Subgroups — #34315833

Order 20224.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#537×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579094	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098564	—	2	4	no	—
17	#19098559	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098530	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098470	—	2	1	no	—
25	#19098466	—	2	1	no	—
26	#19098443	—	2	2	no	—
27	#19098423	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#537×C₇₉	—	2	4	no	—
32	#537×C₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
41	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579120	—	2	2	no	—
49	#14579120	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	#14579094	—	2	8	no	—
59	#14579085	—	2	4	no	—
60	#14579085	—	2	4	no	—
61	#14579082	—	2	4	no	—
62	#14579082	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
64	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	16	no	—
92	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
93	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
106	#11929608	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
126	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
127	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
130	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
131	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
132	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
266	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
275	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	Dic₇₉	—	8	2	no	—
280	Dic₇₉	—	8	2	no	—
281	#23488	—	79	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₉	#3061	1	2	yes	—
289	C₂×C₇₉	#3098	1	2	yes	—
290	C₂×#537	D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×#107	—	79	1	no	—
292	C₂×#417	—	79	1	no	—
293	C₂×#416	—	79	1	no	—
294	C₂×#408	—	79	1	no	—
295	#2311	—	79	1	no	—
296	#2036	—	79	4	no	—
297	#2033	—	79	4	no	—
298	#1736	—	79	1	no	—
299	C₇₉	#23488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
304	#537	—	2	4	no	—
305	#537	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂×#121	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	2	no	—
310	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
311	C₂×#117	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#107	—	79	4	no	—
315	C₂×#107	—	158	4	no	—
316	#417	—	158	4	no	—
317	#416	—	158	4	no	—
318	C₂×#103	—	79	2	no	—
319	C₂×#103	—	79	2	no	—
320	C₂×#102	—	79	2	no	—
321	C₂×#102	—	79	2	no	—
322	#408	—	158	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
324	#391	—	158	1	no	—
325	#390	—	158	1	no	—
326	#386	—	158	2	no	—
327	#380	—	79	4	no	—
328	#340	—	79	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#117	—	158	2	no	—
369	#117	—	158	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
385	#107	—	158	8	no	—
386	#103	—	158	4	no	—
387	#103	—	158	4	no	—
388	#102	—	158	4	no	—
389	#102	—	158	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
391	#95	—	158	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	316	4	no	—
456	C₂×C₈	—	79	4	no	—
457	C₂×C₈	—	158	2	no	—
458	C₂×C₈	—	158	2	no	—
459	C₂×C₈	—	158	2	no	—
460	C₂×C₈	—	158	2	no	—
461	C₂×C₈	—	158	8	no	—
462	C₂×C₈	—	158	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
476	C₄²	—	316	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
490	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
491	C₂³	#14579142	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	2	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	316	2	no	—
521	C₂×C₄	—	316	2	no	—
522	C₂×C₄	—	316	2	no	—
523	C₂×C₄	—	316	4	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	632	4	no	—
526	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14579132	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14579133	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14579142	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14579148	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	316	2	no	—
540	C₈	—	158	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	#19098477	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
560	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	632	2	no	—
565	C₄	—	632	2	no	—
566	C₄	#19098477	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14579142	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	C₂×#19098477	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#23772668	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#23772695	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#23773067	1	2	yes	—
578	C₂	#23773374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23488
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579094	C₂	semidirect
2. C₂×#19098564	C₂	semidirect
3. C₂×#19098559	C₂	semidirect
4. C₂×#19098530	C₂	semidirect
5. #23765992	C₂	semidirect
6. #23764600	C₂	semidirect
7. #23764579	C₂	semidirect
8. #23763119	C₂	semidirect
45. C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
299. C₇₉	#23488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579094	2
C₂×#19098564	2
C₂×#19098559	2
C₂×#19098530	2
#23765992	2
#23764600	2
#23764579	2
#23763119	2
C₂×#537×C₇₉	2
#23488	79