Finite Group Databasebeta

← #34315582

Subgroups — #34315582

Order 20224.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098566C212yesmaximal
3#390×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23764545C212yesmaximal, complemented
5#23764544C212yesmaximal, complemented
6#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763118C212yesmaximal, complemented
10#23763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C22×#11929607C2212yes—
14#19099118—28no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579152C2212yescomplemented
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579137—21no—
19C2×Q8×Dic79—21no—
20C2×#14579126—21no—
21C2×#14579119C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098566—28no—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098463—21no—
35#19098326C2212yescomplemented
36#19098325C2212yescomplemented
37#19098325C2212yescomplemented
38#19098318C2211yescharacteristic, complemented
39#19098317C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C79C2212yes—
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yescomplemented
44#336×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D79—21no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C2×D4×D79—24no—
50C2×D4×D79—24no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79Q814yescomplemented
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929607—24no—
58C2×#11929607—24no—
59C2×#11929607—24no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579161—24no—
62#14579152—24no—
63#14579152—24no—
64#14579141—28no—
65#14579137—28no—
66Q8×Dic79—28no—
67#14579126—28no—
68#14579119—24no—
69#14579119D418yes—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2312yes—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D79—24no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D79—44no—
85C22⋊C4×D79—44no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79—24no—
91#14579083—24no—
92#14579082—24no—
93#14579081—24no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×D4×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4⋊Q8×C79—24no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#102×C79—24no—
105C23×D79—21no—
106C23×D79—24no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79—42no—
109C23×D79—42no—
110C23×D79—42no—
111C23×D79—42no—
112C23×D79—42no—
113C23×D79C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic158—24no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316C2×Q812yes—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124D4×D79—216no—
125D4×D79—48no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79C2×D414yes—
141C2×C4×D79C2×Q812yes—
142C2×C4×D79#4112yes—
143C2×C4×D79#4114yes—
144#11929607—48no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—28no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C2×D414yes—
153Dic79⋊C4—28no—
154Dic79⋊C4—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—42no—
157(C2×D79)⋊C4—28no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—28no—
165C4×Dic79—22no—
166C24×C79—21no—
167C2×Q8×C79—24no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C2×Q812yes—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D414yes—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C22⋊C4×C79—42no—
188C42×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—48no—
203C22×D79—48no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—48no—
211C22×D79—84no—
212C22×D79—84no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79#12012yes—
216C22×D79C22⋊Q812yes—
217C22×D79#12412yes—
218Q8×C79—48no—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—42no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—48no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79#12012yes—
251C2×Dic79C22⋊Q812yes—
252C2×Dic79#12412yes—
253D316—24no—
254D316—42no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—84no—
258C4×D79C22⋊Q818yes—
259C4×D79#12418yes—
260Dic158—48no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C79C2×#12411yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79#57511yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—816no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79#39314yes—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—44no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
297C4×C79C2×#12412yes—
298Dic79—44no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302Dic79#39314yes—
303#23454—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—82no—
305C2×C79C2×#39311yescharacteristic
306C2×C79#300611yescharacteristic
307C2×C79#300611yescharacteristic
308C2×C79#307711yescharacteristic
309C2×C79#307711yescharacteristic
310C2×C79#313811yescharacteristic
311C2×C79#314011yescharacteristic
312D79—24no—
313D79—82no—
314C2×#533—791no—
315C2×#418—792no—
316C2×#390—791no—
317#2025—792no—
318#2025—792no—
319#2023—791no—
320#2023—791no—
321#2023—791no—
322#2023D7911yescharacteristic, complemented
323#1736—792no—
324#1728—791no—
325C79#2345411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×D4—791no—
327C22×M16—792no—
328#533—1588no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
331C2×#125—792no—
332C2×C22⋊Q8—1581no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334C2×C4×Q8—1581no—
335C2×C4×Q8—1581no—
336C2×#117—792no—
337C22×C4⋊C4—791no—
338C22×C22⋊C4—1581no—
339C22×C22⋊C4—1581no—
340C22×C42—791no—
341#418—1588no—
342C2×#102—792no—
343C2×#102—792no—
344C2×#102—792no—
345C2×#102C2×D7912yes—
346#390—791no—
347#390—791no—
348#390—791no—
349#390—1581no—
350#390—1581no—
351#390C2×D7911yescharacteristic
352#340—792no—
353#340—792no—
354#340—792no—
355#340C2×D7912yescomplemented
356#336—792no—
357#336—791no—
358#336C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C25—1581no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×D4—794no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1584no—
366C22×D4—1584no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—791no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C2×M16—1584no—
374C2×M16—1584no—
375C2×M16—1584no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—1584no—
380#125—1584no—
381#125—1584no—
382C22⋊Q8—1588no—
383C22⋊Q8—1588no—
384C4×Q8—1588no—
385C4×Q8—1588no—
386#117—798no—
387#117—1584no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—792no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1584no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4—1582no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—3164no—
401C2×C22⋊C4—3164no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1584no—
413C2×C42—1582no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#102—24no—
416#102—1584no—
417#102—1584no—
418#102—1584no—
419C24—21no—
420C24—3162no—
421C24—3162no—
422C24—3162no—
423C24—3162no—
424C24—3162no—
425C24—3162no—
426C24—791no—
427C24—1584no—
428C24—1581no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—1584no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—3168no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—15816no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4Q8×D7912yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—792no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—792no—
459C22×C4—794no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471M16—3168no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—794no—
483C4⋊C4—1588no—
484C4⋊C4—1588no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4D4×D7914yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—3162no—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—1588no—
498C42—22no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42—1588no—
502C42—1582no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—3168no—
511C23—3168no—
512C23—3168no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—792no—
520C23—792no—
521C23—792no—
522C23—6324no—
523C23—6324no—
524C23—6324no—
525C23—6324no—
526C23—1582no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—48no—
533Q8—3168no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—3168no—
537D4—3162no—
538D4—1584no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—798no—
560C2×C4—798no—
561C2×C4—6324no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1584no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4#1457918512yes—
570C2×C4#1457918812yes—
571C2×C4C2×D4×D7912yes—
572C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7912yes—
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3162no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3162no—
587C22—794no—
588C22—63216no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—1582no—
594C22—1582no—
595C22—1582no—
596C22—1582no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22#120×D7911yescharacteristic
600C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
601C22#124×D7911yescharacteristic
602C22C2×#1457918511yescharacteristic
603C22C2×#1457918811yescharacteristic
604C22#1909935911yescharacteristic
605C22#1909936211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—44no—
609C4—81no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3164no—
613C4—794no—
614C4—6321no—
615C4C22⋊Q8×D7912yes—
616C4#124×D7912yes—
617C2—82no—
618C2—6322no—
619C2—1584no—
620C2#393×D7911yescharacteristic
621C2#2377264711yescharacteristic
622C2#2377265111yescharacteristic
623C2#2377319211yescharacteristic
624C2#2377319811yescharacteristic
625C2#2377377111yescharacteristic
626C2#2377378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×D79C22
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#23454
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099118C2semidirect
4. #23764545C2semidirect
5. #23764544C2semidirect
6. #23764537C2semidirect
7. #23764536C2semidirect
8. #23764533C2semidirect
9. #23763118C2semidirect
10. #23763092C2semidirect
11. C79×#2023C2semidirect
15. C2×#14579161C22semidirect
16. C2×#14579152C22semidirect
35. #19098326C22semidirect
36. #19098325C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
38. #19098318C22semidirect
39. #19098317C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
43. #340×C79C22semidirect
44. #336×C79C22semidirect
52. C2×D4×D79Q8semidirect
322. #2023D79semidirect
325. C79#23454semidirect
330. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
355. #340C2×D79semidirect
358. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991182
C2×#190985662
#390×D792
#237645452
#237645442
#237645372
#237645362
#237645332
#237631182
#237630922
C79×#20232
#2345479