Group #34315686 — subgroups

Subgroups — #34315686

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765984	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23764566	C₂	1	8	yes	maximal
3	#23763133	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₇₉×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14579120	C₂²	1	3	yes	—
7	#19098469	—	2	6	no	—
8	#19098468	—	2	6	no	—
9	#19098424	C₂²	1	12	yes	—
10	#19098330	C₂²	1	12	yes	—
11	#544×C₇₉	—	2	6	no	—
12	#543×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#533×C₇₉	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
16	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
20	#14579120	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	3	no	—
24	C₇₉⋊#95	—	2	24	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
27	#125×C₇₉	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
30	#117×C₇₉	—	2	6	no	—
31	#117×C₇₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
36	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
37	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₁₅₈	—	4	3	no	—
39	C₂×Dic₁₅₈	—	4	6	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	—	4	6	no	—
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₇₉	—	4	6	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	12	no	—
47	C₄×Dic₇₉	—	4	6	no	—
48	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	6	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
58	C₄²×C₇₉	—	2	6	no	—
59	C₄²×C₇₉	—	2	6	no	—
60	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	3	yes	—
64	Q₈×C₇₉	—	8	8	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉	—	4	6	no	—
76	C₂×Dic₇₉	—	4	12	no	—
77	C₂×Dic₇₉	—	4	6	no	—
78	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
79	Dic₁₅₈	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₇₉	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	3	yes	—
86	C₄×C₇₉	—	4	12	no	—
87	C₄×C₇₉	#393	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₉	#393	1	6	yes	—
89	Dic₇₉	—	4	4	no	—
90	Dic₇₉	—	8	6	no	—
91	#23470	—	79	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₉	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇₉	—	2	3	no	—
94	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₉	#3028	1	2	yes	—
96	#3458	D₇₉	1	1	yes	characteristic
97	#2310	—	79	3	no	—
98	#2030	—	79	8	no	—
99	#1740	—	79	3	no	—
100	C₇₉	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
102	#544	—	2	6	no	—
103	#543	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
104	#533	—	2	6	no	—
105	C₂×#117	—	79	3	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
107	#391	—	158	6	no	—
108	#391	—	158	6	no	—
109	#381	—	79	12	no	—
110	#342	—	79	12	no	—
111	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	158	3	no	—
113	C₂²×Q₈	—	158	3	no	—
114	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
118	#125	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	6	no	—
122	#117	—	2	6	no	—
123	#117	—	158	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	158	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	—	158	3	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
130	#95	—	158	24	no	—
131	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	316	3	no	—
135	C₂×Q₈	—	316	6	no	—
136	C₂×Q₈	—	316	6	no	—
137	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
138	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#11929625	1	6	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	316	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	158	12	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	316	6	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#11929625	1	3	yes	—
160	Q₈	—	8	8	no	—
161	Q₈	—	316	4	no	—
162	Q₈	—	316	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	316	2	no	—
166	C₂×C₄	—	316	6	no	—
167	C₂×C₄	—	316	12	no	—
168	C₂×C₄	—	316	6	no	—
169	C₂×C₄	—	158	12	no	—
170	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#14579130	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	#14579137	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	#14579137	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	#14579150	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	#14579150	1	6	yes	—
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	3	no	—
179	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#14579137	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#14579150	1	3	yes	—
182	C₄	—	4	12	no	—
183	C₄	—	316	4	no	—
184	C₄	—	632	6	no	—
185	C₄	#19098474	1	2	yes	—
186	C₄	#19098474	1	6	yes	—
187	C₂	—	2	3	no	—
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	C₂×#19098474	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#23772806	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23765984

C₂

yes

maximal

#23764566

C₂

yes

maximal

#23763133

C₂

yes

maximal

C₇₉×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₅₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579120

C₂²

yes

—

#19098469

—

#19098468

—

#19098424

C₂²

yes

—

#19098330

C₂²

yes

—

#544×C₇₉

—

#543×C₇₉

C₂²

yes

—

#533×C₇₉

—

C₂×#117×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₇₉

C₂³

yes

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

#125×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×#41

yes

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#124

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₉

C₂×#124

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#393

yes

—

C₄×C₇₉

#393

yes

—

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

#23470

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

C₂×#393

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#3028

yes

—

#3458

D₇₉

yes

—

—

—

100

C₇₉

#23470

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂³×Q₈

—

102

#544

—

103

#543

C₂×D₇₉

yes

—

104

#533

—

105

C₂×#117

—

106

C₂×#117

C₂×D₇₉

yes

—

107

#391

—

158

—

108

#391

—

158

—

109

#381

—

110

#342

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

158

—

113

C₂²×Q₈

—

158

—

114

C₂²×Q₈

—

158

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

117

C₄⋊Q₈

—

118

#125

—

119

C₂²⋊Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

121

#117

—

122

#117

—

123

#117

—

158

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

128

C₂×C₄²

—

158

—

129

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

130

#95

—

158

—

131

C₂⁴

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

316

—

134

C₂×Q₈

—

316

—

135

C₂×Q₈

—

316

—

136

C₂×Q₈

—

316

—

137

C₂×Q₈

—

158

—

138

C₂×Q₈

—

158

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

158

—

141

C₂²×C₄

—

158

—

142

C₂²×C₄

—

158

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

146

C₂²×C₄

Q₈×D₇₉

yes

—

147

C₂²×C₄

#11929625

yes

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

316

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

158

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

316

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

—

158

C₂³

C₂×Q₈×D₇₉

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×#11929625

yes

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

316

—

162

Q₈

—

316

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

316

—

166

C₂×C₄

—

316

—

167

C₂×C₄

—

316

—

168

C₂×C₄

—

316

—

169

C₂×C₄

—

158

—

170

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#14579130

yes

—

172

C₂×C₄

#14579137

yes

—

173

C₂×C₄

#14579137

yes

—

174

C₂×C₄

#14579150

yes

—

175

C₂×C₄

#14579150

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#14579130

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#14579137

yes

—

181

C₂²

C₂×#14579150

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

316

—

184

C₄

—

632

—

185

C₄

#19098474

yes

—

186

C₄

#19098474

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#19098474

yes

characteristic

190

C₂

#23772806

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579130

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3458

C₂

C₂²×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	semidirect
100. C₇₉	#23470	semidirect

H ≅ G/N

type

18. C₂²×Dic₁₅₈

Q₈

semidirect

100. C₇₉

#23470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765984	2
#23764566	2
#23763133	2
C₇₉×#3458	2
#23470	79

subgroup

index

C₇₉×#3458

Subgroups — #34315686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups