Finite Group Databasebeta

← #2027×D79 #34315625

Subgroups — #2027×D79 #34315625

Order 20224.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D79C212yesmaximal
3#390×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764555C212yesmaximal, complemented
7#23764554C212yesmaximal, complemented
8#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099194C2211yescharacteristic, complemented
15#19099193—22no—
16#19099192—22no—
17#19099191C2212yescomplemented
18#19099190—22no—
19C4⋊Q8×D79—22no—
20#125×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#117×D79C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D79—22no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098569C2212yes—
27#19098568C2212yes—
28#19098567C2212yes—
29#19098566—22no—
30#19098566—22no—
31#102×D79—22no—
32#102×D79—22no—
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098463—22no—
37#19098332C2211yescharacteristic, complemented
38#19098331C2212yescomplemented
39#19098324C2212yescomplemented
40#19098323C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—24no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79Q814yescomplemented
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929607—22no—
61M16×D79—24no—
62M16×D79—24no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579161—22no—
65#14579160—24no—
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579159—24no—
69#14579153—22no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579151—24no—
74#14579141—22no—
75#14579140—22no—
76#14579139—24no—
77#14579138—24no—
78#14579137—22no—
79#14579120C2312yes—
80#14579119D412yes—
81#14579119D412yes—
82#14579118—22no—
83#14579117—22no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—24no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C4⋊C4×D79D412yes—
92C2×C22⋊Dic79—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D79—22no—
96C22⋊C4×D79—48no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—24no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112#117×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—44no—
121C23×D79—44no—
122C23×D79—41no—
123C23×D79—41no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—22no—
128Q8×D79—84no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316C2×Q812yescomplemented
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136D4×D79—28no—
137D4×D79—28no—
138D4×D79—44no—
139D4×D79—44no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153C2×C4×D79C2×Q812yes—
154C2×C4×D79#4112yes—
155C2×C4×D79#4114yes—
156#11929608—22no—
157#11929608—22no—
158#11929607—44no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C8×D79—44no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165C4⋊Dic79C2×D412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—24no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—44no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—42no—
183C24×C79—21no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79C2×Q812yescomplemented
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—44no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—416no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—82no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—88no—
223C22×D79—82no—
224C22×D79—82no—
225C22×D79#12011yescharacteristic
226C22×D79#12011yescharacteristic
227C22×D79C22⋊Q812yes—
228C22×D79#12412yes—
229Q8×C79—82no—
230D4×C79—24no—
231D4×C79—42no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4112yes—
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D79—48no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79#12012yes—
252C2×Dic79C22⋊Q812yes—
253C2×Dic79#12412yes—
254D316—24no—
255D316—42no—
256C4×D79—48no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—44no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79C22⋊Q814yes—
262C4×D79C22⋊Q814yes—
263C4×D79#12414yes—
264C4×D79#12414yes—
265Dic158—82no—
266Dic158—84no—
267C8×C79—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—44no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—82no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C2×#12011yescharacteristic
277C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C79C2×#12411yescharacteristic
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—24no—
282C2×D79—24no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—88no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—88no—
290C2×D79#39312yes—
291C2×D79#39312yes—
292C2×D79#45312yes—
293C2×D79#45412yes—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
299C4×C79C2×#12412yes—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79#39314yes—
305C2×#2027—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79C2×#39311yescharacteristic
310C2×C79C2×#45311yescharacteristic
311C2×C79C2×#45411yescharacteristic
312D79—22no—
313D79—82no—
314D79#202714yesdirect product factor
315C2×#544—791no—
316C2×#418—792no—
317C2×#390—791no—
318#2027—792no—
319#2027—791no—
320#2027—791no—
321#2027—792no—
322#2027—791no—
323#2027D7911yescharacteristic, direct product factor
324C2×#343—791no—
325C2×#339—792no—
326C79C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—791no—
328C22×M16—792no—
329#544—792no—
330#544—791no—
331#544—1582no—
332#544—1582no—
333#544—1582no—
334#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
335C2×C4⋊Q8—1582no—
336C2×#125—1582no—
337C2×C22⋊Q8—1582no—
338C2×#117—792no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340C22×C22⋊C4—1582no—
341C22×C42—791no—
342#418—792no—
343#418—792no—
344#418—792no—
345#418—1582no—
346#418—1582no—
347#418C2×D7912yes—
348C2×#102—1582no—
349C2×#102—1582no—
350#390—791no—
351#390—791no—
352#390—791no—
353#390—1582no—
354#390C2×D7911yescharacteristic
355#343—792no—
356#343—791no—
357#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#339—792no—
359#339—792no—
360#339—792no—
361#339C2×D7912yescomplemented
362C25—1581no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×D4—794no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—1582no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4—1584no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4C22×D7911yescharacteristic
372C23×C4—792no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C2×M16—792no—
376C2×M16—1582no—
377C2×M16—1584no—
378C2×M16—1584no—
379C2×M16C22×D7912yes—
380C22×C8—1582no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1584no—
385C4⋊Q8—1584no—
386C4⋊Q8—1582no—
387#125—22no—
388#125—1582no—
389#125—1582no—
390#125—1584no—
391#125—1584no—
392#125—1582no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1584no—
395C22⋊Q8—1584no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#117—792no—
400#117—792no—
401#117—792no—
402#117—1582no—
403#117—1582no—
404#117C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4—792no—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—792no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4—1582no—
412C2×C4⋊C4—1584no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—3168no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1584no—
422C2×C42—1582no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#102—1582no—
433C24—21no—
434C24—3161no—
435C24—3161no—
436C24—3162no—
437C24—3164no—
438C24—3164no—
439C24—791no—
440C24—1584no—
441C24—1581no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—6324no—
444C2×Q8—1584no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—3164no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—1588no—
455C2×D4—1588no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4Q8×D7912yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3164no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—794no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1584no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4D4×D7912yes—
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—3164no—
483M16—1582no—
484M16—1582no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—3164no—
487C2×C8—1582no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4D4×D7912yes—
503C4⋊C4D4×D7912yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—3164no—
507C22⋊C4—3164no—
508C22⋊C4—3164no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—3162no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3162no—
525C23—3162no—
526C23—3164no—
527C23—3164no—
528C23—31616no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—791no—
532C23—791no—
533C23—792no—
534C23—792no—
535C23—6322no—
536C23—6322no—
537C23—6328no—
538C23—6322no—
539C23—6322no—
540C23—1582no—
541C23—1582no—
542C23—1582no—
543C23C2×D4×D7911yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—6322no—
546Q8—6324no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—3168no—
550D4—3162no—
551D4—1584no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3164no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3168no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—794no—
570C2×C4—794no—
571C2×C4—794no—
572C2×C4—794no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7912yes—
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3164no—
592C22—3162no—
593C22—792no—
594C22—792no—
595C22—792no—
596C22—792no—
597C22—6322no—
598C22—6328no—
599C22—6328no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—1584no—
603C22—1584no—
604C22—1581no—
605C22—1581no—
606C22#120×D7911yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
608C22#124×D7911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—3162no—
616C4—3162no—
617C4—794no—
618C4C22⋊Q8×D7912yes—
619C4#124×D7912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—794no—
624C2—6322no—
625C2—1582no—
626C2#393×D7911yescharacteristic
627C2#453×D7911yescharacteristic
628C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×D79C22
hypercenter#2027D79
hypocenterC79C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D79C2semidirect
4. #23764557C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764555C2semidirect
7. #23764554C2semidirect
8. #23764553C2semidirect
9. #343×D79C2semidirect
10. #339×D79C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
14. #19099194C22semidirect
17. #19099191C22semidirect
37. #19098332C22semidirect
38. #19098331C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
40. #19098323C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. #544×C79C22semidirect
45. #343×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
55. C2×D4×D79Q8semidirect
132. C2×D316C2×Q8semidirect
188. C2×D4×C79C2×Q8semidirect
314. D79#2027direct (N × H)
323. #2027D79direct (N × H)
326. C79C2×#2027semidirect
334. #544C2×D79semidirect
357. #343C2×D79semidirect
361. #339C2×D79semidirect
460. C2×D4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#418×D792
#390×D792
#237645572
#237645562
#237645552
#237645542
#237645532
#343×D792
#339×D792
C79×#20272
C2×#202779