Subgroups — #34315688

Order 20224.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23765984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764568	C₂	1	8	yes	maximal
5	#23763132	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19099194	—	2	2	no	—
9	#19099191	—	2	4	no	—
10	#19099189	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099120	—	2	2	no	—
12	#19099116	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098469	—	2	4	no	—
16	#19098469	—	2	2	no	—
17	#19098468	—	2	4	no	—
18	#19098468	—	2	2	no	—
19	#19098424	C₂²	1	8	yes	—
20	#19098424	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098329	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#342×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#14579161	—	2	4	no	—
34	#14579160	—	2	8	no	—
35	#14579153	—	2	4	no	—
36	#14579152	—	2	8	no	—
37	#14579140	—	2	8	no	—
38	#14579138	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
40	#14579120	—	2	2	no	—
41	#14579120	—	2	2	no	—
42	#14579120	—	2	2	no	—
43	#14579120	—	2	2	no	—
44	#14579120	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
56	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
57	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
143	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
158	C₄×C₇₉	#393	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₉	#393	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₉	#393	1	2	yes	—
161	Dic₇₉	—	4	4	no	—
162	Dic₇₉	—	4	8	no	—
163	Dic₇₉	—	8	2	no	—
164	#23470	—	79	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	#3028	1	2	yes	—
171	#3458	—	79	1	no	—
172	#2310	—	79	2	no	—
173	#2310	—	79	1	no	—
174	#2030	—	79	8	no	—
175	#1740	—	79	2	no	—
176	#1740	D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₇₉	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
179	#544	—	158	4	no	—
180	#544	—	158	2	no	—
181	#543	—	79	4	no	—
182	#533	—	158	4	no	—
183	#533	—	158	2	no	—
184	C₂×#117	—	79	2	no	—
185	C₂×#117	—	79	1	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	#391	—	158	4	no	—
189	#391	—	158	4	no	—
190	#391	—	158	2	no	—
191	#391	—	158	2	no	—
192	#381	—	79	8	no	—
193	#381	—	79	4	no	—
194	#342	—	79	8	no	—
195	#342	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
207	#125	—	158	4	no	—
208	#125	—	158	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	158	4	no	—
217	#117	—	158	2	no	—
218	#117	—	158	2	no	—
219	#117	—	158	2	no	—
220	#117	—	158	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
232	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
233	#95	—	158	16	no	—
234	#95	—	158	8	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	316	2	no	—
281	C₄²	—	158	4	no	—
282	C₄²	—	158	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11929624	1	2	yes	—
289	Q₈	—	316	4	no	—
290	Q₈	—	316	4	no	—
291	Q₈	—	316	8	no	—
292	Q₈	—	632	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	316	2	no	—
298	C₂×C₄	—	316	4	no	—
299	C₂×C₄	—	316	2	no	—
300	C₂×C₄	—	316	8	no	—
301	C₂×C₄	—	316	4	no	—
302	C₂×C₄	—	316	2	no	—
303	C₂×C₄	—	158	8	no	—
304	C₂×C₄	—	158	8	no	—
305	C₂×C₄	—	158	4	no	—
306	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14579139	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14579147	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	316	4	no	—
330	C₄	—	316	8	no	—
331	C₄	—	632	2	no	—
332	C₄	#19098476	1	2	yes	—
333	C₄	#19098476	1	2	yes	—
334	C₄	#19098476	1	4	yes	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	C₂×#19098476	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23772807	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579131
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#1740	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	semidirect
177. C₇₉	#23470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776805	2
#23765984	2
#23764568	2
#23763132	2
C₇₉×#1740	2
#23470	79