Subgroups — #34315871

Order 20224.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19098323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099141	—	2	2	no	—
14	#19099137	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099134	—	2	1	no	—
16	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099127	—	2	1	no	—
18	#19099122	—	2	2	no	—
19	#19099109	—	2	2	no	—
20	#19099074	—	2	2	no	—
21	#19099070	—	2	2	no	—
22	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098606	—	2	2	no	—
24	#19098603	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098599	—	2	2	no	—
26	C₂×#14579089	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098571	—	2	1	no	—
29	#19098567	—	2	1	no	—
30	#19098562	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098557	—	2	2	no	—
32	#19098547	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098323	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
58	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#14579159	—	2	2	no	—
66	#14579157	—	2	2	no	—
67	#14579150	—	2	2	no	—
68	#14579148	—	2	2	no	—
69	#14579144	—	2	4	no	—
70	#14579142	—	2	4	no	—
71	#14579140	—	2	4	no	—
72	#14579137	—	2	4	no	—
73	#14579135	—	2	4	no	—
74	#14579133	—	2	8	no	—
75	#14579132	—	2	4	no	—
76	#14579130	—	2	4	no	—
77	#14579129	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
79	#14579120	—	2	1	no	—
80	#14579120	—	2	1	no	—
81	#14579120	D₄	1	2	yes	—
82	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	#14579094	—	2	4	no	—
87	#14579092	—	2	4	no	—
88	#14579089	—	2	8	no	—
89	#14579084	—	2	4	no	—
90	#14579081	—	2	4	no	—
91	#14579080	—	2	4	no	—
92	#14579078	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929624	—	2	4	no	—
122	#11929624	—	2	4	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	2	2	no	—
125	#11929624	—	2	2	no	—
126	#11929624	—	2	2	no	—
127	#11929624	—	4	2	no	—
128	#11929624	—	4	2	no	—
129	#11929624	—	4	2	no	—
130	#11929624	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
150	#11929608	—	2	4	no	—
151	#11929608	—	2	2	no	—
152	#11929608	—	2	2	no	—
153	#11929608	—	2	2	no	—
154	#11929608	—	4	2	no	—
155	#11929608	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
174	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
175	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
176	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
177	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
178	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
237	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
238	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
241	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
284	D₃₁₆	—	2	2	no	—
285	D₃₁₆	—	2	2	no	—
286	D₃₁₆	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
289	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
290	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
293	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	#394	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₉	#394	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
316	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
317	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₉	—	4	2	no	—
322	Dic₇₉	—	4	4	no	—
323	#23492	—	79	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
329	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3018	1	2	yes	—
331	D₇₉	—	8	2	no	—
332	#3449	—	79	1	no	—
333	#2911	—	79	1	no	—
334	C₂²×#104	—	79	1	no	—
335	#2896	—	79	1	no	—
336	C₂×#413	—	79	1	no	—
337	#2297	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2038	—	79	4	no	—
339	#2037	—	79	4	no	—
340	C₂×#339	—	79	1	no	—
341	C₇₉	#23492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	79	1	no	—
343	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
346	#537	—	158	2	no	—
347	#536	—	79	2	no	—
348	#536	—	158	1	no	—
349	#535	—	79	2	no	—
350	#535	—	158	1	no	—
351	#534	—	158	2	no	—
352	#532	—	158	2	no	—
353	#525	—	158	2	no	—
354	#525	—	158	2	no	—
355	C₂×#117	—	79	1	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#428	—	79	4	no	—
359	#428	—	158	2	no	—
360	#427	—	158	2	no	—
361	C₂×#104	—	79	4	no	—
362	C₂×#104	—	158	4	no	—
363	#419	—	158	1	no	—
364	#418	—	158	1	no	—
365	#417	—	79	4	no	—
366	#416	—	158	2	no	—
367	#413	—	158	4	no	—
368	C₂×#101	—	79	2	no	—
369	C₂×#100	—	79	2	no	—
370	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
371	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
372	#386	—	2	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	#339	—	79	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	1	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	79	2	no	—
384	C₂×#41	—	79	2	no	—
385	C₂×#41	—	158	2	no	—
386	C₂×#41	—	158	2	no	—
387	C₂×#41	—	158	2	no	—
388	C₂×#41	—	158	2	no	—
389	C₂×#41	—	158	1	no	—
390	C₂×#41	—	158	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
412	#127	—	158	2	no	—
413	#124	—	158	2	no	—
414	#124	—	158	2	no	—
415	#123	—	158	4	no	—
416	#123	—	158	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
419	#121	—	158	4	no	—
420	#121	—	158	4	no	—
421	#121	—	158	8	no	—
422	#120	—	158	4	no	—
423	#120	—	158	4	no	—
424	C₄×D₄	—	158	8	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	1	no	—
427	#117	—	2	1	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	79	2	no	—
430	#117	—	79	2	no	—
431	#117	—	158	1	no	—
432	#117	—	158	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
444	#107	—	158	4	no	—
445	#106	—	158	4	no	—
446	#104	—	158	8	no	—
447	#103	—	158	4	no	—
448	#102	—	158	4	no	—
449	#101	—	158	4	no	—
450	#100	—	158	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	158	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	316	2	no	—
464	#41	—	316	2	no	—
465	#41	—	316	2	no	—
466	#41	—	316	2	no	—
467	#41	—	158	2	no	—
468	#41	—	158	2	no	—
469	#41	—	158	2	no	—
470	#41	—	158	4	no	—
471	#41	—	158	4	no	—
472	#41	—	158	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	316	2	no	—
494	C₂×D₄	—	316	2	no	—
495	C₂×D₄	—	79	2	no	—
496	C₂×D₄	—	158	2	no	—
497	C₂×D₄	—	158	2	no	—
498	C₂×D₄	—	158	8	no	—
499	C₂×D₄	—	158	1	no	—
500	C₂×D₄	—	158	2	no	—
501	C₂×D₄	—	158	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	316	2	no	—
528	M₁₆	—	79	4	no	—
529	M₁₆	—	158	2	no	—
530	M₁₆	—	158	2	no	—
531	M₁₆	—	158	2	no	—
532	M₁₆	—	158	4	no	—
533	C₂×C₈	—	316	2	no	—
534	C₂×C₈	—	158	2	no	—
535	C₂×C₈	—	158	4	no	—
536	C₂×C₈	—	158	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	4	1	no	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	158	2	no	—
555	C₄²	—	158	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	316	2	no	—
562	C₂³	—	632	2	no	—
563	C₂³	—	158	2	no	—
564	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
567	C₂³	#14579144	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	1	no	—
570	Q₈	—	4	1	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	316	2	no	—
574	Q₈	—	158	2	no	—
575	Q₈	—	158	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	4	1	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	316	4	no	—
583	D₄	—	316	2	no	—
584	D₄	—	316	2	no	—
585	D₄	—	316	2	no	—
586	D₄	—	632	8	no	—
587	D₄	—	158	2	no	—
588	D₄	—	158	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	316	2	no	—
601	C₂×C₄	—	316	4	no	—
602	C₂×C₄	—	316	2	no	—
603	C₂×C₄	—	316	2	no	—
604	C₂×C₄	—	632	2	no	—
605	C₂×C₄	—	158	4	no	—
606	C₂×C₄	—	158	2	no	—
607	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14579147	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	316	2	no	—
626	C₈	—	158	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	316	2	no	—
637	C₂²	—	316	4	no	—
638	C₂²	—	632	4	no	—
639	C₂²	#19098478	1	2	yes	—
640	C₂²	#19098478	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	316	2	no	—
648	C₄	—	316	4	no	—
649	C₄	#19098478	1	2	yes	—
650	C₄	#19098478	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	632	2	no	—
661	C₂	C₂×#19098478	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23772748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2297	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23776729	C₂
hypercenter	#2297	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23492
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23771989	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579089	C₂	semidirect
4. #23771917	C₂	semidirect
5. C₂×#19098547	C₂	semidirect
6. #23764617	C₂	semidirect
7. #23764610	C₂	semidirect
8. C₂×#19098323	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2297	C₂	semidirect
24. #19098603	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579078	C₂²	semidirect
35. #19098323	C₂²	semidirect
39. #391×C₇₉	C₂²	semidirect
40. #390×C₇₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#11929608	D₄	semidirect
337. #2297	D₇₉	semidirect
341. C₇₉	#23492	semidirect
370. #391	C₂×D₇₉	semidirect
371. #390	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776729	2
#23771989	2
C₂²×#14579089	2
#23771917	2
C₂×#19098547	2
#23764617	2
#23764610	2
C₂×#19098323	2
C₇₉×#2297	2
#23492	79