Subgroups — C₂×#23764557 #34315630

Order 20224.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098569	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764557	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19099194	—	2	4	no	—
9	#19099194	—	2	2	no	—
10	#19099194	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098569	—	2	4	no	—
18	#19098569	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
21	#19098464	—	2	2	no	—
22	#19098464	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098324	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	#14579160	—	2	8	no	—
38	#14579160	—	2	8	no	—
39	#14579152	—	2	8	no	—
40	#14579152	—	2	8	no	—
41	#14579140	—	2	8	no	—
42	#14579140	—	2	8	no	—
43	#14579120	—	2	2	no	—
44	#14579120	—	2	2	no	—
45	#14579120	D₄	1	4	yes	—
46	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579083	—	2	8	no	—
59	#14579083	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	D₃₁₆	—	2	8	no	—
173	D₃₁₆	—	4	4	no	—
174	D₃₁₆	—	4	8	no	—
175	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
176	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₉	#393	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₉	#393	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
193	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
194	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
197	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
199	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
201	Dic₇₉	—	4	4	no	—
202	Dic₇₉	—	4	4	no	—
203	Dic₇₉	—	4	4	no	—
204	C₂×#2027	—	79	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇₉	#2027	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
212	D₇₉	—	8	4	no	—
213	C₂×#544	—	79	1	no	—
214	C₂×#418	—	79	2	no	—
215	C₂×#390	—	79	1	no	—
216	#2027	—	79	8	no	—
217	C₂×#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#339	—	79	2	no	—
219	C₇₉	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
222	#544	—	79	4	no	—
223	#544	—	158	4	no	—
224	#544	—	158	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
226	C₂×#125	—	158	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
228	C₂×#117	—	79	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
232	#418	—	79	8	no	—
233	#418	—	158	4	no	—
234	C₂×#102	—	158	2	no	—
235	C₂×#102	—	158	2	no	—
236	#390	—	79	4	no	—
237	#390	—	158	2	no	—
238	#343	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
239	#339	—	79	8	no	—
240	C₂⁵	—	158	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
250	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
259	#125	—	158	8	no	—
260	#125	—	158	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
263	#117	—	79	4	no	—
264	#117	—	79	4	no	—
265	#117	—	158	2	no	—
266	#117	—	158	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
282	#102	—	158	8	no	—
283	#102	—	158	8	no	—
284	C₂⁴	—	316	4	no	—
285	C₂⁴	—	316	4	no	—
286	C₂⁴	—	316	1	no	—
287	C₂⁴	—	316	1	no	—
288	C₂⁴	—	316	2	no	—
289	C₂⁴	—	158	4	no	—
290	C₂⁴	—	158	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
294	C₂×D₄	—	316	2	no	—
295	C₂×D₄	—	316	4	no	—
296	C₂×D₄	—	316	4	no	—
297	C₂×D₄	—	316	2	no	—
298	C₂×D₄	—	79	4	no	—
299	C₂×D₄	—	158	2	no	—
300	C₂×D₄	—	158	4	no	—
301	C₂×D₄	—	158	8	no	—
302	C₂×D₄	—	158	8	no	—
303	C₂×D₄	—	158	4	no	—
304	C₂×D₄	—	158	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
338	C₄²	—	316	2	no	—
339	C₄²	—	158	4	no	—
340	C₄²	—	158	4	no	—
341	C₄²	—	158	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	316	4	no	—
345	C₂³	—	316	4	no	—
346	C₂³	—	316	16	no	—
347	C₂³	—	316	4	no	—
348	C₂³	—	316	4	no	—
349	C₂³	—	316	2	no	—
350	C₂³	—	316	2	no	—
351	C₂³	—	632	2	no	—
352	C₂³	—	632	2	no	—
353	C₂³	—	632	8	no	—
354	C₂³	—	632	2	no	—
355	C₂³	—	632	2	no	—
356	C₂³	—	158	4	no	—
357	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
360	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	632	8	no	—
363	D₄	—	316	8	no	—
364	D₄	—	316	4	no	—
365	D₄	—	158	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	316	2	no	—
371	C₂×C₄	—	316	8	no	—
372	C₂×C₄	—	316	4	no	—
373	C₂×C₄	—	316	4	no	—
374	C₂×C₄	—	316	2	no	—
375	C₂×C₄	—	158	4	no	—
376	C₂×C₄	—	158	4	no	—
377	C₂×C₄	—	158	4	no	—
378	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	316	8	no	—
397	C₂²	—	316	4	no	—
398	C₂²	—	632	4	no	—
399	C₂²	—	632	8	no	—
400	C₂²	—	632	2	no	—
401	C₂²	—	632	2	no	—
402	C₂²	—	632	8	no	—
403	C₂²	#19098476	1	2	yes	—
404	C₂²	#19098476	1	2	yes	—
405	C₂²	#19098733	1	2	yes	—
406	C₂²	#19098738	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	316	4	no	—
412	C₄	—	316	4	no	—
413	C₄	—	316	4	no	—
414	C₄	#19098476	1	4	yes	—
415	C₄	C₂×#14579139	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#14579147	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	632	4	no	—
421	C₂	#23764557	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#19098733	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#19098738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#343×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099194	C₂	semidirect
4. #23764557	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098324	C₂	semidirect
6. C₂×#343×C₇₉	C₂	semidirect
10. #19099194	C₂²	semidirect
23. #19098324	C₂²	semidirect
26. #343×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₃₁₆	Q₈	semidirect
90. C₂×D₃₁₆	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₇₉	#2027	semidirect
217. C₂×#343	D₇₉	semidirect
219. C₇₉	C₂×#2027	semidirect
238. #343	C₂×D₇₉	semidirect
421. C₂	#23764557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099194	2
C₂×#19098569	2
C₂×#19098464	2
#23764557	2
C₂×#19098324	2
C₂×#343×C₇₉	2
C₂×#2027	79

Subgroups — C2×#23764557 #34315630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764557 #34315630