Subgroups — C₂×#23764596 #34315725

Order 20224.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764596	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#380×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579140	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579140	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579092	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14579084	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579084	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098325	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
32	#380×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#380×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579140	—	2	16	no	—
54	#14579140	—	2	8	no	—
55	#14579140	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	#14579092	—	2	8	no	—
65	#14579084	—	2	8	no	—
66	#14579084	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
235	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₉	#448	1	4	yes	—
252	C₂²×C₇₉	#452	1	4	yes	—
253	C₂²×C₇₉	#465	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₉	#470	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₉	#483	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₉	#485	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
268	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₉	—	4	4	no	—
273	Dic₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂×#2035	—	79	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₇₉	#2035	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
285	C₂²×#106	—	79	1	no	—
286	C₂²×#103	—	79	1	no	—
287	C₂²×#103	—	79	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
289	C₂×#380	D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#2035	—	79	8	no	—
291	C₂×#340	—	79	1	no	—
292	C₇₉	C₂×#2035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
307	C₂×#106	—	79	4	no	—
308	C₂×#106	—	158	4	no	—
309	C₂×#103	—	79	4	no	—
310	C₂×#103	—	79	4	no	—
311	C₂×#103	—	158	4	no	—
312	C₂×#103	—	158	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
315	#380	—	2	2	no	—
316	#380	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
317	C₂×#95	—	2	1	no	—
318	#340	—	79	4	no	—
319	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
371	#106	—	158	8	no	—
372	#103	—	158	8	no	—
373	#103	—	158	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	#11929612	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	—	316	4	no	—
440	C₂×C₈	—	79	4	no	—
441	C₂×C₈	—	158	2	no	—
442	C₂×C₈	—	158	2	no	—
443	C₂×C₈	—	158	2	no	—
444	C₂×C₈	—	158	2	no	—
445	C₂×C₈	—	158	8	no	—
446	C₂×C₈	—	158	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
473	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
474	C₂³	#14579144	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#11929612	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
477	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
478	C₂³	#14579191	1	2	yes	—
479	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	316	8	no	—
482	Q₈	—	316	2	no	—
483	Q₈	—	316	2	no	—
484	Q₈	—	158	4	no	—
485	Q₈	—	158	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	316	8	no	—
504	C₂×C₄	—	316	8	no	—
505	C₂×C₄	—	316	2	no	—
506	C₂×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂×C₄	—	158	4	no	—
510	C₂×C₄	—	158	4	no	—
511	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	316	2	no	—
525	C₈	—	158	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	#19098478	1	4	yes	—
535	C₂²	#19098701	1	4	yes	—
536	C₂²	#19098723	1	4	yes	—
537	C₂²	#19098790	1	4	yes	—
538	C₂²	#19098819	1	4	yes	—
539	C₂²	#19098893	1	4	yes	—
540	C₂²	#19098904	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	316	4	no	—
552	C₄	—	316	4	no	—
553	C₄	#19098478	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#23764596	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#19098478	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#19098701	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#19098723	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#19098790	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#19098819	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19098893	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#19098904	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#380×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₉	D₄
hypercenter	C₂×#380	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2035
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579092	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579084	C₂	semidirect
6. #23764596	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098325	C₂	semidirect
20. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
27. #19098325	C₂²	semidirect
276. C₂×C₇₉	#2035	semidirect
292. C₇₉	C₂×#2035	semidirect
559. C₂	#23764596	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579140	2
C₂²×#14579092	2
C₂²×#14579084	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
#23764596	2
C₂×#19098325	2
C₂×#380×C₇₉	2
C₂×#2035	79

Subgroups — C2×#23764596 #34315725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764596 #34315725