Subgroups — #34316156

Order 20224.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23764695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099363	—	2	4	no	—
13	#19099363	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579194	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579194	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579189	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579183	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579096	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579096	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098571	—	2	1	no	—
24	#19098567	—	2	1	no	—
25	#19098562	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098557	—	2	2	no	—
27	#19098557	—	2	2	no	—
28	#19098557	—	2	2	no	—
29	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098545	—	2	4	no	—
32	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098531	—	2	2	no	—
35	#19098531	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#343×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11929624	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	#14579194	—	2	8	no	—
66	#14579194	—	2	4	no	—
67	#14579194	—	2	4	no	—
68	#14579189	—	2	8	no	—
69	#14579189	—	2	4	no	—
70	#14579189	—	2	4	no	—
71	#14579183	—	2	16	no	—
72	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
74	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
77	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
79	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#14579096	—	2	8	no	—
87	#14579084	—	2	4	no	—
88	#14579084	—	2	4	no	—
89	#14579081	—	2	4	no	—
90	#14579081	—	2	4	no	—
91	#14579079	—	2	4	no	—
92	#14579077	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
114	#11929624	—	2	4	no	—
115	#11929624	—	2	4	no	—
116	#11929624	—	2	4	no	—
117	#11929624	—	2	4	no	—
118	#11929624	—	2	4	no	—
119	#11929624	—	2	4	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929624	—	2	2	no	—
124	#11929624	—	4	2	no	—
125	#11929624	—	4	2	no	—
126	#11929624	—	4	2	no	—
127	#11929624	—	4	2	no	—
128	#11929624	—	4	2	no	—
129	#11929624	—	4	2	no	—
130	#11929624	—	4	2	no	—
131	#11929624	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
170	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
171	#11929613	—	2	8	no	—
172	#11929613	—	2	8	no	—
173	D₆₃₂	—	2	8	no	—
174	#11929608	—	2	2	no	—
175	#11929608	—	2	2	no	—
176	#11929608	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
197	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
201	M₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
255	D₃₁₆	—	2	2	no	—
256	D₃₁₆	—	2	2	no	—
257	D₃₁₆	—	2	2	no	—
258	D₃₁₆	—	2	2	no	—
259	D₃₁₆	—	4	1	no	—
260	D₃₁₆	—	4	1	no	—
261	D₃₁₆	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
265	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
267	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
271	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
272	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
273	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
274	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
275	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₉	#394	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₉	#394	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
292	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₉	#394	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₉	—	4	2	no	—
303	Dic₇₉	—	4	2	no	—
304	#23530	—	79	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₉	#3067	1	2	yes	—
311	D₇₉	—	8	2	no	—
312	D₇₉	—	8	2	no	—
313	C₂×#575	—	79	1	no	—
314	C₂²×#108	—	79	1	no	—
315	#2896	—	79	1	no	—
316	C₂×#416	—	79	1	no	—
317	C₂×#413	—	79	1	no	—
318	C₂×#408	—	79	1	no	—
319	#2052	—	79	4	no	—
320	#2051	—	79	4	no	—
321	#1742	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₇₉	#23530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	79	1	no	—
324	C₂²×#41	—	79	1	no	—
325	#575	—	158	4	no	—
326	#575	—	158	4	no	—
327	C₂×#137	—	79	2	no	—
328	C₂×#137	—	158	1	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
331	C₂×#135	—	158	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#108	—	79	4	no	—
338	C₂×#108	—	158	4	no	—
339	#419	—	158	1	no	—
340	#418	—	158	1	no	—
341	#417	—	79	4	no	—
342	#416	—	158	2	no	—
343	#416	—	158	2	no	—
344	#416	—	158	2	no	—
345	C₂×#103	—	79	2	no	—
346	C₂×#102	—	79	2	no	—
347	#413	—	158	4	no	—
348	C₂×#101	—	79	2	no	—
349	C₂×#100	—	79	2	no	—
350	#408	—	79	4	no	—
351	#408	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
353	#343	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
354	C₂×#41	—	79	2	no	—
355	C₂×#41	—	79	4	no	—
356	C₂×#41	—	79	2	no	—
357	C₂×#41	—	158	1	no	—
358	C₂×#41	—	158	1	no	—
359	C₂×#41	—	158	2	no	—
360	C₂×#41	—	158	1	no	—
361	C₂×#41	—	158	1	no	—
362	C₂×#41	—	158	2	no	—
363	C₂×#41	—	158	2	no	—
364	C₂×#41	—	158	2	no	—
365	C₂×#41	—	158	2	no	—
366	C₂×#41	—	158	2	no	—
367	C₂×#41	—	158	1	no	—
368	C₂×#41	—	158	1	no	—
369	C₂×#41	—	158	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	158	4	no	—
380	#137	—	158	8	no	—
381	#137	—	158	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
385	#135	—	158	16	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
389	C₂×D₈	—	158	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
399	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	#108	—	158	8	no	—
418	#103	—	158	4	no	—
419	#103	—	158	4	no	—
420	#102	—	158	4	no	—
421	#102	—	158	4	no	—
422	#101	—	158	4	no	—
423	#100	—	158	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	158	8	no	—
425	C₂⁴	—	158	1	no	—
426	C₂⁴	—	158	1	no	—
427	C₂⁴	#11929624	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	316	2	no	—
429	#41	—	316	2	no	—
430	#41	—	316	2	no	—
431	#41	—	316	2	no	—
432	#41	—	316	2	no	—
433	#41	—	316	2	no	—
434	#41	—	316	2	no	—
435	#41	—	316	2	no	—
436	#41	—	158	2	no	—
437	#41	—	158	2	no	—
438	#41	—	158	4	no	—
439	#41	—	158	4	no	—
440	#41	—	158	4	no	—
441	#41	—	158	4	no	—
442	#41	—	158	4	no	—
443	#41	—	158	4	no	—
444	#41	—	158	2	no	—
445	#41	—	158	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
456	C₂×D₄	—	316	1	no	—
457	C₂×D₄	—	316	1	no	—
458	C₂×D₄	—	316	2	no	—
459	C₂×D₄	—	316	2	no	—
460	C₂×D₄	—	316	2	no	—
461	C₂×D₄	—	79	2	no	—
462	C₂×D₄	—	79	2	no	—
463	C₂×D₄	—	158	2	no	—
464	C₂×D₄	—	158	2	no	—
465	C₂×D₄	—	158	4	no	—
466	C₂×D₄	—	158	1	no	—
467	C₂×D₄	—	158	1	no	—
468	C₂×D₄	—	158	2	no	—
469	C₂×D₄	—	158	1	no	—
470	C₂×D₄	—	158	2	no	—
471	C₂×D₄	—	158	1	no	—
472	C₂×D₄	—	158	1	no	—
473	C₂×D₄	—	158	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	Q₁₆	—	158	8	no	—
496	SD₁₆	—	158	8	no	—
497	SD₁₆	—	158	8	no	—
498	D₈	—	158	8	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	4	2	no	—
504	M₁₆	—	316	2	no	—
505	M₁₆	—	158	2	no	—
506	M₁₆	—	158	2	no	—
507	M₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	316	2	no	—
513	C₂×C₈	—	79	4	no	—
514	C₂×C₈	—	158	2	no	—
515	C₂×C₈	—	158	2	no	—
516	C₂×C₈	—	158	4	no	—
517	C₂×C₈	—	158	4	no	—
518	C₂×C₈	—	158	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄²	—	4	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	316	4	no	—
527	C₂³	—	316	2	no	—
528	C₂³	—	316	1	no	—
529	C₂³	—	316	1	no	—
530	C₂³	—	632	2	no	—
531	C₂³	—	158	2	no	—
532	C₂³	—	158	2	no	—
533	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#14579134	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#14579146	1	2	yes	—
536	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	316	2	no	—
539	Q₈	—	316	1	no	—
540	Q₈	—	316	1	no	—
541	Q₈	—	158	2	no	—
542	Q₈	—	158	2	no	—
543	Q₈	—	158	2	no	—
544	Q₈	—	158	2	no	—
545	D₄	—	316	4	no	—
546	D₄	—	316	4	no	—
547	D₄	—	316	4	no	—
548	D₄	—	316	2	no	—
549	D₄	—	316	2	no	—
550	D₄	—	316	2	no	—
551	D₄	—	316	1	no	—
552	D₄	—	316	1	no	—
553	D₄	—	158	2	no	—
554	D₄	—	158	2	no	—
555	D₄	—	158	2	no	—
556	D₄	—	158	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	316	2	no	—
560	C₂×C₄	—	316	1	no	—
561	C₂×C₄	—	316	1	no	—
562	C₂×C₄	—	316	4	no	—
563	C₂×C₄	—	316	4	no	—
564	C₂×C₄	—	316	4	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	—	316	2	no	—
567	C₂×C₄	—	158	2	no	—
568	C₂×C₄	—	158	2	no	—
569	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	316	2	no	—
590	C₈	—	158	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	316	2	no	—
597	C₂²	—	316	2	no	—
598	C₂²	—	316	4	no	—
599	C₂²	—	632	2	no	—
600	C₂²	—	632	4	no	—
601	C₂²	—	632	2	no	—
602	C₂²	—	632	2	no	—
603	C₂²	#19098481	1	2	yes	—
604	C₂²	#19098481	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	316	2	no	—
610	C₄	—	316	2	no	—
611	C₄	#19098481	1	2	yes	—
612	C₄	#19098481	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	632	2	no	—
622	C₂	—	632	2	no	—
623	C₂	C₂×#19098481	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#23773119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579134
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19099363	C₂
hypercenter	#1742	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23530
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579096	C₂	semidirect
3. #23771917	C₂	semidirect
4. C₂×#19098557	C₂	semidirect
5. C₂×#19098545	C₂	semidirect
6. C₂×#19098531	C₂	semidirect
7. #23764702	C₂	semidirect
8. #23764695	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1742	C₂	semidirect
22. C₂×#14579096	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579079	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579077	C₂²	semidirect
40. #343×C₇₉	C₂²	semidirect
321. #1742	D₇₉	semidirect
322. C₇₉	#23530	semidirect
353. #343	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099363	2
C₂²×#14579096	2
#23771917	2
C₂×#19098557	2
C₂×#19098545	2
C₂×#19098531	2
#23764702	2
#23764695	2
C₇₉×#1742	2
#23530	79