Finite Group Databasebeta

← #34315981

Subgroups — #34315981

Order 20224.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098561C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098561C212yesmaximal, complemented
4#389×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764640C212yesmaximal, complemented
8#23764639C212yesmaximal, complemented
9#23764631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13C22×#11929607C2212yes—
14#19099111—28no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2212yes—
17C2×#14579132—21no—
18C2×#14579132—21no—
19C2×D4×Dic79—21no—
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098561—28no—
26#19098561—28no—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579082C2212yes—
32C2×#14579082C2212yes—
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098460—21no—
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#95×D79—21no—
39#19098318C2211yescharacteristic
40#19098317C2212yes—
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×#102×C79C2212yes—
44#389×C79C2211yescharacteristic
45#336×C79C2211yescharacteristic
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623—24no—
50C2×#11929623—24no—
51C2×#11929623D418yes—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C23×Dic79—22no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C2×#11929607—24no—
61C2×#11929607—24no—
62C2×#11929607—24no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64#14579161—24no—
65#14579148—24no—
66#14579148—24no—
67#14579132—28no—
68#14579132—28no—
69D4×Dic79—28no—
70D4×Dic79—28no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C4⋊C4×D79—24no—
82C4⋊C4×D79—44no—
83C4⋊C4×D79D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C42×D79—24no—
90#14579086—24no—
91#14579086—24no—
92#14579084—24no—
93#14579084—24no—
94#14579082—24no—
95#14579082—24no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C22×D4×C79—21no—
100C22×D4×C79—21no—
101C22×D4×C79C2312yes—
102C22×C8×C79C2312yes—
103#127×C79—24no—
104C2×C4⋊C4×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#102×C79—24no—
109#102×C79—24no—
110#95×C79—21no—
111C23×D79C2×D411yescharacteristic
112#11929623—216no—
113#11929623—216no—
114#11929623—48no—
115#11929623—48no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158C2×D414yes—
122C2×C22⋊D79—28no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C2×C22⋊D79—44no—
125C22×Dic79—28no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—44no—
130C22×Dic79—44no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C4×D79—41no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79C2×D414yes—
147C2×C4×D79C2×D412yes—
148C2×C4×D79#4112yes—
149C2×C4×D79#4114yes—
150#11929607—48no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164C22⋊Dic79—28no—
165C22⋊Dic79—28no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C24×C79—22no—
170C2×D4×C79—24no—
171C2×D4×C79—24no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—42no—
178C2×D4×C79—42no—
179C2×D4×C79—42no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79C2×D414yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C42×C79—22no—
195C23×C79—24no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—42no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79#12012yes—
208C22×D79#12112yes—
209C22×D79#12412yes—
210D4×C79—24no—
211D4×C79—24no—
212D4×C79—48no—
213D4×C79—48no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C79#13712yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C2×#4112yes—
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D79—416no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—24no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—416no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79#12012yes—
250C2×Dic79#12112yes—
251C2×Dic79#12412yes—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—48no—
255C4×D79—84no—
256C4×D79#12118yes—
257C4×D79#12318yes—
258Dic158—24no—
259Dic158—24no—
260Dic158—42no—
261Dic158—42no—
262C8×C79—42no—
263C79⋊C8—42no—
264C22×C79—44no—
265C22×C79—44no—
266C22×C79—44no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C22×C79C2×#12411yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57511yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79#39414yes—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×#12112yes—
290C4×C79C2×#12312yes—
291Dic79—44no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295Dic79—81no—
296Dic79#39414yes—
297#23508—791nomaximal, Sylow
298C2×C79—84no—
299C2×C79C2×#39411yescharacteristic
300C2×C79#300611yescharacteristic
301C2×C79#300711yescharacteristic
302C2×C79#303611yescharacteristic
303C2×C79#303711yescharacteristic
304C2×C79#314111yescharacteristic
305C2×C79#314211yescharacteristic
306D79—24no—
307C2×#532—791no—
308C2×#417—792no—
309C2×#417—792no—
310C2×#389—791no—
311#2043—791no—
312#2043—791no—
313#2042—792no—
314#2042—792no—
315#2041—791no—
316#2041D7911yescharacteristic, complemented
317#1728—791no—
318C79#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—792no—
320C22×M16—792no—
321#532—1588no—
322C2×C4⋊Q8—791no—
323C2×#127C2×D7911yescharacteristic
324C2×#124—792no—
325C2×#121—1581no—
326C2×#121—1581no—
327C2×C4×D4—1581no—
328C2×C4×D4—1581no—
329C22×C4⋊C4—791no—
330C22×C4⋊C4—791no—
331C22×C4⋊C4—1581no—
332C22×C42—791no—
333#417—1588no—
334#417—1588no—
335C2×#103—792no—
336C2×#103—792no—
337C2×#103—792no—
338C2×#103—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102C2×D7912yes—
342C2×#102C2×D7912yes—
343#389—791no—
344#389—791no—
345#389—791no—
346#389—1581no—
347#389—1581no—
348#389C2×D7911yescharacteristic
349C2×#95—1581no—
350#336—792no—
351#336—791no—
352#336C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—798no—
354C2×#41—1584no—
355C2×#41—1584no—
356C2×#41—1584no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1584no—
359C22×Q8—792no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1582no—
363C22×D4C22×D7912yes—
364C23×C4—791no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C23×C4—1581no—
369C23×C4—1582no—
370C2×M16—1584no—
371C2×M16—1584no—
372C2×M16—1584no—
373C22×C8—792no—
374C22×C8C22×D7912yes—
375C4⋊Q8—1584no—
376#127—24no—
377#124—1584no—
378#124—1584no—
379#121—1588no—
380#121—1588no—
381C4×D4—1588no—
382C4×D4—1588no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—3164no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—794no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1584no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1584no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#103—1584no—
407#103—1584no—
408#103—1584no—
409#103—1584no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—1584no—
413#102—1584no—
414#95—21no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—22no—
419C24—791no—
420#41—3168no—
421#41—3168no—
422#41—15816no—
423#41—15816no—
424C2×Q8—794no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—3164no—
442C2×D4—3164no—
443C2×D4—1588no—
444C2×D4D4×D7914yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3161no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—3164no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—792no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—794no—
460C22×C4—792no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1588no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475M16—3168no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1582no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8—1582no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7912yes—
496C22⋊C4—1588no—
497C22⋊C4—1588no—
498C42—22no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42—1582no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—792no—
510C23—792no—
511C23—792no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—3162no—
518Q8—3162no—
519Q8—1584no—
520Q8—1584no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—31616no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3164no—
540C2×C4—3168no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—31616no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—798no—
553C2×C4—798no—
554C2×C4—6324no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4#1457918512yes—
564C2×C4#1457919012yes—
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4#41×D7912yes—
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—3162no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—794no—
579C22—1582no—
580C22—1582no—
581C22—1582no—
582C22—1582no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22#120×D7911yescharacteristic
586C22#121×D7911yescharacteristic
587C22#124×D7911yescharacteristic
588C22C2×#1457918511yescharacteristic
589C22C2×#1457919011yescharacteristic
590C22#1909935911yescharacteristic
591C22#1909935911yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3164no—
597C4—3162no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—794no—
601C4—6321no—
602C4#121×D7912yes—
603C4#123×D7912yes—
604C2—84no—
605C2—1584no—
606C2#394×D7911yescharacteristic
607C2#2377264711yescharacteristic
608C2#2377265511yescharacteristic
609C2#2377285911yescharacteristic
610C2#2377286711yescharacteristic
611C2#2377379011yescharacteristic
612C2#2377379911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2041C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099111C2
hypercenter#2041D79
hypocenterC79#23508
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098561C2semidirect
3. C2×#19098561C2semidirect
4. #389×D79C2semidirect
5. #23764647C2semidirect
6. #23764646C2semidirect
7. #23764640C2semidirect
8. #23764639C2semidirect
9. #23764631C2semidirect
10. #23763092C2semidirect
11. C79×#2041C2semidirect
83. C4⋊C4×D79D4semidirect
316. #2041D79semidirect
318. C79#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991112
C2×#190985612
#389×D792
#237646472
#237646462
#237646402
#237646392
#237646312
#237630922
C79×#20412
#2350879