Finite Group Databasebeta

← #34315639

Subgroups — #34315639

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771918C212yesmaximal
3#23765889C211yesmaximal, characteristic
4#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764559C212yesmaximal, complemented
6#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764555C212yesmaximal, complemented
8#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099194C2211yescharacteristic
15#19099193—22no—
16#19099191C2212yes—
17#19099190—22no—
18#19099188—22no—
19#19099119—22no—
20#19099118—22no—
21#19099115—22no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23#117×D79C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098572C2212yes—
26#19098569C2212yes—
27#19098567C2212yes—
28#19098563—22no—
29#19098563—22no—
30#19098558—22no—
31#19098558—22no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098441—22no—
36#19098410—22no—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—24no—
51C2×#11929625Q814yescomplemented
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929607—22no—
59M16×D79—24no—
60M16×D79—24no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—22no—
66#14579159—22no—
67#14579153—22no—
68#14579152—22no—
69#14579152—22no—
70#14579151—24no—
71#14579141—24no—
72#14579140—22no—
73#14579139—24no—
74#14579139—24no—
75#14579138—24no—
76#14579137—24no—
77Q8×Dic79—22no—
78#14579126—24no—
79#14579126—22no—
80#14579120C2312yes—
81#14579119—22no—
82#14579119—22no—
83#14579119D412yes—
84#14579119D412yes—
85#14579118—22no—
86#14579117—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D79D412yes—
89C4⋊C4×D79D412yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D79—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—22no—
98C42×D79—24no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—22no—
104#14579081—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111#117×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#95×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119#11929625—28no—
120#11929625—28no—
121#11929625—44no—
122#11929625—44no—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316C2×Q812yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145C2×C4×D79C2×D412yes—
146C2×C4×D79C2×Q812yes—
147C2×C4×D79#4112yes—
148C2×C4×D79#4114yes—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929607—44no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C8×D79—44no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—44no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—42no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79C2×Q812yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79#12012yes—
206C22×D79C22⋊Q812yes—
207C22×D79#12412yes—
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—82no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79C22×D412yes—
222C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79#12011yescharacteristic
233C2×Dic79#12011yescharacteristic
234C2×Dic79C22⋊Q812yes—
235C2×Dic79#12412yes—
236D316—24no—
237D316—48no—
238D316—42no—
239C4×D79—48no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79C22⋊Q814yes—
245C4×D79C22⋊Q814yes—
246C4×D79#12414yes—
247C4×D79#12414yes—
248Dic158—82no—
249Dic158—84no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C79C2×#12411yescharacteristic
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—44no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79#39314yes—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—42no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
273C4×C79C2×#12412yes—
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79#39312yes—
279Dic79#39312yes—
280#23461—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79C2×#39311yescharacteristic
284C2×C79#301811yescharacteristic
285C2×C79#301811yescharacteristic
286D79—24no—
287D79—82no—
288#3458—791no—
289#2896—792no—
290#2297—791no—
291#2028—792no—
292#2028—791no—
293#2028D7911yescharacteristic, complemented
294#2027—791no—
295#2027—792no—
296#2027—791no—
297#1742—791no—
298C2×#339—792no—
299C79#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—791no—
301C22×M16—792no—
302#544—792no—
303#544—791no—
304#544—1582no—
305#544—1582no—
306#544C2×D7911yescharacteristic
307#543—1582no—
308#533—1582no—
309#533—1582no—
310#533—1582no—
311C2×#117—791no—
312C2×#117—792no—
313C22×C42—791no—
314#419—792no—
315#419C2×D7912yes—
316#418—792no—
317#418—792no—
318#417—1582no—
319#417—1582no—
320#416—1582no—
321#416—1582no—
322#391—791no—
323#391C2×D7911yescharacteristic
324#390—791no—
325#390—791no—
326#386—1582no—
327C4×C22⋊C4—1582no—
328#343—792no—
329#343—791no—
330#343C2×D7911yescharacteristic
331#339—792no—
332#339—792no—
333#339—792no—
334#339C2×D7912yes—
335C2×#41—794no—
336C2×#41—1584no—
337C2×#41—1582no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
341C22×D4—791no—
342C22×D4—1581no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—1581no—
345C23×C4—1581no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—1582no—
348C2×M16—1584no—
349C2×M16—1584no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C22×C8—1582no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1582no—
355C4⋊Q8—1582no—
356C4⋊Q8—1582no—
357C4⋊Q8—1582no—
358#125—22no—
359#125—1582no—
360#125—1582no—
361#125—1584no—
362#125—1582no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366C22⋊Q8—1584no—
367C22⋊Q8—1584no—
368C22⋊Q8—1584no—
369C22⋊Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×Q8—1584no—
372C4×Q8—1582no—
373#117—792no—
374#117—792no—
375#117—792no—
376#117—1582no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117C22×D7912yes—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—792no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C42—792no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—1584no—
392C2×C42—1582no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1582no—
398#103—1582no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1582no—
403#95—22no—
404#95—1582no—
405C24—791no—
406C24—1581no—
407#41—3164no—
408#41—3164no—
409#41—1588no—
410#41—1588no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—1584no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8Q8×D7912yes—
418C2×D4—3162no—
419C2×D4—3162no—
420C2×D4—792no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—3162no—
428C22×C4—3162no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—792no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—792no—
436C22×C4—794no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—792no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—1584no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4D4×D7912yes—
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—3164no—
449M16—1582no—
450M16—1582no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—3164no—
453C2×C8—1582no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—792no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4D4×D7912yes—
468C4⋊C4D4×D7912yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—3164no—
471C22⋊C4—3164no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—3162no—
479C42—1582no—
480C42—1582no—
481C42—1582no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42—1582no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—792no—
492C23—792no—
493C23—792no—
494C23—1582no—
495C23C2×D4×D7911yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—6322no—
500Q8—6324no—
501D4—3168no—
502D4—3162no—
503D4—1584no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3168no—
515C2×C4—3164no—
516C2×C4—3164no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—794no—
525C2×C4—794no—
526C2×C4—794no—
527C2×C4—794no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4C2×D4×D7912yes—
535C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
536C2×C4#41×D7912yes—
537C2×C4#41×D7911yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3162no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3164no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—3162no—
546C22—794no—
547C22—6322no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—1582no—
551C22—1582no—
552C22#120×D7911yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
554C22#124×D7911yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—792no—
565C4—792no—
566C4C22⋊Q8×D7912yes—
567C4#124×D7912yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—6322no—
571C2—1584no—
572C2#393×D7911yescharacteristic
573C2#2377275011yescharacteristic
574C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23461
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776804C2semidirect
4. #23764561C2semidirect
5. #23764559C2semidirect
6. #23764557C2semidirect
7. #23764555C2semidirect
8. #23764553C2semidirect
9. #23763137C2semidirect
10. #339×D79C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
51. C2×#11929625Q8semidirect
293. #2028D79semidirect
299. C79#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237719182
#237658892
#237645612
#237645592
#237645572
#237645552
#237645532
#237631372
#339×D792
C79×#20282
#2346179