Finite Group Databasebeta

← C2×#23764584 #34315719

Subgroups — C2×#23764584 #34315719

Order 20224.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579136C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764584C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19098325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#107×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316—21no—
10C23×D316C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14579136—24no—
14C2×#14579136—22no—
15C2×#14579136—24no—
16C2×#14579136C2214yes—
17C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
20C2×#14579083—24no—
21C2×#14579083C2214yescomplemented
22C2×#14579081—24no—
23C2×#14579081C2214yescomplemented
24C2×(C2×D79)⋊C8—24no—
25C2×(C2×D79)⋊C8C2214yescomplemented
26#19098420—22no—
27#19098420C2214yescomplemented
28C2×C79⋊#95—21no—
29#19098325C2214yescomplemented
30C23×C8×C79C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#107×C79—24no—
34C2×#107×C79C2214yescomplemented
35C24×D79—21no—
36C24×D79D411yescharacteristic
37C22×D316—22no—
38C22×D316—22no—
39C22×D316—22no—
40C22×D316—22no—
41C22×D316—28no—
42C22×D316—21no—
43C22×D316—22no—
44C22×D316—24no—
45C22×D316—44no—
46C22×D316—44no—
47C22×D316D414yes—
48C22×D316C2312yes—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—22no—
52C22×C4×D79—22no—
53C22×C4×D79—22no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2312yes—
59C22×C79⋊C8—22no—
60C22×C79⋊C8—22no—
61C22×C79⋊C8—22no—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63#14579136—216no—
64#14579136—28no—
65#14579136—28no—
66C2×C4⋊Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
74#14579083—28no—
75#14579081—28no—
76(C2×D79)⋊C8—28no—
77C79⋊#95—24no—
78C23×C4×C79—21no—
79C23×C4×C79—21no—
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79—22no—
82C22×C8×C79—22no—
83C22×C8×C79D414yescomplemented
84C22×C8×C79C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79—22no—
87C2×C4⋊C4×C79—22no—
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79D414yes—
91C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
93#107×C79—28no—
94C23×D79—22no—
95C23×D79—22no—
96C23×D79—22no—
97C23×D79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—22no—
100C23×D79—24no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—42no—
103C23×D79—42no—
104C23×D79—42no—
105C23×D79—42no—
106C23×D79—42no—
107C23×D79—42no—
108C23×D79D814yes—
109C23×D79C2×D412yes—
110C2×D316—216no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—28no—
113C2×D316—28no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—48no—
120C2×D316—432no—
121C2×D316—48no—
122C2×D316—44no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316C2×D414yes—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79C2×D412yes—
135C2×C4×D79—24no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—44no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—44no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—42no—
155(C2×D79)⋊C4—216no—
156(C2×D79)⋊C4—48no—
157C24×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79—24no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—42no—
162C22×C4×C79—42no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79—42no—
165C22×C4×C79—42no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2×D412yes—
170C22×C4×C79#4112yes—
171C22×C4×C79#4112yes—
172C22×C4×C79#4112yes—
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—28no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79C2×D414yescomplemented
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C4⋊C4×C79C2×D414yes—
184C23×C79#12012yes—
185C23×C79#12112yes—
186C23×C79#12312yes—
187C23×C79C2×D812yes—
188C23×C79#13512yes—
189C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C79#13712yes—
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193C22×D79—22no—
194C22×D79—22no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—28no—
199C22×D79—28no—
200C22×D79—28no—
201C22×D79—24no—
202C22×D79—44no—
203C22×D79—44no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—44no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—48no—
213C22×D79—48no—
214C22×D79—48no—
215C22×D79—84no—
216C22×D79—84no—
217C22×D79—84no—
218C22×D79—84no—
219C22×D79C2×D814yes—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—48no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—84no—
228C2×C4×C79#12012yes—
229C2×C4×C79#12114yes—
230C2×C4×C79#12114yes—
231C2×C4×C79#12112yes—
232C2×C4×C79#12314yes—
233C2×C4×C79#12312yes—
234C2×C4×C79#12414yes—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—44no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—84no—
249D316—24no—
250D316—24no—
251D316—432no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254D316—48no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—48no—
260C8×C79—24no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79#39414yes—
263C22×C79#44714yes—
264C22×C79#45214yes—
265C22×C79#46614yes—
266C22×C79#46814yes—
267C22×C79#48014yes—
268C22×C79#48214yes—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C22×C79C2×#12311yescharacteristic
272C22×C79C22×D811yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C2×D79—24no—
277C2×D79—24no—
278C2×D79—24no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—416no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—44no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—82no—
291C2×D79—816no—
292C4×C79—44no—
293C4×C79—82no—
294C4×C79#39414yes—
295C4×C79C2×#12111yescharacteristic
296C4×C79C2×#12111yescharacteristic
297C4×C79C2×#12311yescharacteristic
298C4×C79C2×#12411yescharacteristic
299Dic79—42no—
300Dic79—82no—
301C2×#2033—791nomaximal, Sylow
302C2×C79#203318yescomplemented
303C2×C79C2×#39411yescharacteristic
304C2×C79C2×#44711yescharacteristic
305C2×C79C2×#45211yescharacteristic
306C2×C79C2×#46611yescharacteristic
307C2×C79C2×#46811yescharacteristic
308C2×C79C2×#48011yescharacteristic
309C2×C79C2×#48211yescharacteristic
310D79—44no—
311D79—84no—
312C22×#121—791no—
313C22×#107D7911yescharacteristic, complemented
314C22×#102—791no—
315C22×#102—791no—
316C22×C22⋊C8—791no—
317C2×#380—791no—
318#2033—798no—
319C2×#340—791no—
320C79C2×#203311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—791no—
322C23×D4—1581no—
323C24×C4—791no—
324C23×C8—791no—
325C23×C8C2×D7911yescharacteristic
326C2×#121—794no—
327C2×#121—1582no—
328C2×#121—1584no—
329C2×#121—1584no—
330C22×C4⋊C4—791no—
331C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
333C22×C22⋊C4—1581no—
334C22×C22⋊C4—1581no—
335C2×#107—24no—
336C2×#107C2×D7914yescomplemented
337C2×#102—794no—
338C2×#102—794no—
339C2×#102—1584no—
340C2×#102—1584no—
341C2×C22⋊C8—794no—
342C2×C22⋊C8—1584no—
343#380—794no—
344#380—1582no—
345C2×#95—1581no—
346#340—794no—
347C25—791no—
348C25—1581no—
349C22×D4—3164no—
350C22×D4—3164no—
351C22×D4—794no—
352C22×D4—792no—
353C22×D4—1584no—
354C22×D4—1588no—
355C22×D4—1581no—
356C22×D4—1582no—
357C22×D4—1582no—
358C22×D4—1582no—
359C22×D4—1582no—
360C22×D4—1582no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—791no—
364C23×C4—792no—
365C23×C4—792no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4—1582no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4—1582no—
370C23×C4—1582no—
371C23×C4—1582no—
372C23×C4—1582no—
373C23×C4C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—792no—
377C22×C8—1582no—
378C22×C8—1582no—
379C22×C8—1582no—
380C22×C8D31614yescomplemented
381C22×C8C22×D7912yes—
382#121—1588no—
383#121—15816no—
384#121—1588no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1582no—
393C2×C4⋊C4—1582no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
397C2×C22⋊C4—3164no—
398C2×C22⋊C4—1584no—
399C2×C22⋊C4—1584no—
400C2×C22⋊C4—1588no—
401#107—28no—
402#102—1588no—
403#102—1588no—
404C22⋊C8—1588no—
405#95—1584no—
406C24—3162no—
407C24—3162no—
408C24—3162no—
409C24—3162no—
410C24—3162no—
411C24—3162no—
412C24—794no—
413C24—792no—
414C24—1584no—
415C24—1582no—
416C24—1582no—
417C24—1582no—
418C24—1582no—
419C24—1582no—
420C24—1582no—
421C24—1582no—
422C24D4×D7911yescharacteristic
423C2×D4—3168no—
424C2×D4—31632no—
425C2×D4—3168no—
426C2×D4—3164no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—794no—
431C2×D4—15816no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1584no—
436C2×D4—1588no—
437C2×D4—1588no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4—1582no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—3164no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—792no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7912yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
472C22×C4C2×D31612yes—
473C22×C4#1192962412yes—
474C22×C4#1192962512yes—
475C22×C4#1192962512yes—
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—28no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—3164no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8C2×D31614yescomplemented
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
494C22⋊C4—3168no—
495C22⋊C4—15816no—
496C23—3164no—
497C23—3164no—
498C23—3164no—
499C23—3164no—
500C23—3168no—
501C23—3168no—
502C23—3168no—
503C23—3162no—
504C23—3162no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—794no—
510C23—6324no—
511C23—6324no—
512C23—6324no—
513C23—6324no—
514C23—1584no—
515C23—1588no—
516C23—1582no—
517C23—1588no—
518C23—1582no—
519C23—1582no—
520C23—1582no—
521C23—1582no—
522C23—1582no—
523C23—1588no—
524C23#1457912912yes—
525C23#1457913612yes—
526C23#1457914612yes—
527C23D8×D7912yes—
528C23#1457918412yes—
529C23#1457918512yes—
530C23#1457919312yes—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532D4—31632no—
533D4—3168no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—1584no—
537D4—1584no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—3168no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—6324no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4#1457912912yes—
560C2×C4#1457913514yes—
561C2×C4#1457913612yes—
562C2×C4#1457913614yes—
563C2×C4#1457914612yes—
564C2×C4#1457914614yes—
565C2×C4#1457915014yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3162no—
576C22—3162no—
577C22—31616no—
578C22—3162no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—3164no—
582C22—6322no—
583C22—6322no—
584C22—6322no—
585C22—6322no—
586C22—63216no—
587C22—1584no—
588C22—1584no—
589C22—1584no—
590C22#1909848014yes—
591C22#1909869514yes—
592C22#1909872414yes—
593C22#1909880014yes—
594C22#1909881014yes—
595C22#1909887814yes—
596C22#1909889014yes—
597C22C2×#1457912911yescharacteristic
598C22C2×#1457913611yescharacteristic
599C22C2×#1457914611yescharacteristic
600C22C2×D8×D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457918411yescharacteristic
602C22C2×#1457918511yescharacteristic
603C22C2×#1457919311yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—3162no—
607C4—6322no—
608C4#1909848014yes—
609C4C2×#1457913511yescharacteristic
610C4C2×#1457913611yescharacteristic
611C4C2×#1457914611yescharacteristic
612C4C2×#1457915011yescharacteristic
613C2—3164no—
614C2—6324no—
615C2#2376458418yesdirect product factor
616C2C2×#1909848011yescharacteristic
617C2C2×#1909869511yescharacteristic
618C2C2×#1909872411yescharacteristic
619C2C2×#1909880011yescharacteristic
620C2C2×#1909881011yescharacteristic
621C2C2×#1909887811yescharacteristic
622C2C2×#1909889011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC22×#107×C79C2
socleC24×C79C2×D4
prime radicalC22×#14579136C2
hypercenterC22×#107D79
hypocenterC79C2×#2033
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14579083C2semidirect
3. C22×#14579081C2semidirect
4. C22×(C2×D79)⋊C8C2semidirect
5. C2×#19098420C2semidirect
6. #23764584C2direct (N × H)
7. C2×#19098325C2semidirect
8. C22×#107×C79C2semidirect
21. C2×#14579083C22semidirect
23. C2×#14579081C22semidirect
25. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
27. #19098420C22semidirect
29. #19098325C22semidirect
34. C2×#107×C79C22semidirect
83. C22×C8×C79D4semidirect
177. C2×C8×C79C2×D4semidirect
302. C2×C79#2033semidirect
313. C22×#107D79semidirect
320. C79C2×#2033semidirect
336. C2×#107C2×D79semidirect
380. C22×C8D316semidirect
484. C2×C8C2×D316semidirect
615. C2#23764584direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791362
C22×#145790832
C22×#145790812
C22×(C2×D79)⋊C82
C2×#190984202
#237645842
C2×#190983252
C22×#107×C792
C2×#203379