Subgroups — #34315581

Order 20224.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23765890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579153	—	2	8	no	—
10	C₂×#14579153	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579153	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#19098565	—	2	8	no	—
16	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098442	—	2	2	no	—
21	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#19098326	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
27	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
28	C₂×#11929624	—	2	4	no	—
29	C₂×#11929624	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
35	#14579153	—	2	16	no	—
36	#14579153	—	2	16	no	—
37	#14579120	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	#14579086	—	2	8	no	—
49	#14579083	—	2	8	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
61	#11929624	—	2	16	no	—
62	#11929624	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	D₃₁₆	—	2	4	no	—
138	D₃₁₆	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
140	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
141	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
142	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₉	#393	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
151	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
159	Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	Dic₇₉	—	4	8	no	—
161	Dic₇₉	—	8	2	no	—
162	#23453	—	79	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#3005	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₉	#3080	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₉	#3142	1	2	yes	—
168	D₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×#125	—	79	1	no	—
170	C₂×#417	—	79	2	no	—
171	#2297	—	79	1	no	—
172	#2026	—	79	4	no	—
173	#2025	—	79	4	no	—
174	#1736	—	79	2	no	—
175	#1728	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₇₉	#23453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×#41	—	79	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂×#125	—	79	4	no	—
180	C₂×#125	—	158	8	no	—
181	C₂×#125	—	158	2	no	—
182	C₂×#117	—	79	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	#417	—	158	8	no	—
187	C₂×#103	—	79	4	no	—
188	C₂×#102	—	79	4	no	—
189	#391	—	79	2	no	—
190	#390	—	79	2	no	—
191	#386	—	158	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
193	#340	—	79	8	no	—
194	#336	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	79	4	no	—
196	C₂×#41	—	158	4	no	—
197	C₂×#41	—	158	4	no	—
198	C₂×#41	—	158	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
204	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
210	#125	—	158	16	no	—
211	#125	—	158	16	no	—
212	#117	—	158	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
224	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
226	#103	—	158	8	no	—
227	#102	—	158	8	no	—
228	#95	—	158	4	no	—
229	C₂⁴	—	158	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	316	8	no	—
232	#41	—	158	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
237	C₂×D₄	—	316	2	no	—
238	C₂×D₄	—	316	2	no	—
239	C₂×D₄	—	79	2	no	—
240	C₂×D₄	—	158	4	no	—
241	C₂×D₄	—	158	1	no	—
242	C₂×D₄	—	158	2	no	—
243	C₂×D₄	—	158	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	32	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	316	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	316	1	no	—
277	C₂³	—	316	1	no	—
278	C₂³	—	316	4	no	—
279	C₂³	—	158	2	no	—
280	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
281	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
282	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	316	2	no	—
285	Q₈	—	158	4	no	—
286	D₄	—	316	8	no	—
287	D₄	—	316	2	no	—
288	D₄	—	158	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	316	16	no	—
294	C₂×C₄	—	316	1	no	—
295	C₂×C₄	—	316	1	no	—
296	C₂×C₄	—	316	8	no	—
297	C₂×C₄	—	316	8	no	—
298	C₂×C₄	—	316	2	no	—
299	C₂×C₄	—	316	4	no	—
300	C₂×C₄	—	158	8	no	—
301	C₂×C₄	—	158	2	no	—
302	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14579139	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14579147	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	316	4	no	—
316	C₂²	—	316	2	no	—
317	C₂²	—	632	2	no	—
318	C₂²	—	632	2	no	—
319	C₂²	#19098476	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19099363	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	316	2	no	—
326	C₄	—	316	8	no	—
327	C₄	—	632	2	no	—
328	C₄	#19098476	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#14579139	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14579147	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	632	2	no	—
333	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#23772645	1	2	yes	—
335	C₂	#23773223	1	2	yes	—
336	C₂	#23773801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
hypercenter	#1728	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579153	C₂	semidirect
4. #23764552	C₂	semidirect
5. #23764547	C₂	semidirect
6. #23763120	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1728	C₂	semidirect
175. #1728	D₇₉	semidirect
176. C₇₉	#23453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579153	2
C₂×#19098565	2
#23765890	2
#23764552	2
#23764547	2
#23763120	2
C₇₉×#1728	2
#23453	79