Subgroups — #34316246

Order 20224.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23764710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19098325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579181	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579181	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579181	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098590	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098564	—	2	4	no	—
27	#19098562	—	2	4	no	—
28	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098440	—	2	2	no	—
35	#19098420	—	2	1	no	—
36	#19098420	—	2	1	no	—
37	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#380×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
58	#14579181	—	2	32	no	—
59	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
61	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
71	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
72	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
73	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	#14579085	—	2	4	no	—
89	#14579084	—	2	4	no	—
90	#14579082	—	2	4	no	—
91	#14579081	—	2	4	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
119	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929624	—	2	8	no	—
122	#11929624	—	2	8	no	—
123	#11929624	—	4	4	no	—
124	#11929624	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
148	#11929614	—	2	8	no	—
149	#11929612	—	2	8	no	—
150	#11929611	—	2	8	no	—
151	#11929609	—	2	8	no	—
152	#11929608	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
172	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
173	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
239	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
246	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
283	D₃₁₆	—	2	2	no	—
284	D₃₁₆	—	2	2	no	—
285	D₃₁₆	—	4	1	no	—
286	D₃₁₆	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
288	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
291	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
328	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
332	Dic₇₉	—	4	2	no	—
333	Dic₇₉	—	8	2	no	—
334	#23543	—	79	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#3045	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	#3045	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₉	#3060	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₉	#3061	1	1	yes	characteristic
344	D₇₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×#135	—	79	1	no	—
346	C₂×#424	—	79	1	no	—
347	C₂×#417	—	79	1	no	—
348	C₂×#417	—	79	1	no	—
349	#2311	—	79	1	no	—
350	#2311	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2056	—	79	2	no	—
352	#2055	—	79	2	no	—
353	#2055	—	79	2	no	—
354	#2054	—	79	2	no	—
355	C₂×#340	—	79	1	no	—
356	C₇₉	#23543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	79	1	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#135	—	158	4	no	—
360	C₂×#135	—	158	4	no	—
361	C₂×#135	—	158	4	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	#424	—	158	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
374	#417	—	158	4	no	—
375	#417	—	158	4	no	—
376	C₂×#103	—	79	2	no	—
377	C₂×#103	—	79	2	no	—
378	C₂×#102	—	79	2	no	—
379	C₂×#102	—	79	2	no	—
380	#391	—	79	2	no	—
381	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
382	#390	—	79	2	no	—
383	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
384	#386	—	2	2	no	—
385	#386	—	158	2	no	—
386	#380	—	2	1	no	—
387	#380	—	2	1	no	—
388	#380	—	158	1	no	—
389	#380	—	158	1	no	—
390	#340	—	79	2	no	—
391	#340	—	79	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	79	4	no	—
398	C₂×#41	—	158	2	no	—
399	C₂×#41	—	158	2	no	—
400	C₂×#41	—	158	2	no	—
401	C₂×#41	—	158	2	no	—
402	C₂×#41	—	158	2	no	—
403	C₂×#41	D₃₁₆	1	4	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	#135	—	158	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
425	C₂×D₈	—	158	2	no	—
426	C₂×D₈	—	158	2	no	—
427	C₂×D₈	—	158	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
457	#103	—	158	4	no	—
458	#103	—	158	4	no	—
459	#102	—	158	4	no	—
460	#102	—	158	4	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	158	2	no	—
464	#95	—	158	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	158	1	no	—
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	316	4	no	—
473	#41	—	316	4	no	—
474	#41	—	158	8	no	—
475	#41	—	158	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	316	2	no	—
497	C₂×D₄	—	316	2	no	—
498	C₂×D₄	—	79	2	no	—
499	C₂×D₄	—	158	4	no	—
500	C₂×D₄	—	158	1	no	—
501	C₂×D₄	—	158	1	no	—
502	C₂×D₄	—	158	1	no	—
503	C₂×D₄	—	158	1	no	—
504	C₂×D₄	—	158	1	no	—
505	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₁₆	—	158	8	no	—
533	SD₁₆	—	158	8	no	—
534	SD₁₆	—	158	8	no	—
535	D₈	—	158	8	no	—
536	M₁₆	—	316	4	no	—
537	C₂×C₈	—	79	2	no	—
538	C₂×C₈	—	79	2	no	—
539	C₂×C₈	—	158	2	no	—
540	C₂×C₈	—	158	2	no	—
541	C₂×C₈	—	158	2	no	—
542	C₂×C₈	—	158	8	no	—
543	C₂×C₈	—	158	1	no	—
544	C₂×C₈	—	158	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	316	1	no	—
574	C₂³	—	316	1	no	—
575	C₂³	—	316	1	no	—
576	C₂³	—	316	1	no	—
577	C₂³	—	316	1	no	—
578	C₂³	—	316	1	no	—
579	C₂³	—	158	2	no	—
580	C₂³	#14579132	1	2	yes	—
581	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
582	C₂³	#14579135	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	4	1	no	—
588	Q₈	—	316	1	no	—
589	Q₈	—	316	1	no	—
590	Q₈	—	158	2	no	—
591	Q₈	—	158	2	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	316	8	no	—
598	D₄	—	316	1	no	—
599	D₄	—	316	1	no	—
600	D₄	—	158	2	no	—
601	D₄	—	158	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	316	1	no	—
617	C₂×C₄	—	316	1	no	—
618	C₂×C₄	—	316	8	no	—
619	C₂×C₄	—	316	2	no	—
620	C₂×C₄	—	316	2	no	—
621	C₂×C₄	—	316	2	no	—
622	C₂×C₄	—	632	4	no	—
623	C₂×C₄	—	158	2	no	—
624	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#14579145	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	316	2	no	—
638	C₈	—	158	2	no	—
639	C₈	—	158	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	1	no	—
650	C₂²	—	8	1	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	316	2	no	—
654	C₂²	—	316	2	no	—
655	C₂²	—	316	2	no	—
656	C₂²	—	632	1	no	—
657	C₂²	—	632	1	no	—
658	C₂²	—	632	1	no	—
659	C₂²	—	632	1	no	—
660	C₂²	#19098479	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	316	2	no	—
673	C₄	—	632	2	no	—
674	C₄	#19098479	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#14579145	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	632	2	no	—
682	C₂	C₂×#19098479	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#23772935	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#23772939	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#23772946	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#23772950	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#23773059	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#23773067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579181	C₂
hypercenter	#2311	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23543
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098590	C₂	semidirect
3. C₂×#19098564	C₂	semidirect
4. C₂×#19098562	C₂	semidirect
5. #23765988	C₂	semidirect
6. #23764722	C₂	semidirect
7. #23764717	C₂	semidirect
8. #23764715	C₂	semidirect
9. #23764710	C₂	semidirect
10. C₂×#19098325	C₂	semidirect
11. C₇₉×#2311	C₂	semidirect
350. #2311	D₇₉	semidirect
356. C₇₉	#23543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579181	2
C₂×#19098590	2
C₂×#19098564	2
C₂×#19098562	2
#23765988	2
#23764722	2
#23764717	2
#23764715	2
#23764710	2
C₂×#19098325	2
C₇₉×#2311	2
#23543	79