Subgroups — C₂×#23764552 #34315558

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579086	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098326	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579153	—	2	8	no	—
9	C₂×#14579153	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579153	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579086	—	2	8	no	—
15	C₂×#14579086	C₂²	1	8	yes	—
16	#19098469	—	2	2	no	—
17	#19098469	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
19	#19098326	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	#14579153	—	2	16	no	—
33	#14579153	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
43	#14579086	—	2	16	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	#135	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
127	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
128	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
129	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
130	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₉	#393	1	4	yes	—
132	C₂²×C₇₉	#452	1	8	yes	—
133	C₂²×C₇₉	#479	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇₉	#488	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₉	#491	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
145	Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	Dic₇₉	—	4	8	no	—
147	Dic₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂×#2026	—	79	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₉	#2026	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₉	C₂×#479	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#125	—	79	1	no	—
156	C₂²×#103	—	79	2	no	—
157	C₂×#391	—	79	1	no	—
158	#2026	—	79	8	no	—
159	C₂×#340	—	79	2	no	—
160	C₂×#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic
161	C₇₉	C₂×#2026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
164	C₂×#125	—	79	4	no	—
165	C₂×#125	—	158	8	no	—
166	C₂×#125	—	158	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	—	79	8	no	—
172	C₂×#103	—	158	8	no	—
173	#391	—	79	4	no	—
174	#391	—	158	2	no	—
175	C₂×#95	—	158	2	no	—
176	#340	—	79	8	no	—
177	#336	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
187	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
193	#125	—	158	16	no	—
194	#125	—	158	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
207	#103	—	158	16	no	—
208	#95	—	158	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
253	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
254	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
255	C₂³	#14579183	1	4	yes	—
256	C₂³	#14579194	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	316	8	no	—
259	Q₈	—	316	4	no	—
260	Q₈	—	158	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	316	16	no	—
266	C₂×C₄	—	316	8	no	—
267	C₂×C₄	—	316	2	no	—
268	C₂×C₄	—	316	2	no	—
269	C₂×C₄	—	316	4	no	—
270	C₂×C₄	—	316	4	no	—
271	C₂×C₄	—	316	2	no	—
272	C₂×C₄	—	316	4	no	—
273	C₂×C₄	—	632	4	no	—
274	C₂×C₄	—	158	8	no	—
275	C₂×C₄	—	158	4	no	—
276	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14579139	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14579147	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	#19098476	1	4	yes	—
287	C₂²	#19098727	1	8	yes	—
288	C₂²	#19098871	1	8	yes	—
289	C₂²	#19098918	1	4	yes	—
290	C₂²	#19098932	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14579194	1	2	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	316	4	no	—
298	C₄	—	316	8	no	—
299	C₄	—	632	2	no	—
300	C₄	#19098476	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#14579139	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#14579147	1	2	yes	—
303	C₂	#23764552	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19098727	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#19098871	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#19098918	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#19098932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#336×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764552	C₂	direct (N × H)
149. C₂×C₇₉	#2026	semidirect
161. C₇₉	C₂×#2026	semidirect
303. C₂	#23764552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579153	2
C₂²×#14579086	2
C₂×#19098469	2
#23764552	2
C₂×#19098326	2
C₂×#336×C₇₉	2
C₂×#2026	79

Subgroups — C2×#23764552 #34315558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764552 #34315558