Subgroups — #34315564

Order 20224.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19098317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099116	—	2	4	no	—
15	#19099116	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098560	—	2	4	no	—
23	#19098557	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19098464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098440	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579160	—	2	4	no	—
60	#14579160	—	2	4	no	—
61	#14579152	—	2	4	no	—
62	#14579152	—	2	4	no	—
63	#14579138	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
65	#14579120	—	2	2	no	—
66	#14579120	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14579086	—	2	4	no	—
81	#14579084	—	2	4	no	—
82	#14579083	—	2	4	no	—
83	#14579081	—	2	4	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
103	#11929624	—	2	8	no	—
104	#11929624	—	2	8	no	—
105	#11929624	—	4	4	no	—
106	#11929624	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	#135	1	4	yes	—
224	D₃₁₆	—	2	2	no	—
225	D₃₁₆	—	2	2	no	—
226	D₃₁₆	—	4	1	no	—
227	D₃₁₆	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
229	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
232	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
233	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₉	#393	1	4	yes	—
241	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
246	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
249	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
250	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
255	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₉	—	2	4	no	—
260	Dic₇₉	—	4	2	no	—
261	Dic₇₉	—	4	4	no	—
262	Dic₇₉	—	4	2	no	—
263	#23451	—	79	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	#3002	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₉	#3076	1	2	yes	—
268	C₂×C₇₉	#3131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3135	1	1	yes	characteristic
270	D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#533	—	79	1	no	—
272	C₂×#416	—	79	1	no	—
273	C₂×#416	—	79	1	no	—
274	#2297	—	79	1	no	—
275	#2026	—	79	2	no	—
276	#2025	—	79	2	no	—
277	#2024	—	79	2	no	—
278	#2023	—	79	2	no	—
279	#1735	—	79	1	no	—
280	#1735	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#336	—	79	1	no	—
282	C₇₉	#23451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	79	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	#533	—	158	4	no	—
287	#533	—	158	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
289	C₂×#125	—	79	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×#117	—	79	1	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
296	#416	—	158	4	no	—
297	#416	—	158	4	no	—
298	C₂×#103	—	79	2	no	—
299	C₂×#103	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	—	79	2	no	—
301	C₂×#102	—	79	2	no	—
302	#391	—	79	1	no	—
303	#391	—	79	1	no	—
304	#390	—	79	1	no	—
305	#390	—	79	1	no	—
306	#386	—	158	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
308	#340	—	79	2	no	—
309	#340	—	79	2	no	—
310	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
311	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
312	#336	—	79	2	no	—
313	#336	—	79	2	no	—
314	C₂×#41	—	79	4	no	—
315	C₂×#41	—	158	2	no	—
316	C₂×#41	—	158	2	no	—
317	C₂×#41	—	158	2	no	—
318	C₂×#41	—	158	2	no	—
319	C₂×#41	—	158	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
337	#125	—	158	4	no	—
338	#125	—	158	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	79	4	no	—
345	#117	—	158	2	no	—
346	#117	D₃₁₆	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
367	#103	—	158	4	no	—
368	#103	—	158	4	no	—
369	#102	—	158	4	no	—
370	#102	—	158	4	no	—
371	#95	—	158	2	no	—
372	#95	—	158	2	no	—
373	C₂⁴	—	158	1	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	316	4	no	—
376	#41	—	316	4	no	—
377	#41	—	158	8	no	—
378	#41	—	158	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
388	C₂×D₄	—	316	2	no	—
389	C₂×D₄	—	316	2	no	—
390	C₂×D₄	—	79	2	no	—
391	C₂×D₄	—	158	4	no	—
392	C₂×D₄	—	158	1	no	—
393	C₂×D₄	—	158	1	no	—
394	C₂×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂×D₄	—	158	1	no	—
396	C₂×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	316	4	no	—
423	C₂×C₈	—	158	2	no	—
424	C₂×C₈	—	158	2	no	—
425	C₂×C₈	—	158	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	158	4	no	—
445	C₄²	—	158	4	no	—
446	C₄²	—	158	1	no	—
447	C₄²	—	158	1	no	—
448	C₄²	—	158	1	no	—
449	C₄²	—	158	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	316	1	no	—
453	C₂³	—	316	1	no	—
454	C₂³	—	316	2	no	—
455	C₂³	—	316	2	no	—
456	C₂³	—	158	2	no	—
457	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
458	C₂³	#14579139	1	2	yes	—
459	C₂³	#14579147	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	316	16	no	—
462	Q₈	—	316	1	no	—
463	Q₈	—	316	1	no	—
464	Q₈	—	158	2	no	—
465	Q₈	—	158	2	no	—
466	D₄	—	316	8	no	—
467	D₄	—	316	1	no	—
468	D₄	—	316	1	no	—
469	D₄	—	158	2	no	—
470	D₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	316	1	no	—
479	C₂×C₄	—	316	1	no	—
480	C₂×C₄	—	316	2	no	—
481	C₂×C₄	—	316	2	no	—
482	C₂×C₄	—	316	8	no	—
483	C₂×C₄	—	316	8	no	—
484	C₂×C₄	—	79	4	no	—
485	C₂×C₄	—	158	2	no	—
486	C₂×C₄	—	158	4	no	—
487	C₂×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂×C₄	—	158	2	no	—
492	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14579141	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	316	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	316	4	no	—
512	C₂²	—	316	2	no	—
513	C₂²	—	632	1	no	—
514	C₂²	—	632	1	no	—
515	C₂²	—	632	2	no	—
516	C₂²	#19098476	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	316	2	no	—
526	C₄	—	316	2	no	—
527	C₄	—	316	4	no	—
528	C₄	—	158	4	no	—
529	C₄	#19098476	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#14579139	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	632	2	no	—
536	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23772620	1	2	yes	—
538	C₂	#23773186	1	2	yes	—
539	C₂	#23773720	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#23773743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
hypercenter	#1735	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23451
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099116	C₂	semidirect
5. #23764550	C₂	semidirect
6. #23764545	C₂	semidirect
7. #23764540	C₂	semidirect
8. #23764535	C₂	semidirect
9. #23763116	C₂	semidirect
10. C₂×#19098317	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1735	C₂	semidirect
48. C₂×#11929624	Q₈	semidirect
280. #1735	D₇₉	semidirect
282. C₇₉	#23451	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099116	2
C₂×#19098560	2
C₂×#19098557	2
#23765888	2
#23764550	2
#23764545	2
#23764540	2
#23764535	2
#23763116	2
C₂×#19098317	2
C₇₉×#1735	2
#23451	79