³	#14579182	1	2	yes	—
393	C₂³	#14579190	1	2	yes	—
394	C₂³	#14579193	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	316	8	no	—
397	Q₈	—	316	2	no	—
398	Q₈	—	316	2	no	—
399	Q₈	—	158	4	no	—
400	Q₈	—	158	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	316	4	no	—
410	C₂×C₄	—	316	8	no	—
411	C₂×C₄	—	316	4	no	—
412	C₂×C₄	—	316	8	no	—
413	C₂×C₄	—	316	2	no	—
414	C₂×C₄	—	316	2	no	—
415	C₂×C₄	—	316	2	no	—
416	C₂×C₄	—	316	2	no	—
417	C₂×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄	—	158	4	no	—
420	C₂×C₄	—	158	4	no	—
421	C₂×C₄	—	158	2	no	—
422	C₂×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂×C₄	—	158	2	no	—
425	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14579141	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	316	2	no	—
440	C₂²	#19098476	1	4	yes	—
441	C₂²	#19098726	1	4	yes	—
442	C₂²	#19098728	1	4	yes	—
443	C₂²	#19098869	1	4	yes	—
444	C₂²	#19098873	1	4	yes	—
445	C₂²	#19098916	1	4	yes	—
446	C₂²	#19098930	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	316	4	no	—
457	C₄	—	316	2	no	—
458	C₄	—	316	4	no	—
459	C₄	—	316	2	no	—
460	C₄	#19098476	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#23764550	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19098726	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19098728	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19098869	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#19098873	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19098916	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19098930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#340×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23764550	C₂	direct (N × H)
229. C₂×C₇₉	#2026	semidirect
245. C₇₉	C₂×#2026	semidirect
465. C₂	#23764550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579152	2
C₂²×#14579086	2
C₂²×#14579084	2
C₂×#19098468	2
#23764550	2
C₂×#19098325	2
C₂×#19098317	2
C₂×#340×C₇₉	2
C₂×#2026	79

Subgroups — C2×#23764550 #34315556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764550 #34315556