Finite Group Databasebeta

← #34315921

Subgroups — #34315921

Order 20224.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098578C212yesmaximal, complemented
3#23771916C212yesmaximal, complemented
4#23766025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764627C212yesmaximal, complemented
7#23764625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764623C212yesmaximal, complemented
9#23764621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79C2212yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099143—22no—
16#19099142—22no—
17#19099141C2212yes—
18#19099140—22no—
19C22⋊Q8×D79—22no—
20#121×D79—22no—
21#121×D79—22no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098578—28no—
26C2×#14579089C2212yescomplemented
27C2×#14579088C2212yescomplemented
28C2×#14579087C2212yescomplemented
29#19098570—22no—
30#19098566—22no—
31#19098565C2212yescomplemented
32#19098564C2212yescomplemented
33#19098562C2212yescomplemented
34#19098558—22no—
35#19098556—22no—
36#19098460—22no—
37#19098437—22no—
38#19098433C2211yescharacteristic, complemented
39#19098432C2211yescharacteristic, complemented
40#19098428C2211yescharacteristic, complemented
41#19098332C2211yescharacteristic, complemented
42#19098331C2212yescomplemented
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yescomplemented
45#417×C79C2212yescomplemented
46#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11929625D412yes—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623D412yes—
53#41×D79—24no—
54#41×D79—24no—
55#41×D79—24no—
56#41×D79—24no—
57C2×Q8×D79D412yes—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79D412yes—
61C22×C4×D79—22no—
62C22×C4×D79D412yes—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2312yes—
65C2×#11929607—22no—
66M16×D79—24no—
67M16×D79—24no—
68C2×C8×D79—22no—
69#14579141—22no—
70#14579140—22no—
71#14579139—24no—
72#14579138—24no—
73#14579137—22no—
74#14579136—22no—
75#14579136—22no—
76#14579135—22no—
77#14579135—22no—
78#14579134—24no—
79#14579134—24no—
80#14579133—24no—
81#14579133—24no—
82#14579132—22no—
83#14579132—22no—
84#14579119—22no—
85#14579119—22no—
86#14579118—22no—
87#14579118D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic79—22no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D79—24no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579089—24no—
103#14579088—24no—
104#14579087—24no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579081—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#104×C79—24no—
121#103×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#95×C79—22no—
124C23×D79—22no—
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126#11929625—24no—
127#11929625—24no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—44no—
133#11929624—44no—
134#11929623—24no—
135#11929623—24no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—24no—
141Q8×D79—24no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149D4×D79—24no—
150D4×D79—24no—
151D4×D79—44no—
152D4×D79—44no—
153D4×D79—84no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—44no—
165C2×C4×D79—44no—
166C2×C4×D79—82no—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168C2×C4×D79C2×D412yes—
169C2×C4×D79C2×D412yes—
170C2×C4×D79#4112yes—
171C2×C4×D79#4114yes—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174#11929607—44no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C8×D79—44no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—82no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—82no—
185C22⋊Dic79—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79C2×D412yescomplemented
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197#41×C79—22no—
198C2×Q8×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—22no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—24no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2×D412yescomplemented
216C23×C79—22no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—44no—
222C22×D79—44no—
223C22×D79—44no—
224C22×D79#12011yescharacteristic
225C22×D79#12011yescharacteristic
226C22×D79#12112yes—
227C22×D79#12412yes—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—22no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D412yes—
247C2×C4×C79C2×#4112yes—
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D79—42no—
250C22⋊D79—42no—
251C22⋊D79—44no—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—84no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79#12012yes—
264C2×Dic79#12112yes—
265C2×Dic79#12412yes—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—44no—
269D316—82no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—82no—
276C4×D79#12114yes—
277C4×D79#12114yes—
278C4×D79#12314yes—
279C4×D79#12314yes—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—44no—
283C8×C79—42no—
284C79⋊C8—42no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C22×C79C2×#12411yescharacteristic
293C2×D79—21no—
294C2×D79—21no—
295C2×D79—21no—
296C2×D79—21no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—88no—
303C2×D79#39412yes—
304C2×D79#39412yes—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C2×#12112yes—
310C4×C79C2×#12312yes—
311Dic79—42no—
312Dic79—42no—
313Dic79—42no—
314Dic79—81no—
315Dic79#39414yes—
316#23499—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—21no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—82no—
320C2×C79C2×#39411yescharacteristic
321C2×C79#301911yescharacteristic
322C2×C79#302011yescharacteristic
323D79—22no—
324D79—22no—
325D79—82no—
326C2×#537—791no—
327C2×#421—792no—
328#2896—792no—
329#2317—791no—
330#2040—792no—
331#2040—791no—
332#2040D7911yescharacteristic, complemented
333#2039—792no—
334#2039—791no—
335#2039—791no—
336C2×#343—791no—
337C79#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—792no—
339C22×M16—792no—
340#537—792no—
341#537—791no—
342#537—1582no—
343#537—1582no—
344#537—1582no—
345#537C2×D7911yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—1582no—
347C2×#121—1582no—
348C2×#121—1582no—
349C2×#117—791no—
350C2×#117—791no—
351C22×C4⋊C4—791no—
352#421—1588no—
353C2×#104—792no—
354C2×#104—792no—
355C2×#104—792no—
356C2×#104C2×D7912yescomplemented
357#419—1582no—
358#418—1582no—
359#417—792no—
360#417—792no—
361#417—792no—
362#417C2×D7912yescomplemented
363#416—1582no—
364#416—1582no—
365#389—1582no—
366#385—1582no—
367#384—791no—
368#384—791no—
369#382—791no—
370#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#343—792no—
372#343—791no—
373#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
374C2×#41—792no—
375C2×#41—792no—
376C2×#41—792no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41—1584no—
379C2×#41—1584no—
380C2×#41—1584no—
381C2×#41—1584no—
382C2×#41—1582no—
383C2×#41C22×D7912yes—
384C22×Q8—792no—
385C22×D4—792no—
386C22×D4—1582no—
387C22×D4—1582no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—792no—
390C23×C4—1582no—
391C2×M16—792no—
392C2×M16—1582no—
393C2×M16—1584no—
394C2×M16—1584no—
395C2×M16C22×D7912yes—
396C22×C8—1582no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1584no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1584no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1584no—
406#121—1584no—
407#121—1582no—
408#121—1582no—
409#121—1582no—
410#121—1584no—
411#121—1582no—
412#121—1584no—
413#121—1582no—
414#121—1582no—
415#117—794no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419C2×C4⋊C4—792no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1582no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1584no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—1581no—
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1584no—
438#104—1584no—
439#104—1584no—
440#103—22no—
441#103—1582no—
442#103—1582no—
443#103—1582no—
444#102—22no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#95—22no—
449#95—1582no—
450C24—791no—
451C24—1582no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—3164no—
457#41—3164no—
458#41—3164no—
459#41—3164no—
460#41—1584no—
461#41—1584no—
462#41—1584no—
463#41—1584no—
464#41—1582no—
465#41—1582no—
466#41—1582no—
467#41—1582no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—1582no—
470C2×Q8—1584no—
471C2×Q8—1584no—
472C2×Q8D4×D7912yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—3164no—
476C2×D4—3164no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—6324no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4—1582no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1584no—
487C2×D4D4×D7912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3164no—
492C22×C4—3164no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—794no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—6322no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4D4×D7912yes—
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—3164no—
514M16—1582no—
515M16—1582no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—3164no—
518C2×C8—1582no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—6322no—
523C4⋊C4—6322no—
524C4⋊C4—1584no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—1584no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C22⋊C4—1584no—
537C42—21no—
538C42—3162no—
539C42—792no—
540C42—1581no—
541C42D4×D7912yescomplemented
542C23—22no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3164no—
546C23—3164no—
547C23—3164no—
548C23—792no—
549C23—792no—
550C23—791no—
551C23—791no—
552C23—1582no—
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—3164no—
557Q8—1582no—
558Q8—1582no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—3164no—
565D4—3164no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—3164no—
569D4—6322no—
570D4—6324no—
571D4—1582no—
572D4—1582no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3164no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—794no—
598C2×C4—794no—
599C2×C4—794no—
600C2×C4—794no—
601C2×C4—6322no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7912yes—
607C2×C4#41×D7912yes—
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3162no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—792no—
622C22—792no—
623C22—6328no—
624C22—1581no—
625C22—1581no—
626C22—1581no—
627C22—1581no—
628C22#120×D7911yescharacteristic
629C22#121×D7911yescharacteristic
630C22#124×D7911yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—794no—
639C4—6321no—
640C4#121×D7912yes—
641C4#123×D7912yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—6322no—
646C2—1582no—
647C2—1582no—
648C2#394×D7911yescharacteristic
649C2#2377275811yescharacteristic
650C2#2377276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#537×D79C2
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#23499
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098578C2semidirect
3. #23771916C2semidirect
4. #23766025C2semidirect
5. #23764629C2semidirect
6. #23764627C2semidirect
7. #23764625C2semidirect
8. #23764623C2semidirect
9. #23764621C2semidirect
10. #343×D79C2semidirect
11. C79×#2040C2semidirect
26. C2×#14579089C22semidirect
27. C2×#14579088C22semidirect
28. C2×#14579087C22semidirect
31. #19098565C22semidirect
32. #19098564C22semidirect
33. #19098562C22semidirect
38. #19098433C22semidirect
39. #19098432C22semidirect
40. #19098428C22semidirect
41. #19098332C22semidirect
42. #19098331C22semidirect
44. C2×#104×C79C22semidirect
45. #417×C79C22semidirect
46. #382×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
87. #14579118D4semidirect
193. C4×Dic79C2×D4semidirect
215. C42×C79C2×D4semidirect
332. #2040D79semidirect
337. C79#23499semidirect
356. C2×#104C2×D79semidirect
362. #417C2×D79semidirect
370. #382C2×D79semidirect
373. #343C2×D79semidirect
541. C42D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D792
C2×#190985782
#237719162
#237660252
#237646292
#237646272
#237646252
#237646232
#237646212
#343×D792
C79×#20402
#2349979