Finite Group Databasebeta

← C2×#23764617 #34315862

Subgroups — C2×#23764617 #34315862

Order 20224.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14579089C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098562C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764617C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#19098323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10C22×#11929608C2211yescharacteristic
11C22×#11929608C2211yescharacteristic
12#19099137—22no—
13#19099137—22no—
14#19099137—22no—
15#19099137C2214yes—
16C2×#14579159—21no—
17C2×#14579150—21no—
18C2×#14579144—22no—
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579137—21no—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22#19098603—22no—
23#19098603C2214yescomplemented
24C2×#14579094—21no—
25C2×#14579092—21no—
26C2×#14579089—24no—
27C2×#14579089C2214yes—
28#19098562—22no—
29#19098562C2214yes—
30C2×#14579084—21no—
31C2×#14579081—21no—
32C2×#14579080—24no—
33C2×#14579080C2214yescomplemented
34#19098323C2214yescomplemented
35C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37C22×C42×C79C2211yescharacteristic
38#391×C79—22no—
39#391×C79C2214yescomplemented
40C2×#95×C79—22no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624—21no—
43C2×#11929624—22no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—22no—
47C2×#11929624D412yes—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929608—22no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929608—22no—
57C2×#11929608—22no—
58C2×#11929608D414yes—
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61C22×C79⋊C8—21no—
62C22×C79⋊C8—21no—
63#14579159—24no—
64#14579159—24no—
65#14579150—24no—
66#14579150—24no—
67#14579144—28no—
68#14579144—28no—
69#14579137—24no—
70#14579137—24no—
71#14579137—24no—
72#14579137—24no—
73#14579120—21no—
74#14579120—21no—
75#14579120D412yes—
76#14579120C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579094—24no—
86#14579092—24no—
87#14579089—28no—
88#14579084—24no—
89#14579081—24no—
90#14579080—28no—
91C22×Q8×C79—21no—
92C22×Q8×C79—21no—
93C22×Q8×C79—22no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C22×Q8×C79—22no—
97C22×Q8×C79—22no—
98C22×Q8×C79—22no—
99C22×Q8×C79D412yes—
100C22×Q8×C79C2312yes—
101C23×C4×C79—21no—
102C23×C4×C79—21no—
103C23×C4×C79D412yes—
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C42×C79—22no—
112C2×C42×C79—22no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2312yes—
115#95×C79—28no—
116C23×D79—21no—
117#11929624—24no—
118#11929624—24no—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—42no—
124#11929624—42no—
125#11929624—42no—
126#11929624—42no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146#11929608—24no—
147#11929608—22no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—42no—
151#11929608C2×D414yes—
152C2×C79⋊C8—24no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—42no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—28no—
161Dic79⋊C4—28no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—28no—
165(C2×D79)⋊C4—28no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C24×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—24no—
172C2×Q8×C79—24no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×Q8×C79—42no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C22×C4×C79—24no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—24no—
191C22×C4×C79—24no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—42no—
196C22×C4×C79—44no—
197C22×C4×C79—41no—
198C22×C4×C79—41no—
199C22×C4×C79C2×D414yes—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79#4112yes—
207C22×C4×C79#4112yes—
208C22×C4×C79#4112yes—
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—22no—
215C42×C79—22no—
216C42×C79—42no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—22no—
219C23×C79#12011yescharacteristic
220C23×C79#12011yescharacteristic
221C23×C79#12112yes—
222C23×C79#12312yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228Q8×C79—42no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—42no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—44no—
233Q8×C79—44no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—24no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—48no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—44no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12112yes—
250C2×C4×C79#12112yes—
251C2×C4×C79#12112yes—
252C2×C4×C79#12112yes—
253C2×C4×C79#12112yes—
254C2×C4×C79#12312yes—
255C2×C4×C79#12312yes—
256C2×C4×C79#12312yes—
257C2×C4×C79#12412yes—
258C2×C4×C79#12412yes—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—44no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—42no—
277C4×D79—42no—
278C4×D79—42no—
279C4×D79—44no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—42no—
283C79⋊C8—24no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—24no—
290C22×C79—24no—
291C22×C79#39412yes—
292C22×C79#39412yes—
293C22×C79#45412yes—
294C22×C79#45612yes—
295C22×C79C2×#12011yescharacteristic
296C22×C79C2×#12111yescharacteristic
297C22×C79C2×#12311yescharacteristic
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—84no—
302C4×C79—44no—
303C4×C79—44no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79#39412yes—
306C4×C79#39412yes—
307C4×C79C2×#12111yescharacteristic
308C4×C79C2×#12111yescharacteristic
309C4×C79C2×#12311yescharacteristic
310C4×C79C2×#12411yescharacteristic
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314C2×#2038—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—22no—
318C2×C79#203814yescomplemented
319C2×C79C2×#39411yescharacteristic
320C2×C79C2×#45411yescharacteristic
321C2×C79C2×#45611yescharacteristic
322D79—82no—
323C2×#536—791no—
324C2×#428—791no—
325C22×#104—791no—
326C2×#417—791no—
327C22×#101—791no—
328C2×#391D7911yescharacteristic, complemented
329#2038—798no—
330C2×#339—791no—
331C79C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—791no—
333C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
334C22×M16—791no—
335C22×M16—791no—
336#536—794no—
337#536—1582no—
338#536—1582no—
339#536—1582no—
340C2×C4⋊Q8—1581no—
341C2×#124—1581no—
342C2×#123—1582no—
343C2×C22⋊Q8—1581no—
344C2×C22⋊Q8—1581no—
345C2×#117—791no—
346C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
347C22×C42C2×D7911yescharacteristic
348#428—794no—
349#428—1582no—
350C2×#107—1581no—
351C2×#106—1581no—
352C2×#104—794no—
353C2×#104—1584no—
354#417—794no—
355#417—1582no—
356C2×#103—1581no—
357C2×#102—1581no—
358C2×#101—794no—
359C2×#101—1584no—
360#391—22no—
361#391C2×D7914yescomplemented
362C2×#95—22no—
363#339—794no—
364C2×#41—792no—
365C2×#41—792no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1582no—
368C2×#41—1582no—
369C2×#41—1582no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8C22⋊D7912yes—
382C22×Q8C22×D7912yes—
383C22×D4—791no—
384C22×D4—1581no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4C22⋊D7912yes—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16—794no—
391C2×M16—792no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16—1582no—
394C2×M16—1582no—
395C2×M16—1581no—
396C2×M16—1581no—
397C2×M16—1582no—
398C22×C8—1581no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—1584no—
401C4⋊Q8—1584no—
402#124—1584no—
403#124—1584no—
404#123—1588no—
405#123—1588no—
406C22⋊Q8—1584no—
407C22⋊Q8—1584no—
408C22⋊Q8—1584no—
409C22⋊Q8—1584no—
410#117—792no—
411#117—792no—
412#117—1581no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1581no—
431C2×C42C22×D7912yes—
432#107—1584no—
433#106—1584no—
434#104—1588no—
435#103—1584no—
436#102—1584no—
437#101—1588no—
438#95—28no—
439C24—1581no—
440C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—1582no—
446#41—1582no—
447#41—1582no—
448#41—1584no—
449#41—1584no—
450#41—1582no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—792no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7912yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
506C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4#1192962312yes—
508C22×C4#1192962412yes—
509C22×C4#1192962412yes—
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511M16—3162no—
512M16—794no—
513M16—1582no—
514M16—1582no—
515M16—1582no—
516M16—1584no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8—1584no—
520C2×C8—1582no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1588no—
528C4⋊C4—1588no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1588no—
532C22⋊C4—1588no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—1582no—
546C23#1457912911yescharacteristic
547C23#1457912911yescharacteristic
548C23#1457913312yes—
549C23#1457914412yes—
550C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—3162no—
558Q8—1582no—
559Q8—1582no—
560D4—3164no—
561D4—3162no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4#1457912911yescharacteristic
589C2×C4#1457912911yescharacteristic
590C2×C4#1457913312yes—
591C2×C4#1457913412yes—
592C2×C4#1457913412yes—
593C2×C4#1457913412yes—
594C2×C4#1457913412yes—
595C2×C4#1457914312yes—
596C2×C4#1457914312yes—
597C2×C4#1457914412yes—
598C2×C4#1457914712yes—
599C2×C4#1457914712yes—
600C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
606C8—3162no—
607C8—1584no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—6324no—
618C22#1909847812yes—
619C22#1909847812yes—
620C22#1909873512yes—
621C22#1909874512yes—
622C22C2×#1457912911yescharacteristic
623C22C2×#1457913311yescharacteristic
624C22C2×#1457914411yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—3162no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4#1909847812yes—
632C4#1909847812yes—
633C4C2×#1457913411yescharacteristic
634C4C2×#1457913411yescharacteristic
635C4C2×#1457914311yescharacteristic
636C4C2×#1457914711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—6322no—
641C2#2376461714yesdirect product factor
642C2C2×#1909847811yescharacteristic
643C2C2×#1909873511yescharacteristic
644C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#391×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenterC2×#391D79
hypocenterC79C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098603C2semidirect
5. C22×#14579080C2semidirect
6. #23764617C2direct (N × H)
7. C2×#19098323C2semidirect
8. C2×#391×C79C2semidirect
23. #19098603C22semidirect
33. C2×#14579080C22semidirect
34. #19098323C22semidirect
39. #391×C79C22semidirect
318. C2×C79#2038semidirect
328. C2×#391D79semidirect
331. C79C2×#2038semidirect
361. #391C2×D79semidirect
641. C2#23764617direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991372
C2×#190986032
C22×#145790892
C2×#190985622
C22×#145790802
#237646172
C2×#190983232
C2×#391×C792
C2×#203879