Finite Group Databasebeta

← #2028×D79 #34315631

Subgroups — #2028×D79 #34315631

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic
2#419×D79C212yesmaximal
3#391×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764560C212yesmaximal, complemented
7#23764559C212yesmaximal, complemented
8#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D79C211yesmaximal, characteristic
10#339×D79C212yesmaximal
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099194C2211yescharacteristic
15#19099193—22no—
16#19099192—22no—
17#19099191C2212yes—
18#19099190—22no—
19C4⋊Q8×D79—22no—
20#125×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22#117×D79C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098573C2212yes—
26#19098572C2212yes—
27#19098571C2212yes—
28#19098570—22no—
29#19098570—22no—
30#103×D79—22no—
31#103×D79—22no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098467—22no—
36#95×D79—22no—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—24no—
54C2×Q8×D79Q814yescomplemented
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929607—22no—
61M16×D79—24no—
62M16×D79—24no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579161—22no—
65#14579160—24no—
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579159—24no—
69#14579153—22no—
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579151—24no—
73#14579151—24no—
74#14579141—22no—
75#14579140—22no—
76#14579139—24no—
77#14579138—24no—
78#14579137—22no—
79#14579120C2312yes—
80#14579119D412yes—
81#14579119D412yes—
82#14579118—22no—
83#14579117—22no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—24no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C4⋊C4×D79D412yes—
92C22⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96C42×D79—24no—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579084—22no—
102#14579084—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111#117×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#95×C79—22no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—24no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158C2×Q812yescomplemented
127Q8×D79—28no—
128Q8×D79—28no—
129Q8×D79—44no—
130Q8×D79—44no—
131Q8×D79—84no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149C2×C4×D79C2×D412yes—
150C2×C4×D79C2×Q812yes—
151C2×C4×D79#4112yes—
152C2×C4×D79#4114yes—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155#11929607—44no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C8×D79—44no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—42no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—22no—
200C22×D79#12011yescharacteristic
201C22×D79#12011yescharacteristic
202C22×D79C22⋊Q812yes—
203C22×D79#12412yes—
204Q8×C79—24no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—82no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79C22×D412yes—
218C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4112yes—
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79#12012yes—
232C2×Dic79C22⋊Q812yes—
233C2×Dic79#12412yes—
234C4×D79—48no—
235C4×D79—44no—
236C4×D79—44no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—44no—
239C4×D79—44no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79C22⋊Q814yes—
242C4×D79C22⋊Q814yes—
243C4×D79#12414yes—
244C4×D79#12414yes—
245Dic158—24no—
246Dic158—42no—
247Dic158—48no—
248Dic158—82no—
249Dic158—84no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C79C2×#12411yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—24no—
260C2×D79—24no—
261C2×D79#39312yes—
262C2×D79#39312yes—
263C2×D79#45512yes—
264C2×D79#45612yes—
265C4×C79—42no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
271C4×C79C2×#12412yes—
272Dic79—42no—
273Dic79—42no—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79#39314yes—
278C2×#2028—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—21no—
281C2×C79C2×#39311yescharacteristic
282C2×C79C2×#45511yescharacteristic
283C2×C79C2×#45611yescharacteristic
284D79—22no—
285D79#202814yesdirect product factor
286C2×#544—791no—
287C2×#419—792no—
288C2×#391—791no—
289#2028—792no—
290#2028—791no—
291#2028—791no—
292#2028—792no—
293#2028—791no—
294#2028D7911yescharacteristic, direct product factor
295C2×#343—791no—
296C2×#339—792no—
297C79C2×#202811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—791no—
299C22×M16—792no—
300#544—792no—
301#544—791no—
302#544—1582no—
303#544—1582no—
304#544—1582no—
305#544C2×D7911yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—1582no—
307C2×#125—1582no—
308C2×C22⋊Q8—1582no—
309C2×#117—792no—
310C22×C4⋊C4—791no—
311C22×C42—791no—
312#419—792no—
313#419—792no—
314#419—792no—
315#419—1582no—
316#419—1582no—
317#419C2×D7912yes—
318C2×#103—1582no—
319C2×#103—1582no—
320#391—791no—
321#391—791no—
322#391—791no—
323#391—1582no—
324#391C2×D7911yescharacteristic
325C2×#95—1582no—
326#343—792no—
327#343—791no—
328#343C2×D7911yescharacteristic
329#339—792no—
330#339—792no—
331#339—792no—
332#339C2×D7912yes—
333C22×Q8—794no—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×Q8—1584no—
337C22×Q8—1582no—
338C22×Q8—1582no—
339C22×Q8—1582no—
340C22×Q8—1582no—
341C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
342C23×C4—792no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—1581no—
345C23×C4—1581no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—1582no—
348C2×M16—1584no—
349C2×M16—1584no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C22×C8—1582no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1582no—
355C4⋊Q8—1584no—
356C4⋊Q8—1584no—
357C4⋊Q8—1582no—
358#125—22no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361#125—1584no—
362#125—1584no—
363#125—1582no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8—1582no—
369C22⋊Q8—1582no—
370#117—792no—
371#117—792no—
372#117—792no—
373#117—1582no—
374#117—1582no—
375#117C22×D7912yes—
376C2×C4⋊C4—792no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1582no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1584no—
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1584no—
388C2×C42—1582no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#103—1582no—
397#103—1582no—
398#103—1582no—
399#95—22no—
400#95—1582no—
401#95—1582no—
402#95—1582no—
403C24—791no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—3162no—
410C2×Q8—3164no—
411C2×Q8—3164no—
412C2×Q8—792no—
413C2×Q8—6324no—
414C2×Q8—1584no—
415C2×Q8—1584no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1588no—
418C2×Q8—1588no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8Q8×D7912yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—3162no—
430C22×C4—3164no—
431C22×C4—792no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—794no—
435C22×C4—792no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4D4×D7912yes—
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—3164no—
451M16—1582no—
452M16—1582no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—3164no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4D4×D7912yes—
471C4⋊C4D4×D7912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—3162no—
479C42—1582no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C23—791no—
484C23—791no—
485C23—792no—
486C23—792no—
487C23—1582no—
488C23—1582no—
489C23C2×D4×D7911yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—3168no—
494Q8—3162no—
495Q8—6322no—
496Q8—6324no—
497Q8—1584no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—3164no—
510C2×C4—3164no—
511C2×C4—3164no—
512C2×C4—3164no—
513C2×C4—3168no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—792no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—794no—
523C2×C4—794no—
524C2×C4—794no—
525C2×C4—794no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4C2×D4×D7912yes—
533C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
534C2×C4#41×D7912yes—
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3162no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—792no—
541C22—792no—
542C22—792no—
543C22—792no—
544C22—1584no—
545C22—1584no—
546C22—1581no—
547C22—1581no—
548C22#120×D7911yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
550C22#124×D7911yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—3162no—
557C4—3162no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—794no—
562C4C22⋊Q8×D7912yes—
563C4#124×D7912yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—794no—
567C2—1582no—
568C2#393×D7911yescharacteristic
569C2#455×D7911yescharacteristic
570C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2028D79
hypocenterC79C2×#2028
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764562C2semidirect
5. #23764561C2semidirect
6. #23764560C2semidirect
7. #23764559C2semidirect
8. #23764558C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
54. C2×Q8×D79Q8semidirect
126. C2×Dic158C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C79C2×Q8semidirect
285. D79#2028direct (N × H)
294. #2028D79direct (N × H)
297. C79C2×#2028semidirect
422. C2×Q8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#419×D792
#391×D792
#237645622
#237645612
#237645602
#237645592
#237645582
#343×D792
#339×D792
C79×#20282
C2×#202879