Subgroups — #34315684

Order 20224.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23765980	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23765980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764565	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23763132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19099194	—	2	2	no	—
9	#19099191	—	2	4	no	—
10	#19099189	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099120	—	2	2	no	—
12	#19099116	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098465	—	2	4	no	—
16	#19098465	—	2	2	no	—
17	#19098464	—	2	4	no	—
18	#19098464	—	2	2	no	—
19	#19098418	C₂²	1	8	yes	—
20	#19098418	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098329	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
33	#14579161	—	2	4	no	—
34	#14579160	—	2	8	no	—
35	#14579153	—	2	4	no	—
36	#14579152	—	2	8	no	—
37	#14579140	—	2	8	no	—
38	#14579138	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
40	#14579120	—	2	2	no	—
41	#14579120	—	2	2	no	—
42	#14579120	—	2	2	no	—
43	#14579120	—	2	2	no	—
44	#14579120	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
57	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
69	C₂³×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
88	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	8	no	—
93	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	16	no	—
94	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	D₃₁₆	—	4	4	no	—
151	D₃₁₆	—	4	8	no	—
152	D₃₁₆	—	4	4	no	—
153	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
165	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
166	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
168	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
169	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
172	C₄×C₇₉	#393	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₉	#393	1	2	yes	—
175	Dic₇₉	—	4	8	no	—
176	Dic₇₉	—	8	2	no	—
177	#23469	—	79	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₉	#3027	1	2	yes	—
184	D₇₉	—	8	4	no	—
185	#3458	—	79	1	no	—
186	#2309	—	79	2	no	—
187	#2309	—	79	1	no	—
188	#2029	—	79	8	no	—
189	#1740	—	79	2	no	—
190	#1740	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₇₉	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
193	#544	—	158	4	no	—
194	#544	—	158	2	no	—
195	#543	—	79	4	no	—
196	#533	—	158	4	no	—
197	#533	—	158	2	no	—
198	C₂×#117	—	79	2	no	—
199	C₂×#117	—	79	1	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	#390	—	158	4	no	—
203	#390	—	158	4	no	—
204	#390	—	158	2	no	—
205	#390	—	158	2	no	—
206	#379	—	79	8	no	—
207	#379	—	79	4	no	—
208	#342	—	79	8	no	—
209	#342	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	79	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
221	#125	—	158	4	no	—
222	#125	—	158	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	158	4	no	—
231	#117	—	158	2	no	—
232	#117	—	158	2	no	—
233	#117	—	158	2	no	—
234	#117	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
248	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
249	C₂⁴	—	79	4	no	—
250	C₂⁴	—	632	4	no	—
251	C₂⁴	—	158	4	no	—
252	C₂⁴	—	158	2	no	—
253	C₂⁴	—	158	2	no	—
254	C₂⁴	—	158	4	no	—
255	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
257	C₂×D₄	—	316	1	no	—
258	C₂×D₄	—	316	1	no	—
259	C₂×D₄	—	316	2	no	—
260	C₂×D₄	—	316	4	no	—
261	C₂×D₄	—	316	4	no	—
262	C₂×D₄	—	316	2	no	—
263	C₂×D₄	—	316	2	no	—
264	C₂×D₄	—	158	8	no	—
265	C₂×D₄	—	158	8	no	—
266	C₂×D₄	—	158	4	no	—
267	C₂×D₄	—	158	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	632	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	632	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	316	2	no	—
298	C₄²	—	158	4	no	—
299	C₄²	—	158	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	316	16	no	—
302	C₂³	—	316	8	no	—
303	C₂³	—	316	2	no	—
304	C₂³	—	316	4	no	—
305	C₂³	—	316	2	no	—
306	C₂³	—	632	4	no	—
307	C₂³	—	632	4	no	—
308	C₂³	—	632	8	no	—
309	C₂³	—	158	8	no	—
310	C₂³	—	158	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
316	Q₈	—	632	8	no	—
317	D₄	—	316	4	no	—
318	D₄	—	316	4	no	—
319	D₄	—	316	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	316	8	no	—
325	C₂×C₄	—	316	4	no	—
326	C₂×C₄	—	316	2	no	—
327	C₂×C₄	—	158	8	no	—
328	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	316	16	no	—
345	C₂²	—	316	8	no	—
346	C₂²	—	316	4	no	—
347	C₂²	—	632	8	no	—
348	C₂²	—	632	4	no	—
349	C₂²	—	632	4	no	—
350	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14579139	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14579147	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	316	8	no	—
358	C₄	—	632	2	no	—
359	C₄	#19098476	1	2	yes	—
360	C₄	#19098476	1	2	yes	—
361	C₄	#19098476	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	632	4	no	—
367	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23772803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
hypercenter	#1740	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776805	C₂	semidirect
4. #23764565	C₂	semidirect
5. #23763132	C₂	semidirect
6. C₇₉×#1740	C₂	semidirect
32. C₂²×D₃₁₆	Q₈	semidirect
190. #1740	D₇₉	semidirect
191. C₇₉	#23469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776805	2
#23765980	2
#23764565	2
#23763132	2
C₇₉×#1740	2
#23469	79