Finite Group Databasebeta

← #34315651

Subgroups — #34315651

Order 20224.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D79C212yesmaximal
3#23765979C211yesmaximal, characteristic
4#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764555C212yesmaximal, complemented
7#23764554C212yesmaximal, complemented
8#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763108C212yesmaximal, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099194C2211yescharacteristic, complemented
15#19099193—22no—
16#19099191C2212yescomplemented
17#19099190—22no—
18#19099188—22no—
19#19099119—22no—
20#19099118—22no—
21#19099115—22no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24#117×D79C2212yes—
25#19098569C2212yes—
26#19098568C2212yes—
27#19098567C2212yes—
28#19098566—22no—
29#19098566—22no—
30#102×D79—22no—
31#102×D79—22no—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098463—22no—
36#19098418—22no—
37#19098332C2211yescharacteristic, complemented
38#19098331C2212yescomplemented
39#19098324C2212yescomplemented
40#19098323C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—24no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79Q814yescomplemented
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929607—22no—
58M16×D79—24no—
59M16×D79—24no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579159—22no—
66#14579153—22no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—24no—
70#14579141—24no—
71#14579140—22no—
72#14579139—24no—
73#14579139—24no—
74#14579138—24no—
75#14579137—24no—
76Q8×Dic79—22no—
77#14579126—24no—
78#14579126—22no—
79#14579120C2312yes—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82#14579119D412yes—
83#14579119D412yes—
84#14579118—22no—
85#14579118—24no—
86#14579117—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D79D412yes—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D79—22no—
97C2×C4×Dic79D412yes—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104#14579081—22no—
105#14579081—22no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2312yes—
108C4⋊Q8×C79—22no—
109#125×C79—22no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111#117×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—22no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79—24no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—82no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79—41no—
133C2×C22⋊D79—42no—
134D4×D79—28no—
135D4×D79—28no—
136D4×D79—44no—
137D4×D79—44no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79C2×D412yes—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145C2×C4×D79C2×Q812yes—
146C2×C4×D79#4112yes—
147C2×C4×D79#4114yes—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929607—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C8×D79—44no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—42no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—82no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—82no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C24×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×D4×C79—22no—
181C2×D4×C79—22no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×Q812yes—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—82no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—22no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—48no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79—88no—
216C22×D79—88no—
217C22×D79#12012yes—
218C22×D79C22⋊Q812yes—
219C22×D79#12412yes—
220Q8×C79—82no—
221D4×C79—24no—
222D4×C79—42no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4112yes—
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—44no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79#12011yescharacteristic
244C2×Dic79#12011yescharacteristic
245C2×Dic79C22⋊Q812yes—
246C2×Dic79#12412yes—
247D316—24no—
248D316—42no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79C22⋊Q814yes—
252C4×D79C22⋊Q814yes—
253C4×D79#12414yes—
254C4×D79#12414yes—
255Dic158—82no—
256Dic158—84no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C79C2×#12411yescharacteristic
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—44no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—816no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79#39314yes—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
285C4×C79C2×#12412yes—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290Dic79#39312yes—
291Dic79#39312yes—
292#23463—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—21no—
294C2×C79—21no—
295C2×C79—82no—
296C2×C79C2×#39311yescharacteristic
297C2×C79#302111yescharacteristic
298C2×C79#302111yescharacteristic
299D79—24no—
300D79—82no—
301#3458—791no—
302C2×#418—792no—
303#2309—791no—
304#2027—792no—
305#2027—791no—
306#2027—791no—
307#2027—792no—
308#2027—791no—
309#2027D7911yescharacteristic, complemented
310#1742—791no—
311#1733—792no—
312C79#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—791no—
314C22×M16—792no—
315#544—792no—
316#544—791no—
317#544—1582no—
318#544—1582no—
319#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
320#543—1582no—
321#533—1582no—
322#533—1582no—
323#533—1582no—
324C2×#117—791no—
325C2×#117—791no—
326C2×#117—792no—
327#418—792no—
328#418—792no—
329#418—792no—
330#418—1582no—
331#418—1582no—
332#418C2×D7912yes—
333C2×#102—1582no—
334C2×#102—1582no—
335#390—791no—
336#390—791no—
337#390—791no—
338#390—1582no—
339#390C2×D7911yescharacteristic
340#379—1582no—
341#343—792no—
342#343—791no—
343#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#339—792no—
345#339—792no—
346#339—792no—
347#339C2×D7912yescomplemented
348C25—1581no—
349C22×D4—794no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4—1582no—
353C22×D4—1582no—
354C22×D4—1584no—
355C22×D4—1581no—
356C22×D4C22×D7911yescharacteristic
357C23×C4—791no—
358C2×M16—792no—
359C2×M16—1582no—
360C2×M16—1584no—
361C2×M16—1584no—
362C2×M16C22×D7912yes—
363C22×C8—1582no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1582no—
366C4⋊Q8—1582no—
367C4⋊Q8—1582no—
368C4⋊Q8—1582no—
369C4⋊Q8—1582no—
370#125—22no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1584no—
374#125—1582no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1584no—
377C22⋊Q8—1584no—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×Q8—1584no—
384C4×Q8—1582no—
385#117—792no—
386#117—792no—
387#117—792no—
388#117—1584no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1582no—
393#117C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4—792no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—792no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C42—792no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1582no—
413#102—1582no—
414#102—1582no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417#102—1582no—
418C24—21no—
419C24—3162no—
420C24—3162no—
421C24—791no—
422C24—6322no—
423C24—6322no—
424C24—1584no—
425C24—1581no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1584no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1588no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4Q8×D7912yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—794no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4D4×D7912yes—
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—3164no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—3164no—
465C2×C8—1582no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4D4×D7912yes—
481C4⋊C4D4×D7912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—6322no—
486C22⋊C4—6322no—
487C22⋊C4—6322no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3168no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—792no—
513C23—792no—
514C23—792no—
515C23—6328no—
516C23—6328no—
517C23—6324no—
518C23—6324no—
519C23—1582no—
520C23C2×D4×D7911yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—6322no—
523Q8—6324no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—3164no—
527D4—3164no—
528D4—3162no—
529D4—1584no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—794no—
546C2×C4—794no—
547C2×C4—794no—
548C2×C4—794no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7912yes—
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3164no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—794no—
572C22—6322no—
573C22—63216no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1582no—
577C22—1582no—
578C22#120×D7911yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
580C22#124×D7911yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—792no—
589C4—792no—
590C4—6321no—
591C4C22⋊Q8×D7912yes—
592C4#124×D7912yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—6322no—
597C2—1584no—
598C2#393×D7911yescharacteristic
599C2#2377276811yescharacteristic
600C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×D79C22
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#23463
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776804C2semidirect
4. #23764557C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764555C2semidirect
7. #23764554C2semidirect
8. #23764553C2semidirect
9. #23763137C2semidirect
10. #23763108C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
14. #19099194C22semidirect
16. #19099191C22semidirect
37. #19098332C22semidirect
38. #19098331C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
40. #19098323C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. #544×C79C22semidirect
45. #343×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
54. C2×D4×D79Q8semidirect
309. #2027D79semidirect
312. C79#23463semidirect
319. #544C2×D79semidirect
343. #343C2×D79semidirect
347. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#418×D792
#237659792
#237645572
#237645562
#237645552
#237645542
#237645532
#237631372
#237631082
C79×#20272
#2346379