Subgroups — C₂×#23764612 #34315856

Order 20224.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764612	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19098322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#428×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099132	—	2	2	no	—
13	#19099132	—	2	2	no	—
14	#19099132	—	2	2	no	—
15	#19099132	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579158	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
21	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579087	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579087	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098562	—	2	2	no	—
26	#19098562	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14579084	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579077	—	2	4	no	—
30	C₂×#14579077	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19098464	—	2	2	no	—
32	#19098464	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19098322	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#428×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#428×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#107×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#106×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
68	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
72	#14579158	—	2	4	no	—
73	#14579158	—	2	4	no	—
74	#14579149	—	2	4	no	—
75	#14579149	—	2	4	no	—
76	#14579136	—	2	4	no	—
77	#14579136	—	2	4	no	—
78	#14579136	—	2	4	no	—
79	#14579136	—	2	4	no	—
80	#14579131	—	2	8	no	—
81	#14579131	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#14579087	—	2	8	no	—
91	#14579084	—	2	4	no	—
92	#14579081	—	2	4	no	—
93	#14579077	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
104	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#107×C₇₉	—	2	4	no	—
116	#106×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#11929624	—	2	4	no	—
126	#11929624	—	2	4	no	—
127	#11929624	—	2	2	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929624	—	2	2	no	—
131	#11929624	—	4	2	no	—
132	#11929624	—	4	2	no	—
133	#11929624	—	4	2	no	—
134	#11929624	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
163	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
164	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
178	#11929608	—	2	2	no	—
179	#11929608	—	2	2	no	—
180	#11929608	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
183	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	D₃₁₆	—	2	2	no	—
283	D₃₁₆	—	2	2	no	—
284	D₃₁₆	—	4	2	no	—
285	D₃₁₆	—	4	2	no	—
286	D₃₁₆	—	4	2	no	—
287	D₃₁₆	—	4	2	no	—
288	D₃₁₆	—	4	4	no	—
289	D₃₁₆	—	4	4	no	—
290	D₃₁₆	—	4	2	no	—
291	D₃₁₆	—	8	8	no	—
292	D₃₁₆	—	8	8	no	—
293	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
296	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
298	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
299	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₉	#394	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₉	#394	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
323	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
324	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
329	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₉	—	4	4	no	—
335	Dic₇₉	—	4	2	no	—
336	C₂×#2037	—	79	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇₉	#2037	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
344	D₇₉	—	8	4	no	—
345	D₇₉	—	8	2	no	—
346	C₂×#535	—	79	1	no	—
347	C₂×#428	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×#104	—	79	1	no	—
349	C₂×#417	—	79	1	no	—
350	C₂²×#100	—	79	1	no	—
351	C₂×#390	—	79	1	no	—
352	#2037	—	79	8	no	—
353	C₂×#339	—	79	1	no	—
354	C₇₉	C₂×#2037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	79	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	#535	—	79	4	no	—
360	#535	—	158	2	no	—
361	#535	—	158	2	no	—
362	#535	—	158	2	no	—
363	C₂×#127	—	158	1	no	—
364	C₂×#124	—	158	1	no	—
365	C₂×#121	—	158	1	no	—
366	C₂×#121	—	158	1	no	—
367	C₂×#120	—	158	2	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
372	#428	—	2	2	no	—
373	#428	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
374	C₂×#107	—	2	1	no	—
375	C₂×#106	—	2	1	no	—
376	C₂×#104	—	79	4	no	—
377	C₂×#104	—	158	4	no	—
378	#417	—	79	4	no	—
379	#417	—	158	2	no	—
380	C₂×#103	—	158	1	no	—
381	C₂×#102	—	158	1	no	—
382	C₂×#100	—	79	4	no	—
383	C₂×#100	—	158	4	no	—
384	#390	—	79	4	no	—
385	#390	—	158	2	no	—
386	#339	—	79	4	no	—
387	C₂⁵	—	79	2	no	—
388	C₂×#41	—	79	2	no	—
389	C₂×#41	—	79	2	no	—
390	C₂×#41	—	158	2	no	—
391	C₂×#41	—	158	2	no	—
392	C₂×#41	—	158	2	no	—
393	C₂×#41	—	158	2	no	—
394	C₂×#41	—	158	1	no	—
395	C₂×#41	—	158	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
421	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
425	#127	—	158	4	no	—
426	#127	—	158	4	no	—
427	#124	—	158	4	no	—
428	#124	—	158	4	no	—
429	#121	—	158	4	no	—
430	#121	—	158	4	no	—
431	#121	—	158	4	no	—
432	#121	—	158	4	no	—
433	#120	—	158	8	no	—
434	#120	—	158	8	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	1	no	—
437	#117	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
438	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
457	#107	—	2	4	no	—
458	#106	—	2	4	no	—
459	#104	—	158	8	no	—
460	#103	—	158	4	no	—
461	#102	—	158	4	no	—
462	#100	—	158	8	no	—
463	C₂⁴	—	316	4	no	—
464	C₂⁴	—	316	4	no	—
465	C₂⁴	—	79	4	no	—
466	C₂⁴	—	158	2	no	—
467	C₂⁴	—	158	1	no	—
468	C₂⁴	—	158	4	no	—
469	C₂⁴	—	158	2	no	—
470	C₂⁴	—	158	4	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	316	2	no	—
473	#41	—	316	2	no	—
474	#41	—	316	2	no	—
475	#41	—	316	2	no	—
476	#41	—	158	2	no	—
477	#41	—	158	2	no	—
478	#41	—	158	2	no	—
479	#41	—	158	4	no	—
480	#41	—	158	4	no	—
481	#41	—	158	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
486	C₂×D₄	—	316	2	no	—
487	C₂×D₄	—	316	2	no	—
488	C₂×D₄	—	316	2	no	—
489	C₂×D₄	—	316	2	no	—
490	C₂×D₄	—	316	2	no	—
491	C₂×D₄	—	316	2	no	—
492	C₂×D₄	—	316	2	no	—
493	C₂×D₄	—	316	2	no	—
494	C₂×D₄	—	316	2	no	—
495	C₂×D₄	—	316	2	no	—
496	C₂×D₄	—	79	2	no	—
497	C₂×D₄	—	632	4	no	—
498	C₂×D₄	—	632	4	no	—
499	C₂×D₄	—	158	8	no	—
500	C₂×D₄	—	158	8	no	—
501	C₂×D₄	—	158	2	no	—
502	C₂×D₄	—	158	2	no	—
503	C₂×D₄	—	158	2	no	—
504	C₂×D₄	—	158	2	no	—
505	C₂×D₄	—	158	2	no	—
506	C₂×D₄	—	158	2	no	—
507	C₂×D₄	—	158	2	no	—
508	C₂×D₄	—	158	1	no	—
509	C₂×D₄	—	158	4	no	—
510	C₂×D₄	—	158	2	no	—
511	C₂×D₄	—	158	4	no	—
512	C₂×D₄	—	158	2	no	—
513	C₂×D₄	—	158	2	no	—
514	C₂×D₄	—	158	2	no	—
515	C₂×D₄	—	158	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	316	2	no	—
544	M₁₆	—	158	2	no	—
545	M₁₆	—	158	2	no	—
546	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	complemented
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	316	2	no	—
550	C₂×C₈	—	158	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	316	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	316	2	no	—
567	C₄²	—	158	2	no	—
568	C₄²	—	158	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	316	4	no	—
572	C₂³	—	316	4	no	—
573	C₂³	—	316	16	no	—
574	C₂³	—	316	2	no	—
575	C₂³	—	316	4	no	—
576	C₂³	—	316	2	no	—
577	C₂³	—	316	4	no	—
578	C₂³	—	316	4	no	—
579	C₂³	—	316	2	no	—
580	C₂³	—	316	4	no	—
581	C₂³	—	632	2	no	—
582	C₂³	—	632	2	no	—
583	C₂³	—	632	8	no	—
584	C₂³	—	158	4	no	—
585	C₂³	—	158	2	no	—
586	C₂³	—	158	4	no	—
587	C₂³	—	158	4	no	—
588	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
591	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	316	2	no	—
594	Q₈	—	158	2	no	—
595	Q₈	—	158	2	no	—
596	D₄	—	316	4	no	—
597	D₄	—	316	2	no	—
598	D₄	—	316	2	no	—
599	D₄	—	316	4	no	—
600	D₄	—	316	4	no	—
601	D₄	—	316	2	no	—
602	D₄	—	316	2	no	—
603	D₄	—	316	2	no	—
604	D₄	—	316	2	no	—
605	D₄	—	316	2	no	—
606	D₄	—	632	8	no	—
607	D₄	—	632	8	no	—
608	D₄	—	158	2	no	—
609	D₄	—	158	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	316	2	no	—
619	C₂×C₄	—	316	8	no	—
620	C₂×C₄	—	316	2	no	—
621	C₂×C₄	—	316	2	no	—
622	C₂×C₄	—	316	4	no	—
623	C₂×C₄	—	316	2	no	—
624	C₂×C₄	—	316	2	no	—
625	C₂×C₄	—	158	4	no	—
626	C₂×C₄	—	158	2	no	—
627	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	316	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	316	8	no	—
654	C₂²	—	316	2	no	—
655	C₂²	—	316	4	no	—
656	C₂²	—	316	2	no	—
657	C₂²	—	316	4	no	—
658	C₂²	—	316	2	no	—
659	C₂²	—	316	4	no	—
660	C₂²	—	632	4	no	—
661	C₂²	—	632	8	no	—
662	C₂²	—	632	8	no	—
663	C₂²	—	632	4	no	—
664	C₂²	#19098480	1	2	yes	—
665	C₂²	#19098480	1	2	yes	—
666	C₂²	#19098729	1	2	yes	—
667	C₂²	#19098739	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	316	4	no	—
675	C₄	—	316	2	no	—
676	C₄	#19098480	1	2	yes	—
677	C₄	#19098480	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	632	4	no	—
686	C₂	—	632	2	no	—
687	C₂	#23764612	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#19098480	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19098729	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#19098739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#428×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#19099132	C₂
hypercenter	C₂×#428	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2037
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579087	C₂	semidirect
3. C₂×#19098562	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579077	C₂	semidirect
5. C₂×#19098464	C₂	semidirect
6. #23764612	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19098322	C₂	semidirect
8. C₂×#428×C₇₉	C₂	semidirect
24. C₂×#14579087	C₂²	semidirect
26. #19098562	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
32. #19098464	C₂²	semidirect
33. #19098322	C₂²	semidirect
38. #428×C₇₉	C₂²	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
208. M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
340. C₂×C₇₉	#2037	semidirect
347. C₂×#428	D₇₉	semidirect
354. C₇₉	C₂×#2037	semidirect
373. #428	C₂×D₇₉	semidirect
421. C₂×M₁₆	D₃₁₆	semidirect
546. M₁₆	C₂×D₃₁₆	semidirect
687. C₂	#23764612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099132	2
C₂²×#14579087	2
C₂×#19098562	2
C₂²×#14579077	2
C₂×#19098464	2
#23764612	2
C₂×#19098322	2
C₂×#428×C₇₉	2
C₂×#2037	79

Subgroups — C2×#23764612 #34315856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764612 #34315856