Finite Group Databasebeta

← #34315929

Subgroups — #34315929

Order 20224.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098578C212yesmaximal, complemented
3#417×D79C212yesmaximal, complemented
4#23766025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764623C212yesmaximal, complemented
9#23764622C212yesmaximal, complemented
10#23763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D79C2212yes—
13C2×M16×D79C2212yes—
14#19099144C2211yescharacteristic
15#19099141C2212yes—
16#19099136—22no—
17#19099129—22no—
18#19099121—22no—
19#19099108—22no—
20#19099076—22no—
21#19099073—22no—
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098578—28no—
26C2×#14579089C2212yescomplemented
27C2×#14579088C2212yescomplemented
28C2×#14579087C2212yescomplemented
29#19098565C2212yescomplemented
30#19098564C2212yescomplemented
31#19098563—22no—
32#19098562C2212yescomplemented
33#19098561—22no—
34#103×D79—22no—
35#102×D79—22no—
36#19098460—22no—
37#19098437—22no—
38#19098433C2211yescharacteristic, complemented
39#19098432C2211yescharacteristic, complemented
40#19098428C2211yescharacteristic, complemented
41#19098332C2211yescharacteristic, complemented
42#19098331C2212yescomplemented
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yescomplemented
45#417×C79C2212yescomplemented
46#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11929625D412yes—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623D412yes—
53#41×D79—24no—
54#41×D79—24no—
55#41×D79—24no—
56#41×D79—24no—
57C2×Q8×D79D412yes—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79D412yes—
60C22×C4×D79—22no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929607—22no—
65M16×D79—24no—
66M16×D79—24no—
67C2×C8×D79—22no—
68#14579160—22no—
69#14579157—22no—
70#14579147—24no—
71#14579146—24no—
72#14579143—24no—
73#14579141—22no—
74#14579140—22no—
75#14579137—22no—
76#14579136—22no—
77#14579135—22no—
78#14579135—22no—
79#14579133—24no—
80#14579132—22no—
81#14579131—24no—
82#14579129—24no—
83D4×Dic79—22no—
84#14579123—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—24no—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579118—22no—
89#14579118D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic79D412yes—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579089—24no—
103#14579088—24no—
104#14579087—24no—
105#14579086—22no—
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579083—22no—
109#14579082—22no—
110#14579081—22no—
111C79⋊#95—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#104×C79—24no—
121#103×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#95×C79—22no—
124C23×D79—22no—
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126#11929625—24no—
127#11929625—24no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132#11929624—44no—
133#11929624—44no—
134#11929623—24no—
135#11929623—24no—
136#11929623—44no—
137#11929623—44no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158C2×D412yes—
140Q8×D79—24no—
141Q8×D79—24no—
142C2×D316—22no—
143C2×D316—22no—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—24no—
149D4×D79—24no—
150D4×D79—24no—
151D4×D79—44no—
152D4×D79—44no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C4×D79—44no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—82no—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168C2×C4×D79#4112yes—
169C2×C4×D79#4114yes—
170#11929608—22no—
171#11929608—22no—
172#11929607—44no—
173C2×C79⋊C8—22no—
174C8×D79—44no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—82no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—82no—
184C22⋊Dic79—24no—
185(C2×D79)⋊C4—24no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—24no—
188(C2×D79)⋊C4—24no—
189C4×Dic79—22no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193#41×C79—22no—
194#41×C79—22no—
195#41×C79—22no—
196#41×C79—22no—
197C2×Q8×C79C2×D412yes—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79C2×D412yes—
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—22no—
207M16×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2×D412yes—
215C23×C79—22no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—22no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—44no—
221C22×D79—82no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79#12012yes—
224C22×D79#12112yes—
225C22×D79#12412yes—
226Q8×C79—22no—
227Q8×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—82no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D412yes—
245C2×C4×C79C2×#4112yes—
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C22⋊D79—44no—
250C22⋊D79—44no—
251C22⋊D79—84no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—44no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262C2×Dic79#12011yescharacteristic
263C2×Dic79#12112yes—
264C2×Dic79#12412yes—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—44no—
268D316—82no—
269C4×D79—44no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—84no—
274C4×D79#12114yes—
275C4×D79#12114yes—
276C4×D79#12314yes—
277C4×D79#12314yes—
278Dic158—22no—
279Dic158—22no—
280Dic158—44no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79C2×#12411yescharacteristic
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—88no—
299C2×D79#39414yes—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C2×#12112yes—
305C4×C79C2×#12312yes—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—42no—
309Dic79—81no—
310Dic79#39412yes—
311Dic79#39412yes—
312#23500—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79C2×#39411yescharacteristic
317C2×C79#302111yescharacteristic
318C2×C79#302211yescharacteristic
319D79—24no—
320D79—82no—
321#3449—791no—
322C2×#421—792no—
323C2×#417—792no—
324#2317—791no—
325#2040—791no—
326#2040—791no—
327#2040—791no—
328#2040D7911yescharacteristic, complemented
329#2039—792no—
330#2039—792no—
331#1742—791no—
332C79#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—792no—
334C22×M16—792no—
335#537—792no—
336#537—791no—
337#537C2×D7911yescharacteristic
338#536—1582no—
339#535—1582no—
340#534—1582no—
341#532—1582no—
342#525—1582no—
343#525—1582no—
344C2×#117—791no—
345C2×#117—791no—
346C22×C4⋊C4—791no—
347#421—1588no—
348C2×#104—792no—
349C2×#104—792no—
350C2×#104—792no—
351C2×#104C2×D7912yescomplemented
352#417—792no—
353#417—792no—
354#417—792no—
355#417—1582no—
356#417—1582no—
357#417C2×D7912yescomplemented
358C2×#103—1582no—
359C2×#102—1582no—
360#389—1582no—
361#385—1582no—
362#384—791no—
363#384—791no—
364#382—791no—
365#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#343—792no—
367#343—791no—
368#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
369C2×#41—792no—
370C2×#41—792no—
371C2×#41—792no—
372C2×#41—1582no—
373C2×#41—1584no—
374C2×#41—1584no—
375C2×#41—1584no—
376C2×#41—1584no—
377C2×#41—1582no—
378C2×#41C22×D7912yes—
379C22×Q8—792no—
380C22×D4—792no—
381C22×D4—1582no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—1582no—
384C23×C4—1581no—
385C2×M16—792no—
386C2×M16—1582no—
387C2×M16—1584no—
388C2×M16—1584no—
389C2×M16C22×D7912yes—
390C22×C8—1582no—
391C4⋊Q8—1582no—
392#127—1582no—
393#124—1584no—
394#123—1584no—
395#123—1584no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1584no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#120—1584no—
408#120—1584no—
409C4×D4—1584no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412#117—794no—
413#117—1582no—
414#117—1582no—
415#117—1582no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C4⋊C4—1582no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—792no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—792no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—1584no—
433#104—1584no—
434#104—1584no—
435#103—22no—
436#103—1582no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—22no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#95—22no—
444#95—1582no—
445C24—791no—
446C24—1582no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—3164no—
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—3164no—
455#41—1584no—
456#41—1584no—
457#41—1584no—
458#41—1584no—
459#41—1582no—
460#41—1582no—
461#41—1582no—
462#41—1582no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1584no—
466C2×Q8—1584no—
467C2×Q8D4×D7912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—3164no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1584no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4D4×D7912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3164no—
486C22×C4—3164no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—794no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—6322no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4D4×D7912yes—
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—3164no—
507M16—1582no—
508M16—1582no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—3164no—
511C2×C8—1582no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—6322no—
518C4⋊C4—6322no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4—1584no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1584no—
529C22⋊C4—1584no—
530C42—21no—
531C42—792no—
532C42—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7912yes—
536C23—22no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3164no—
540C23—792no—
541C23—792no—
542C23—792no—
543C23—6322no—
544C23—6322no—
545C23—1582no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—3164no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—3164no—
558D4—3164no—
559D4—3162no—
560D4—3162no—
561D4—3164no—
562D4—6322no—
563D4—6324no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—794no—
591C2×C4—794no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—6324no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7912yes—
600C2×C4#41×D7912yes—
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3162no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—794no—
615C22—6328no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22#120×D7911yescharacteristic
619C22#121×D7911yescharacteristic
620C22#124×D7911yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—792no—
629C4—792no—
630C4—6321no—
631C4#121×D7912yes—
632C4#123×D7912yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—6322no—
637C2—1584no—
638C2#394×D7911yescharacteristic
639C2#2377277011yescharacteristic
640C2#2377277511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2040C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776728C2
hypercenter#2040D79
hypocenterC79#23500
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098578C2semidirect
3. #417×D79C2semidirect
4. #23766025C2semidirect
5. #23764630C2semidirect
6. #23764629C2semidirect
7. #23764626C2semidirect
8. #23764623C2semidirect
9. #23764622C2semidirect
10. #23763137C2semidirect
11. C79×#2040C2semidirect
26. C2×#14579089C22semidirect
27. C2×#14579088C22semidirect
28. C2×#14579087C22semidirect
29. #19098565C22semidirect
30. #19098564C22semidirect
32. #19098562C22semidirect
38. #19098433C22semidirect
39. #19098432C22semidirect
40. #19098428C22semidirect
41. #19098332C22semidirect
42. #19098331C22semidirect
44. C2×#104×C79C22semidirect
45. #417×C79C22semidirect
46. #382×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
89. #14579118D4semidirect
328. #2040D79semidirect
332. C79#23500semidirect
351. C2×#104C2×D79semidirect
357. #417C2×D79semidirect
365. #382C2×D79semidirect
368. #343C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767282
C2×#190985782
#417×D792
#237660252
#237646302
#237646292
#237646262
#237646232
#237646222
#237631372
C79×#20402
#2350079