Subgroups — #34316233

Order 20224.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23765984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929612	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11929612	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11929612	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098590	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19098571	—	2	4	no	—
20	#19098568	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098469	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19098468	—	2	2	no	—
25	#19098424	—	2	2	no	—
26	#19098325	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#390×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
32	#379×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929612	—	2	32	no	—
43	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
44	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
45	C₂×#11929612	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579120	—	2	2	no	—
55	#14579120	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
60	#14579084	—	2	8	no	—
61	#14579082	—	2	8	no	—
62	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
75	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	#11929612	—	2	32	no	—
103	#11929608	—	4	4	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₉	—	8	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
150	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
194	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
195	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
196	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
198	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
199	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₉	—	4	4	no	—
222	Dic₇₉	—	8	2	no	—
223	#23541	—	79	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
226	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#3042	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₉	#3043	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₉	#3057	1	2	yes	—
230	C₂³×SD₁₆	—	79	1	no	—
231	C₂×#424	—	79	1	no	—
232	C₂×#419	—	79	1	no	—
233	C₂×#418	—	79	1	no	—
234	#2310	—	79	1	no	—
235	#2309	D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	#2055	—	79	8	no	—
237	#1735	—	79	1	no	—
238	C₇₉	#23541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	158	4	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
247	C₂×#117	—	79	1	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	#424	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
252	#419	—	158	4	no	—
253	#418	—	158	4	no	—
254	C₂×#103	—	79	4	no	—
255	C₂×#102	—	79	4	no	—
256	#391	—	79	4	no	—
257	#391	—	158	2	no	—
258	#390	—	2	2	no	—
259	#390	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
260	#381	—	158	2	no	—
261	#379	—	2	2	no	—
262	#340	—	79	4	no	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	158	32	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	158	2	no	—
299	#117	—	158	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
311	#103	—	158	8	no	—
312	#102	—	158	8	no	—
313	#95	—	158	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	158	32	no	—
362	M₁₆	—	316	4	no	—
363	C₂×C₈	—	79	4	no	—
364	C₂×C₈	—	158	2	no	—
365	C₂×C₈	—	158	2	no	—
366	C₂×C₈	—	158	2	no	—
367	C₂×C₈	—	158	8	no	—
368	C₂×C₈	—	158	2	no	—
369	C₂×C₈	—	158	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	316	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	8	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
393	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
394	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	316	8	no	—
397	Q₈	—	316	2	no	—
398	Q₈	—	316	2	no	—
399	Q₈	—	158	4	no	—
400	Q₈	—	158	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	316	8	no	—
411	C₂×C₄	—	316	2	no	—
412	C₂×C₄	—	316	2	no	—
413	C₂×C₄	—	316	2	no	—
414	C₂×C₄	—	316	4	no	—
415	C₂×C₄	—	158	4	no	—
416	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	316	2	no	—
430	C₈	—	158	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	8	16	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	#19098479	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#19099374	1	4	yes	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	316	4	no	—
447	C₄	—	632	2	no	—
448	C₄	#19098479	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	C₂×#19098479	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#23772912	1	2	yes	—
457	C₂	#23772917	1	2	yes	—
458	C₂	#23773036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2309	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2309	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23541
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098590	C₂	semidirect
3. C₂×#19098571	C₂	semidirect
5. #23765984	C₂	semidirect
6. #23764717	C₂	semidirect
7. #23763116	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
23. #19098469	C₂²	semidirect
26. #19098325	C₂²	semidirect
238. C₇₉	#23541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929612	2
C₂×#19098590	2
C₂×#19098571	2
C₂×#19098568	2
#23765984	2
#23764717	2
#23763116	2
C₇₉×#2309	2
#23541	79