Subgroups — #34315773

Order 20224.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23765779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23764599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579141	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579141	—	2	4	no	—
16	C₂×#14579141	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	#19098603	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19098573	—	2	4	no	—
24	#19098571	—	2	4	no	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098526	—	2	4	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098424	—	2	1	no	—
31	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098418	—	2	1	no	—
34	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579141	—	2	16	no	—
63	#14579141	—	2	8	no	—
64	#14579141	—	2	8	no	—
65	#14579120	—	2	2	no	—
66	#14579120	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	#14579094	—	2	4	no	—
78	#14579092	—	2	4	no	—
79	#14579086	—	2	4	no	—
80	#14579086	—	2	4	no	—
81	#14579084	—	2	8	no	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
142	#11929608	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₉	#137	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
234	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
236	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
239	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
251	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
262	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	Dic₇₉	—	4	4	no	—
267	Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	Dic₇₉	—	8	1	no	—
269	Dic₇₉	—	8	1	no	—
270	#23481	—	79	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	#3056	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₉	#3095	1	2	yes	—
277	D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
279	C₂×#428	—	79	1	no	—
280	C₂×#419	—	79	1	no	—
281	C₂×#419	—	79	1	no	—
282	C₂×#407	—	79	1	no	—
283	#2280	—	79	1	no	—
284	#2036	—	79	4	no	—
285	#2035	—	79	4	no	—
286	#1736	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₇₉	#23481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
296	C₂×#117	—	79	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
301	#428	—	158	4	no	—
302	C₂×#107	—	79	2	no	—
303	C₂×#106	—	79	2	no	—
304	#419	—	158	4	no	—
305	#419	—	158	4	no	—
306	C₂×#103	—	79	2	no	—
307	C₂×#103	—	79	2	no	—
308	C₂×#103	—	79	4	no	—
309	#407	—	158	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
311	#381	—	158	1	no	—
312	#380	—	79	2	no	—
313	#380	—	79	2	no	—
314	#379	—	158	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
316	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
317	C₂⁵	—	79	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	158	2	no	—
352	#117	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
370	#107	—	158	4	no	—
371	#106	—	158	4	no	—
372	#103	—	158	8	no	—
373	#103	—	158	4	no	—
374	#103	—	158	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
376	#95	—	158	2	no	—
377	#95	—	158	2	no	—
378	C₂⁴	—	316	2	no	—
379	C₂⁴	—	79	2	no	—
380	C₂⁴	—	158	4	no	—
381	C₂⁴	—	158	2	no	—
382	C₂⁴	—	158	2	no	—
383	C₂⁴	—	158	2	no	—
384	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	M₁₆	—	158	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	79	4	no	—
439	C₂×C₈	—	158	2	no	—
440	C₂×C₈	—	158	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	—	316	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	316	4	no	—
461	C₂³	—	316	8	no	—
462	C₂³	—	316	8	no	—
463	C₂³	—	316	4	no	—
464	C₂³	—	79	4	no	—
465	C₂³	—	158	8	no	—
466	C₂³	—	158	2	no	—
467	C₂³	—	158	2	no	—
468	C₂³	—	158	2	no	—
469	C₂³	—	158	2	no	—
470	C₂³	—	158	2	no	—
471	C₂³	—	158	2	no	—
472	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
473	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
474	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	316	8	no	—
477	Q₈	—	316	2	no	—
478	Q₈	—	316	2	no	—
479	Q₈	—	158	4	no	—
480	Q₈	—	158	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	316	4	no	—
488	C₂×C₄	—	316	8	no	—
489	C₂×C₄	—	316	2	no	—
490	C₂×C₄	—	316	2	no	—
491	C₂×C₄	—	316	8	no	—
492	C₂×C₄	—	316	2	no	—
493	C₂×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	2	no	—
496	C₂×C₄	—	316	1	no	—
497	C₂×C₄	—	316	1	no	—
498	C₂×C₄	—	316	2	no	—
499	C₂×C₄	—	316	2	no	—
500	C₂×C₄	—	158	4	no	—
501	C₂×C₄	—	158	2	no	—
502	C₂×C₄	—	158	2	no	—
503	C₂×C₄	—	158	2	no	—
504	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14579134	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14579136	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	158	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	316	16	no	—
524	C₂²	—	316	2	no	—
525	C₂²	—	316	2	no	—
526	C₂²	—	316	2	no	—
527	C₂²	—	316	2	no	—
528	C₂²	—	158	4	no	—
529	C₂²	—	158	4	no	—
530	C₂²	—	158	4	no	—
531	C₂²	#19098481	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#137×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂²	#19099359	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	316	2	no	—
540	C₄	—	316	4	no	—
541	C₄	—	632	1	no	—
542	C₄	—	632	1	no	—
543	C₄	#19098481	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	316	4	no	—
550	C₂	C₂×#19098481	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#23772636	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#23772644	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#23773033	1	2	yes	—
554	C₂	#23773350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₉	D₄
hypercenter	#1736	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23481
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098603	C₂	semidirect
3. C₂×#19098573	C₂	semidirect
4. C₂×#19098571	C₂	semidirect
7. #23764606	C₂	semidirect
8. #23764599	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1736	C₂	semidirect
21. C₂×#14579094	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579092	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
38. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
286. #1736	D₇₉	semidirect
287. C₇₉	#23481	semidirect
316. #340	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579141	2
C₂×#19098603	2
C₂×#19098573	2
C₂×#19098571	2
C₂×#19098526	2
#23765779	2
#23764606	2
#23764599	2
C₇₉×#1736	2
#23481	79