Finite Group Databasebeta

← #34316046

Subgroups — #34316046

Order 20224.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764650C218yesmaximal, complemented
7#23763132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#410×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929624C2211yescharacteristic
10#19099141—21no—
11#19099141—21no—
12#19099137—21no—
13#19099134—21no—
14#19099130—21no—
15#19099127—21no—
16#19099122C2214yes—
17#19099109—22no—
18#19099074—22no—
19#19099070—22no—
20C2×#14579120C2211yescharacteristic
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098536—24no—
24C2×#14579075C2214yes—
25#19098470—21no—
26#19098469—21no—
27#19098466—21no—
28#19098465—21no—
29#19098462—22no—
30#19098443C2214yes—
31#19098440C2214yes—
32#19098438C2214yes—
33#19098433—21no—
34#19098429—21no—
35#19098423—22no—
36#19098420—22no—
37#19098329C2214yes—
38C22×#41×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C2×#117×C79C2211yescharacteristic
41#410×C79—24no—
42C2×#99×C79C2214yes—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624—21no—
45C2×#11929624—22no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C22×Dic158D411yescharacteristic
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79C2312yes—
54C23×Dic79C2312yes—
55C22×C4×D79D412yes—
56#14579159—22no—
57#14579157—22no—
58#14579150—22no—
59#14579148—22no—
60#14579144—24no—
61#14579142—24no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579133—24no—
69#14579133—24no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72#14579130—24no—
73#14579129—24no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75C4×C22⋊D79—24no—
76#14579120—21no—
77#14579120—21no—
78#14579120—21no—
79#14579120—21no—
80#14579120—22no—
81#14579120—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—24no—
90C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic79—24no—
93C2×C22⋊Dic79C2312yes—
94C2×C22⋊Dic79C2312yes—
95C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79D412yes—
98#14579075—28no—
99C79⋊#95—24no—
100C79⋊#95—24no—
101C79⋊#95—24no—
102C2×#41×C79—21no—
103C2×#41×C79—21no—
104C2×#41×C79—21no—
105C2×#41×C79—21no—
106C2×#41×C79—22no—
107C2×#41×C79—22no—
108C2×#41×C79—22no—
109C2×#41×C79—22no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C22×D4×C79D411yescharacteristic
112C22×D4×C79C2312yes—
113C23×C4×C79D412yes—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115#117×C79—22no—
116#117×C79—22no—
117#117×C79—22no—
118#117×C79D414yescomplemented
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79—21no—
125#99×C79—28no—
126C23×D79C2×D412yes—
127#11929624—42no—
128#11929624—42no—
129#11929624—42no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—22no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316—22no—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—22no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C2×C22⋊D79—22no—
149C2×C22⋊D79—24no—
150C2×C22⋊D79—24no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—82no—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79—84no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—22no—
179C22⋊Dic79—22no—
180C22⋊Dic79—22no—
181C22⋊Dic79—84no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—84no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79C2×D412yes—
189C24×C79C2411yescharacteristic
190#41×C79—42no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—42no—
193#41×C79—42no—
194#41×C79—42no—
195#41×C79—42no—
196#41×C79—42no—
197#41×C79—42no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—22no—
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—22no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—22no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—22no—
211C2×D4×C79—22no—
212C22×C4×C79—22no—
213C22×C4×C79—22no—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79—24no—
216C22×C4×C79—24no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D412yes—
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D412yes—
226C22×C4×C79#4112yes—
227C22×C4×C79#4112yes—
228C22×C4×C79#4112yes—
229C4⋊C4×C79—24no—
230C4⋊C4×C79—42no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79C2×D414yes—
235C42×C79—24no—
236C42×C79—42no—
237C23×C79—22no—
238C23×C79—22no—
239C23×C79—22no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—42no—
243C23×C79—42no—
244C23×C79C22×D411yescharacteristic
245C23×C79C22×D411yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C23×C79C22×D411yescharacteristic
248C23×C79C2×#4111yescharacteristic
249C23×C79C2×#4111yescharacteristic
250C23×C79C2×#4111yescharacteristic
251C22×D79—22no—
252C22×D79—22no—
253C22×D79—22no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—42no—
256Q8×C79—42no—
257Q8×C79—42no—
258D4×C79—42no—
259D4×C79—42no—
260D4×C79—42no—
261D4×C79—42no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79—42no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—24no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—44no—
271C2×C4×C79—44no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—42no—
274C2×C4×C79—42no—
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79#12112yes—
280C2×C4×C79#12112yes—
281C2×C4×C79#12112yes—
282C2×C4×C79#12112yes—
283C2×C4×C79#12112yes—
284C2×C4×C79#12112yes—
285C2×C4×C79#12312yes—
286C2×C4×C79#12312yes—
287C2×C4×C79#12312yes—
288C2×C4×C79#12312yes—
289C2×C4×C79#12412yes—
290C2×C4×C79#12412yes—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—42no—
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—84no—
296C22⋊D79—84no—
297C2×Dic79—22no—
298C2×Dic79—22no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—22no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—42no—
304C2×Dic79—44no—
305C2×Dic79—42no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—44no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—42no—
311D316—42no—
312D316—42no—
313C4×D79—44no—
314C4×D79—44no—
315Dic158—42no—
316Dic158—42no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—44no—
328C22×C79—42no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—82no—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79C2×#12111yescharacteristic
334C22×C79C2×#12111yescharacteristic
335C22×C79C2×#12111yescharacteristic
336C22×C79C2×#12311yescharacteristic
337C22×C79C2×#12311yescharacteristic
338C22×C79C2×#12411yescharacteristic
339C2×D79—44no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—42no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—82no—
344C4×C79—44no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—82no—
347C4×C79#39412yes—
348C4×C79#39412yes—
349C4×C79#39412yes—
350C4×C79#39412yes—
351Dic79—42no—
352Dic79—42no—
353Dic79—42no—
354Dic79—82no—
355Dic79—82no—
356#23516—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—21no—
358C2×C79—21no—
359C2×C79—21no—
360C2×C79—21no—
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—82no—
364C2×C79C2×#39411yescharacteristic
365C2×C79#302711yescharacteristic
366C2×C79#302811yescharacteristic
367D79—82no—
368#3449—791no—
369C2×#410—791no—
370C2×#410D7911yescharacteristic, complemented
371#2317—791no—
372#2311—791no—
373#2311—791no—
374#2044—798no—
375#1740—791no—
376C79#2351611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—791no—
378C22×#41C2×D7911yescharacteristic
379#537—1581no—
380#537—1581no—
381#536—1581no—
382#536—1581no—
383#535—1581no—
384#535—1581no—
385#534—794no—
386#532—1582no—
387#525—1582no—
388#525—1582no—
389C2×#117—791no—
390C2×#117—791no—
391C2×#117C2×D7911yescharacteristic
392C2×#117C2×D7911yescharacteristic
393C22×C4⋊C4—791no—
394#410—24no—
395#410—1584no—
396C2×#99—794no—
397C2×#99C2×D7914yes—
398#391—1581no—
399#391—1581no—
400#390—1581no—
401#390—1581no—
402#389—1582no—
403#386—794no—
404#386—794no—
405#385—794no—
406#384—1581no—
407#382—1581no—
408#380—1582no—
409#380—1582no—
410#342—794no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41—1581no—
421C2×#41—1582no—
422C2×#41—1581no—
423C2×#41—1581no—
424C2×#41—1582no—
425C2×#41—1582no—
426C2×#41—1582no—
427C22×Q8—791no—
428C22×Q8D31611yescharacteristic
429C22×D4—792no—
430C22×D4—791no—
431C22×D4D31611yescharacteristic
432C22×D4C22×D7912yes—
433C23×C4—792no—
434C23×C4—792no—
435C23×C4D31612yes—
436C23×C4C22×D7911yescharacteristic
437C4⋊Q8—1582no—
438#127—1582no—
439#124—1582no—
440#124—1582no—
441#123—1584no—
442#123—1584no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1582no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1582no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1584no—
450#121—1584no—
451#121—1582no—
452#121—1582no—
453#120—1584no—
454#120—1584no—
455C4×D4—1584no—
456C4×D4—1584no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117—22no—
460#117—1582no—
461#117—1582no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117C22⋊D7914yescomplemented
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—791no—
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C4⋊C4—1581no—
473C2×C4⋊C4—1581no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C4⋊C4—1581no—
477C2×C4⋊C4—1581no—
478C2×C4⋊C4—1584no—
479C2×C22⋊C4—792no—
480C2×C22⋊C4—792no—
481C2×C22⋊C4—1584no—
482C2×C22⋊C4—1584no—
483C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
484C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—792no—
488C2×C42—1581no—
489#99—28no—
490#99—1588no—
491#95—1584no—
492#95—1584no—
493#95—1584no—
494C24—792no—
495C24C2×D31612yes—
496C24C23×D7911yescharacteristic
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—3162no—
506#41—3162no—
507#41—3162no—
508#41—3162no—
509#41—3162no—
510#41—3162no—
511#41—3162no—
512#41—3162no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1582no—
520C2×Q8—1582no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—1582no—
532C2×D4—1582no—
533C2×D4—1582no—
534C2×D4—1582no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1584no—
538C2×D4—1584no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4—1582no—
542C2×D4—1582no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—792no—
550C22×C4—792no—
551C22×C4—792no—
552C22×C4—6322no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1582no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4—1582no—
557C22×C4—1582no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1584no—
560C22×C4—1584no—
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4D4×D7911yescharacteristic
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
566C22×C4C2×D31612yes—
567C22×C4C2×D31611yescharacteristic
568C22×C4C2×D31611yescharacteristic
569C22×C4#1192962312yes—
570C22×C4#1192962312yes—
571C22×C4#1192962412yes—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—3161no—
575C4⋊C4—3161no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—3162no—
579C4⋊C4—6324no—
580C4⋊C4—1584no—
581C4⋊C4—1584no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—6324no—
590C22⋊C4—6324no—
591C22⋊C4—1584no—
592C22⋊C4—1584no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1582no—
595C22⋊C4—1584no—
596C22⋊C4—1584no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1582no—
599C22⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
600C42—24no—
601C42—42no—
602C42—3162no—
603C42—1582no—
604C42—1582no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—3162no—
613C23—3162no—
614C23—1582no—
615C23—1582no—
616C23—1582no—
617C23C2×D4×D7911yescharacteristic
618C23C2×D4×D7911yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
620C23C22×D31611yescharacteristic
621C23C2×#1192962311yescharacteristic
622C23C2×#1192962311yescharacteristic
623C23C2×#1192962411yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—3162no—
627Q8—3162no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—3162no—
635D4—3162no—
636D4—3162no—
637D4—3162no—
638D4—3162no—
639D4—3162no—
640D4—6324no—
641D4—6324no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—3164no—
654C2×C4—3164no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3162no—
657C2×C4—3162no—
658C2×C4—3164no—
659C2×C4—3164no—
660C2×C4—3164no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3162no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—1582no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—1582no—
669C2×C4#1457913111yescharacteristic
670C2×C4#1457913111yescharacteristic
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4#1457913212yes—
674C2×C4#1457913212yes—
675C2×C4#1457913312yes—
676C2×C4#1457913312yes—
677C2×C4#1457913512yes—
678C2×C4#1457913512yes—
679C2×C4#1457914312yes—
680C2×C4#1457914312yes—
681C2×C4#1457914512yes—
682C2×C4#1457914512yes—
683C2×C4#1457914712yes—
684C2×C4#1457914712yes—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—3164no—
701C22—3162no—
702C22—3162no—
703C22—3162no—
704C22—6322no—
705C22C2×#1457913111yescharacteristic
706C22C2×#1457913211yescharacteristic
707C22C2×#1457913311yescharacteristic
708C22C2×#1457913511yescharacteristic
709C22C2×#1457914311yescharacteristic
710C22C2×#1457914511yescharacteristic
711C22C2×#1457914711yescharacteristic
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—3162no—
716C4—3162no—
717C4—3162no—
718C4—6322no—
719C4—6322no—
720C4#1909847912yes—
721C4#1909847912yes—
722C4#1909847912yes—
723C4#1909847912yes—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—82no—
731C2—6322no—
732C2C2×#1909847911yescharacteristic
733C2#2377280311yescharacteristic
734C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC2×#410×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776729C2
hypercenterC2×#410D79
hypocenterC79#23516
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098536C2semidirect
3. #23766023C2semidirect
4. #23765992C2semidirect
5. #23765988C2semidirect
6. #23764650C2semidirect
7. #23763132C2semidirect
8. C2×#410×C79C2semidirect
118. #117×C79D4semidirect
370. C2×#410D79semidirect
376. C79#23516semidirect
466. #117C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767292
C2×#190985362
#237660232
#237659922
#237659882
#237646502
#237631322
C2×#410×C792
#2351679