Finite Group Databasebeta

← #34315646

Subgroups — #34315646

Order 20224.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771918C212yesmaximal
3#23765991C211yesmaximal, characteristic
4#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764559C212yesmaximal, complemented
6#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764555C212yesmaximal, complemented
8#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763108C212yesmaximal, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099194C2211yescharacteristic
15#19099193—22no—
16#19099192—22no—
17#19099191C2212yes—
18#19099190—22no—
19C4⋊Q8×D79—22no—
20#125×D79—22no—
21C22⋊Q8×D79—22no—
22C2×#14579118C2211yescharacteristic
23#117×D79C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098572C2212yes—
26#19098569C2212yes—
27#19098567C2212yes—
28#19098563—22no—
29#19098563—22no—
30#19098558—22no—
31#19098558—22no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098441—22no—
36#19098422—22no—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—24no—
51C2×#11929625Q814yescomplemented
52C2×Q8×D79—22no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929608C2312yes—
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—24no—
61M16×D79—24no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579161—22no—
64#14579160—24no—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579159—24no—
68#14579153—22no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579151—24no—
72#14579151—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—22no—
75#14579139—24no—
76#14579138—24no—
77#14579137—22no—
78#14579120C2312yes—
79#14579119D412yes—
80#14579119D412yes—
81#14579118—22no—
82#14579118—24no—
83#14579117—22no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—24no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79D412yes—
92C4⋊C4×D79D412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D79—22no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—22no—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579081—22no—
104#14579081—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111#117×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#95×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119#11929625—28no—
120#11929625—28no—
121#11929625—44no—
122#11929625—44no—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—22no—
125Q8×D79—84no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316C2×Q812yescomplemented
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D412yes—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—82no—
145C2×C4×D79C2×D412yes—
146C2×C4×D79C2×D412yes—
147C2×C4×D79C2×Q812yes—
148C2×C4×D79#4112yes—
149C2×C4×D79#4114yes—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152#11929607—44no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C8×D79—44no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172(C2×D79)⋊C4—82no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186M16×C79—22no—
187M16×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C22⋊C4×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—22no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79#12011yescharacteristic
206C22×D79#12011yescharacteristic
207C22×D79C22⋊Q812yes—
208C22×D79#12412yes—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—82no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4112yes—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79#12012yes—
234C2×Dic79C22⋊Q812yes—
235C2×Dic79#12412yes—
236D316—24no—
237D316—44no—
238D316—44no—
239D316—42no—
240C4×D79—44no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—48no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79C22⋊Q814yes—
246C4×D79C22⋊Q814yes—
247C4×D79#12414yes—
248C4×D79#12414yes—
249Dic158—82no—
250Dic158—84no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—42no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C79C2×#12411yescharacteristic
258C2×D79—21no—
259C2×D79—21no—
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—44no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79#39312yes—
270C2×D79#39312yes—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C79C2×#12412yes—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—81no—
282Dic79#39314yes—
283#23462—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—21no—
285C2×C79—21no—
286C2×C79C2×#39311yescharacteristic
287C2×C79#301911yescharacteristic
288C2×C79#302011yescharacteristic
289D79—22no—
290D79—22no—
291D79—82no—
292C2×#544—791no—
293#2896—792no—
294#2311—791no—
295#2028—792no—
296#2028—791no—
297#2028D7911yescharacteristic, complemented
298#2027—791no—
299#2027—792no—
300#2027—791no—
301C2×#343—791no—
302#1733—792no—
303C79#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—791no—
305C22×M16—792no—
306#544—792no—
307#544—791no—
308#544—1582no—
309#544—1582no—
310#544—1582no—
311#544C2×D7911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1582no—
313C2×#125—1582no—
314C2×C22⋊Q8—1582no—
315C2×#117—791no—
316C2×#117—792no—
317C22×C4⋊C4—791no—
318#419—792no—
319#419C2×D7912yes—
320#418—792no—
321#418—792no—
322#417—1582no—
323#417—1582no—
324#416—1582no—
325#416—1582no—
326#391—791no—
327#391C2×D7911yescharacteristic
328#390—791no—
329#390—791no—
330#386—1582no—
331#380—1582no—
332#343—792no—
333#343—791no—
334#343C2×D7911yescharacteristic
335#339—792no—
336#339—792no—
337#339—792no—
338#339C2×D7912yes—
339C2×#41—794no—
340C2×#41—1584no—
341C2×#41—1582no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41—1582no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4—791no—
347C22×D4—1581no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—792no—
350C23×C4—1581no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—1582no—
353C2×M16—1584no—
354C2×M16—1584no—
355C2×M16C22×D7912yes—
356C22×C8—1582no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1582no—
359C4⋊Q8—1582no—
360C4⋊Q8—1584no—
361C4⋊Q8—1584no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#125—22no—
364#125—1582no—
365#125—1582no—
366#125—1584no—
367#125—1584no—
368#125—1582no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1584no—
371C22⋊Q8—1584no—
372C22⋊Q8—1582no—
373C22⋊Q8—1582no—
374C22⋊Q8—1582no—
375#117—792no—
376#117—792no—
377#117—792no—
378#117—1584no—
379#117—1582no—
380#117—1582no—
381#117C22×D7912yes—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—792no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1584no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1582no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#102—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#95—22no—
408#95—1582no—
409C24—791no—
410C24—1581no—
411#41—3164no—
412#41—3164no—
413#41—1588no—
414#41—1588no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—6324no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8Q8×D7912yescomplemented
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—792no—
427C2×D4—1584no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3162no—
434C22×C4—3162no—
435C22×C4—792no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—792no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—6322no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7912yes—
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—3164no—
454M16—1582no—
455M16—1582no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—3164no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—1584no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4D4×D7912yes—
475C4⋊C4D4×D7912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—6322no—
479C22⋊C4—6322no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—792no—
496C23—792no—
497C23—791no—
498C23—791no—
499C23—1582no—
500C23C2×D4×D7911yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—6322no—
505Q8—6324no—
506D4—3164no—
507D4—3164no—
508D4—3162no—
509D4—1584no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3164no—
521C2×C4—3164no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3168no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—794no—
532C2×C4—794no—
533C2×C4—794no—
534C2×C4—794no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4C2×D4×D7912yes—
540C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7912yes—
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—3162no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—3164no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—792no—
552C22—792no—
553C22—6322no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22#120×D7911yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
562C22#124×D7911yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4—3162no—
571C4—794no—
572C4—6321no—
573C4C22⋊Q8×D7912yes—
574C4#124×D7912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—6322no—
578C2—1582no—
579C2—1582no—
580C2#393×D7911yescharacteristic
581C2#2377275811yescharacteristic
582C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23462
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D79C2semidirect
4. #23764561C2semidirect
5. #23764559C2semidirect
6. #23764557C2semidirect
7. #23764555C2semidirect
8. #23764553C2semidirect
9. #343×D79C2semidirect
10. #23763108C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
51. C2×#11929625Q8semidirect
133. C2×D316C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C79C2×Q8semidirect
297. #2028D79semidirect
303. C79#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237719182
#237659912
#237645612
#237645592
#237645572
#237645552
#237645532
#343×D792
#237631082
C79×#20282
#2346279