Finite Group Databasebeta

← #34316045

Subgroups — #34316045

Order 20224.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764649C218yesmaximal, complemented
7#23763132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10#19099141—21no—
11#19099141—21no—
12#19099137—21no—
13#19099134—21no—
14#19099130—21no—
15#19099127—21no—
16#19099122C2214yes—
17#19099109—22no—
18#19099074—22no—
19#19099070—22no—
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22C2×#14579120C2211yescharacteristic
23#19098537—24no—
24#19098536—24no—
25C2×#14579076C2214yes—
26C2×#14579075C2214yes—
27#19098468—21no—
28#19098464—21no—
29#19098459—22no—
30#19098442C2214yes—
31#19098436C2214yes—
32#19098432—21no—
33#19098428—21no—
34#19098420—22no—
35#19098329C2214yes—
36C22×#41×C79C2211yescharacteristic
37C2×#117×C79C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
39#391×C79—21no—
40#390×C79—21no—
41#386×C79C2214yes—
42#380×C79—22no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79C2312yes—
54C22×C4×D79D412yes—
55#14579159—22no—
56#14579157—22no—
57#14579150—22no—
58#14579148—22no—
59#14579144—24no—
60#14579142—24no—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579137—22no—
64#14579137—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579133—24no—
68#14579133—24no—
69#14579132—22no—
70#14579132—22no—
71#14579130—24no—
72#14579129—24no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75#14579120—21no—
76#14579120—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120—22no—
80#14579120—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic79C2312yes—
89C2×C22⋊Dic79C2312yes—
90C2×C22⋊Dic79C2312yes—
91C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D412yes—
95#14579076—28no—
96#14579075—28no—
97C79⋊#95—24no—
98C79⋊#95—24no—
99C2×#41×C79—21no—
100C2×#41×C79—22no—
101C2×#41×C79—21no—
102C2×#41×C79—21no—
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79—22no—
105C2×#41×C79—22no—
106C2×#41×C79—22no—
107C22×Q8×C79D411yescharacteristic
108C22×D4×C79D411yescharacteristic
109C22×D4×C79C2312yes—
110C23×C4×C79D412yes—
111C23×C4×C79C2312yes—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113#117×C79—22no—
114#117×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—24no—
123C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
124C2×C42×C79—21no—
125#95×C79—24no—
126C23×D79C2×D412yes—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—24no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—42no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168Dic79⋊C4—84no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—22no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79C2×D414yes—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—84no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—24no—
183C4×Dic79—42no—
184C24×C79C2×D412yes—
185C24×C79C2411yescharacteristic
186#41×C79—42no—
187#41×C79—42no—
188#41×C79—42no—
189#41×C79—42no—
190#41×C79—42no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—42no—
193#41×C79—42no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×D4×C79—22no—
199C2×D4×C79—22no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C22×C4×C79—22no—
209C22×C4×C79—22no—
210C22×C4×C79—24no—
211C22×C4×C79—24no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79—82no—
217C22×C4×C79C2×D412yes—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D412yes—
225C22×C4×C79#4112yes—
226C22×C4×C79#4112yes—
227C22×C4×C79#4112yes—
228C4⋊C4×C79—41no—
229C4⋊C4×C79—41no—
230C4⋊C4×C79—41no—
231C4⋊C4×C79—41no—
232C4⋊C4×C79—42no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C22⋊C4×C79—84no—
236C42×C79—42no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C23×C79C2×#4111yescharacteristic
249C23×C79C2×#4111yescharacteristic
250C23×C79C2×#4111yescharacteristic
251C22×D79—22no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256Q8×C79—42no—
257Q8×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—44no—
268C2×C4×C79—44no—
269C2×C4×C79—44no—
270C2×C4×C79—44no—
271C2×C4×C79—42no—
272C2×C4×C79—44no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12011yescharacteristic
280C2×C4×C79#12112yes—
281C2×C4×C79#12112yes—
282C2×C4×C79#12112yes—
283C2×C4×C79#12112yes—
284C2×C4×C79#12112yes—
285C2×C4×C79#12112yes—
286C2×C4×C79#12312yes—
287C2×C4×C79#12312yes—
288C2×C4×C79#12312yes—
289C2×C4×C79#12312yes—
290C2×C4×C79#12412yes—
291C2×C4×C79#12412yes—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—84no—
297C22⋊D79—84no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—24no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—42no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—42no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—42no—
311D316—42no—
312D316—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—44no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—44no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—82no—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79C2×#12111yescharacteristic
334C22×C79C2×#12111yescharacteristic
335C22×C79C2×#12111yescharacteristic
336C22×C79C2×#12311yescharacteristic
337C22×C79C2×#12311yescharacteristic
338C22×C79C2×#12411yescharacteristic
339C2×D79—44no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—82no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—82no—
346C4×C79—82no—
347C4×C79#39412yes—
348C4×C79#39412yes—
349C4×C79#39412yes—
350C4×C79#39412yes—
351Dic79—44no—
352Dic79—42no—
353Dic79—42no—
354Dic79—42no—
355Dic79—82no—
356#23516—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—21no—
358C2×C79—21no—
359C2×C79—21no—
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79C2×#39411yescharacteristic
365C2×C79#302711yescharacteristic
366C2×C79#302811yescharacteristic
367D79—82no—
368#3449—791no—
369C2×#410—791no—
370C2×#410—791no—
371#2317—791no—
372#2311—791no—
373#2311D7911yescharacteristic, complemented
374#2044—798no—
375#1740—791no—
376C79#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—791no—
378C22×#41C2×D7911yescharacteristic
379#537—1581no—
380#537—1581no—
381#536—1581no—
382#536—1581no—
383#535—1581no—
384#535—1581no—
385#534—794no—
386#532—1582no—
387#525—1582no—
388#525—1582no—
389C2×#117—791no—
390C2×#117—791no—
391C2×#117—791no—
392C2×#117C2×D7911yescharacteristic
393C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
394#410—1584no—
395#410—1584no—
396C2×#99—794no—
397C2×#99—794no—
398#391—21no—
399#391—1581no—
400#390—21no—
401#390—1581no—
402#389—1582no—
403#386—794no—
404#386C2×D7914yes—
405#385—794no—
406#384—1581no—
407#382—1581no—
408#380—22no—
409#380—1582no—
410#342—794no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41—1581no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1582no—
426C2×#41—1582no—
427C22×Q8—791no—
428C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
429C22×D4—792no—
430C22×D4—791no—
431C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×D4C22×D7912yes—
433C23×C4—792no—
434C23×C4C22⋊D7912yes—
435C23×C4C22×D7912yes—
436C23×C4C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1582no—
438#127—1582no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#123—1584no—
442#123—1584no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1584no—
450#121—1584no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#120—1584no—
454#120—1584no—
455C4×D4—1584no—
456C4×D4—1584no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—794no—
460#117—1582no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117—1582no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—791no—
475C2×C4⋊C4—791no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C4⋊C4—1584no—
478C2×C4⋊C4—1581no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—792no—
481C2×C22⋊C4—792no—
482C2×C22⋊C4—792no—
483C2×C22⋊C4—1584no—
484C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—792no—
487C2×C42—1581no—
488C2×C42—1581no—
489#99—1588no—
490#99—1588no—
491#95—24no—
492#95—1584no—
493#95—1584no—
494C24—792no—
495C24C2×C22⋊D7912yes—
496C24C23×D7911yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—3162no—
506#41—3162no—
507#41—3162no—
508#41—3162no—
509#41—3162no—
510#41—3162no—
511#41—3162no—
512#41—3162no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1582no—
520C2×Q8—1582no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1584no—
538C2×D4—1584no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—792no—
553C22×C4—792no—
554C22×C4—792no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1584no—
560C22×C4—1584no—
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4D4×D7912yes—
566C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
567C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
569C22×C4#1192962312yes—
570C22×C4#1192962412yes—
571C22×C4#1192962412yes—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—3162no—
578C4⋊C4—6324no—
579C4⋊C4—1584no—
580C4⋊C4—1584no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1584no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—794no—
590C22⋊C4—6324no—
591C22⋊C4—1584no—
592C22⋊C4—1584no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1584no—
596C22⋊C4—1584no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—1582no—
600C42—42no—
601C42—3162no—
602C42—1582no—
603C42—1582no—
604C42—1584no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—3162no—
613C23—3162no—
614C23—1582no—
615C23—1582no—
616C23—1582no—
617C23C2×D4×D7911yescharacteristic
618C23C2×D4×D7911yescharacteristic
619C23C2×D4×D7911yescharacteristic
620C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
621C23C2×#1192962311yescharacteristic
622C23C2×#1192962411yescharacteristic
623C23C2×#1192962411yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—3162no—
627Q8—3162no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—3162no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—3162no—
640D4—6324no—
641D4—6324no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3164no—
657C2×C4—3164no—
658C2×C4—3162no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—1582no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1584no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457912911yescharacteristic
670C2×C4#1457912911yescharacteristic
671C2×C4#1457912911yescharacteristic
672C2×C4#1457912911yescharacteristic
673C2×C4#1457913312yes—
674C2×C4#1457913312yes—
675C2×C4#1457913412yes—
676C2×C4#1457913412yes—
677C2×C4#1457913412yes—
678C2×C4#1457913412yes—
679C2×C4#1457914312yes—
680C2×C4#1457914312yes—
681C2×C4#1457914412yes—
682C2×C4#1457914412yes—
683C2×C4#1457914712yes—
684C2×C4#1457914712yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—3164no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22—6322no—
705C22C2×#1457912911yescharacteristic
706C22C2×#1457913311yescharacteristic
707C22C2×#1457913411yescharacteristic
708C22C2×#1457913411yescharacteristic
709C22C2×#1457914311yescharacteristic
710C22C2×#1457914411yescharacteristic
711C22C2×#1457914711yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—3164no—
716C4—3162no—
717C4—3162no—
718C4—3162no—
719C4—6322no—
720C4#1909847812yes—
721C4#1909847812yes—
722C4#1909847812yes—
723C4#1909847812yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—6322no—
732C2C2×#1909847811yescharacteristic
733C2#2377280111yescharacteristic
734C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2311C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776729C2
hypercenter#2311D79
hypocenterC79#23516
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098537C2semidirect
3. C2×#19098536C2semidirect
4. #23766024C2semidirect
5. #23765993C2semidirect
6. #23764649C2semidirect
7. #23763132C2semidirect
8. C79×#2311C2semidirect
82. #14579120D4semidirect
373. #2311D79semidirect
376. C79#23516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767292
C2×#190985372
C2×#190985362
#237660242
#237659932
#237646492
#237631322
C79×#23112
#2351679