Finite Group Databasebeta

← #34315812

Subgroups — #34315812

Order 20224.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099144C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764605C212yesmaximal, complemented
7#23764598C212yesmaximal, complemented
8#23764591C212yesmaximal, complemented
9#23764584C212yesmaximal, complemented
10C2×#19098325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C22×#11929624C2211yescharacteristic
14C23×C79⋊C8C2211yescharacteristic
15#19099144—24no—
16#19099144—24no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579136—21no—
20C2×#14579136C2212yes—
21C2×#14579135—22no—
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098565—24no—
24#19098557—24no—
25C2×#14579086C2212yes—
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31#19098531—24no—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34#19098469—21no—
35#19098465—21no—
36#19098440—22no—
37#19098420C2212yes—
38#19098420C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#428×C79—24no—
45C2×#107×C79C2212yes—
46C2×#106×C79C2212yes—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624—22no—
54C2×#11929624—22no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—22no—
57C2×#11929624—22no—
58C2×#11929624D414yes—
59C22×Dic158D411yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316—22no—
62C22×D316D411yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D79—21no—
65C22×C22⋊D79D412yes—
66C23×Dic79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79C2312yes—
69C22×C79⋊C8—22no—
70C22×C79⋊C8—22no—
71C22×C79⋊C8—22no—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74#14579141—28no—
75#14579141—24no—
76#14579141—24no—
77#14579136—28no—
78#14579136—24no—
79#14579136—24no—
80#14579135—216no—
81C2×C4⋊Dic79—22no—
82C2×C4⋊Dic79—22no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79C2312yes—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90#14579086—24no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93#14579083—24no—
94#14579081—22no—
95#14579081—22no—
96(C2×D79)⋊C8—24no—
97(C2×D79)⋊C8—24no—
98C79⋊#95—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×M16×C79—22no—
103C2×M16×C79—22no—
104C2×M16×C79D414yescomplemented
105C22×C8×C79C2312yes—
106#117×C79—22no—
107#117×C79—22no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79D414yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116#107×C79—24no—
117#106×C79—24no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79C2×D412yes—
120#11929624—28no—
121#11929624—28no—
122#11929624—44no—
123#11929624—44no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126#11929624—44no—
127#11929624—44no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—28no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—82no—
147C2×D316—82no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C2×C22⋊D79—24no—
152C2×C22⋊D79—24no—
153C2×C22⋊D79—42no—
154C2×C22⋊D79—42no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—42no—
158C22×Dic79—81no—
159C22×Dic79—81no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—42no—
169C2×C4×D79—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—44no—
177C4⋊Dic79—28no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—42no—
181(C2×D79)⋊C4—28no—
182(C2×D79)⋊C4—28no—
183(C2×D79)⋊C4—82no—
184(C2×D79)⋊C4—82no—
185C24×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—24no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—81no—
191C22×C4×C79—81no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79#4112yes—
198C22×C4×C79#4112yes—
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200M16×C79—28no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79C2×D414yes—
204C4⋊C4×C79—24no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D414yes—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—42no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79#12012yes—
218C23×C79#12112yes—
219C23×C79#12312yes—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—22no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—84no—
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79#12114yes—
247C2×C4×C79#12114yes—
248C2×C4×C79#12112yes—
249C2×C4×C79#12314yes—
250C2×C4×C79#12312yes—
251C2×C4×C79#12414yes—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D79—48no—
259C22⋊D79—48no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—84no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—44no—
275D316—88no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—48no—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158—41no—
284Dic158—41no—
285Dic158—44no—
286C8×C79—24no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C22×C79—22no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79#39414yes—
296C22×C79C2×#12011yescharacteristic
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79C2×#12311yescharacteristic
299C22×C79#57611yescharacteristic
300C22×C79#57711yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C22×C79#57811yescharacteristic
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—42no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—81no—
317C4×C79—44no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320C4×C79#39414yes—
321C4×C79C2×#12111yescharacteristic
322C4×C79C2×#12111yescharacteristic
323C4×C79C2×#12311yescharacteristic
324C4×C79C2×#12411yescharacteristic
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—82no—
328#23485—791nomaximal, Sylow
329C2×C79—24no—
330C2×C79C2×#39411yescharacteristic
331C2×C79#301211yescharacteristic
332C2×C79#301311yescharacteristic
333C2×C79#306211yescharacteristic
334C2×C79#306311yescharacteristic
335C2×C79#309811yescharacteristic
336C2×C79#309911yescharacteristic
337D79—82no—
338D79—82no—
339C2×#537—791no—
340C2×#428D7911yescharacteristic, complemented
341C2×#417—791no—
342C2×#416—791no—
343C2×#408—791no—
344#2311—791no—
345#2036—792no—
346#2035—792no—
347#2034—792no—
348#2033—792no—
349C2×#340—791no—
350C79#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×#41—791no—
352C22×#41—791no—
353C22×M16C2×D7911yescharacteristic
354C23×C8—791no—
355#537—1584no—
356#537—1584no—
357C2×C22⋊Q8—792no—
358C2×C22⋊Q8—1581no—
359C2×#121—792no—
360C2×#121—1581no—
361C2×#121—1582no—
362C2×#117C2×D7911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—791no—
364C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
365#428—24no—
366C2×#107C2×D7912yes—
367C2×#106C2×D7912yes—
368#417—1584no—
369#416—1584no—
370C2×#103—792no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#102—792no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376#408—1584no—
377C2×C22⋊C8—792no—
378C2×C22⋊C8—792no—
379#391—1581no—
380#390—1581no—
381#386—1582no—
382#380—792no—
383#380—792no—
384#340—792no—
385#340—792no—
386C2×#41—794no—
387C2×#41—1582no—
388C2×#41—1582no—
389C2×#41—1582no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1582no—
392C2×#41—1582no—
393C2×#41—1582no—
394C2×#41—1582no—
395C2×#41—1582no—
396C2×#41—1582no—
397C2×#41—1582no—
398C22×Q8—791no—
399C22×Q8—791no—
400C22×D4—792no—
401C22×D4—791no—
402C22×D4—791no—
403C22×D4—1582no—
404C22×D4—1581no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—792no—
407C23×C4—1581no—
408C23×C4—1581no—
409C23×C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16D31614yescomplemented
413C22×C8—791no—
414C22×C8—791no—
415C22×C8—1582no—
416C22×C8—1582no—
417C22×C8—1582no—
418C22×C8C22×D7912yes—
419C22⋊Q8—1584no—
420C22⋊Q8—1588no—
421C22⋊Q8—1584no—
422#121—1584no—
423#121—1588no—
424#121—15816no—
425#121—1584no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4—1582no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
436C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C42—21no—
445#107—24no—
446#106—24no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1584no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1584no—
453C22⋊C8—1584no—
454C22⋊C8—1584no—
455#95—1582no—
456#95—1582no—
457C24—792no—
458C24—1581no—
459C24D4×D7911yescharacteristic
460#41—3164no—
461#41—3164no—
462#41—3164no—
463#41—3164no—
464#41—3164no—
465#41—3164no—
466#41—1588no—
467#41—1588no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×Q8—1582no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—792no—
480C2×D4—6322no—
481C2×D4—6322no—
482C2×D4—1588no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4—1581no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—792no—
505C22×C4—6321no—
506C22×C4—6321no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1584no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4D4×D7912yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
519C22×C4C2×D31612yes—
520C22×C4#1192962412yes—
521C22×C4#1192962512yes—
522C22×C4#1192962512yes—
523C22×C4C23×D7911yescharacteristic
524M16—28no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—3164no—
528C2×C8—1581no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8C2×D31614yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3162no—
542C4⋊C4—1588no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—6322no—
548C22⋊C4—6322no—
549C22⋊C4—1588no—
550C22⋊C4—1588no—
551C42—42no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23—1582no—
565C23—1582no—
566C23—1582no—
567C23—1582no—
568C23—1582no—
569C23—1582no—
570C23#1457912912yes—
571C23#1457913612yes—
572C23#1457914612yes—
573C23C2×D4×D7911yescharacteristic
574Q8—3164no—
575Q8—3161no—
576Q8—3161no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579D4—3168no—
580D4—3168no—
581D4—3164no—
582D4—3161no—
583D4—3161no—
584D4—6328no—
585D4—1582no—
586D4—1582no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3168no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4#1457912912yes—
613C2×C4#1457913514yes—
614C2×C4#1457913612yes—
615C2×C4#1457913614yes—
616C2×C4#1457914612yes—
617C2×C4#1457914614yes—
618C2×C4#1457915014yes—
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×D31611yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6321no—
647C22—6321no—
648C22#1909848014yes—
649C22C2×#1457912911yescharacteristic
650C22C2×#1457913611yescharacteristic
651C22C2×#1457914611yescharacteristic
652C22#1909936711yescharacteristic
653C22#1909937211yescharacteristic
654C22#1909937311yescharacteristic
655C22#1909937911yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3162no—
660C4—3162no—
661C4—6322no—
662C4#1909848014yes—
663C4C2×#1457913511yescharacteristic
664C4C2×#1457913611yescharacteristic
665C4C2×#1457914611yescharacteristic
666C4C2×#1457915011yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—6322no—
669C2—6322no—
670C2C2×#1909848011yescharacteristic
671C2#2377270311yescharacteristic
672C2#2377271411yescharacteristic
673C2#2377308111yescharacteristic
674C2#2377309211yescharacteristic
675C2#2377338211yescharacteristic
676C2#2377339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#428×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099144C2
hypercenterC2×#428D79
hypocenterC79#23485
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098565C2semidirect
3. C2×#19098557C2semidirect
4. C2×#19098531C2semidirect
5. #23765988C2semidirect
6. #23764605C2semidirect
7. #23764598C2semidirect
8. #23764591C2semidirect
9. #23764584C2semidirect
10. C2×#19098325C2semidirect
11. C2×#428×C79C2semidirect
104. C2×M16×C79D4semidirect
340. C2×#428D79semidirect
350. C79#23485semidirect
412. C2×M16D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991442
C2×#190985652
C2×#190985572
C2×#190985312
#237659882
#237646052
#237645982
#237645912
#237645842
C2×#190983252
C2×#428×C792
#2348579