Subgroups — #34316258

Order 20224.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23764712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579189	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098591	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19098557	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14579081	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098468	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098465	—	2	2	no	—
28	#19098464	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098464	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19098442	—	2	2	no	—
31	#19098420	—	2	2	no	—
32	#19098418	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
39	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
40	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
41	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
42	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929624	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
56	#14579189	—	2	32	no	—
57	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
60	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579120	—	2	2	no	—
68	#14579120	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
76	#14579084	—	2	4	no	—
77	#14579081	—	2	8	no	—
78	#14579081	—	2	4	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
102	#11929624	—	2	8	no	—
103	#11929624	—	2	8	no	—
104	#11929624	—	4	4	no	—
105	#11929624	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
139	#11929613	—	2	16	no	—
140	D₆₃₂	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
223	D₃₁₆	—	2	2	no	—
224	D₃₁₆	—	2	4	no	—
225	D₃₁₆	—	2	4	no	—
226	D₃₁₆	—	2	2	no	—
227	D₃₁₆	—	4	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	1	no	—
229	D₃₁₆	—	4	2	no	—
230	D₃₁₆	—	4	1	no	—
231	D₃₁₆	—	4	8	no	—
232	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
233	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
234	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
235	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
236	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
237	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
255	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
263	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	Dic₇₉	—	4	4	no	—
269	#23544	—	79	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3041	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	#3042	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	#3045	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₉	#3062	1	2	yes	—
276	D₇₉	—	8	2	no	—
277	D₇₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	79	1	no	—
279	C₂×#424	—	79	1	no	—
280	C₂×#416	—	79	1	no	—
281	C₂²×#102	—	79	1	no	—
282	#2311	—	79	1	no	—
283	#2309	—	79	1	no	—
284	#2055	—	79	4	no	—
285	#2054	—	79	4	no	—
286	#1736	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₇₉	#23544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	—	79	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
297	C₂×#117	—	79	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	#424	—	158	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
302	#416	—	158	4	no	—
303	C₂×#103	—	79	2	no	—
304	C₂×#102	—	79	2	no	—
305	C₂×#102	—	79	4	no	—
306	C₂×#102	—	158	4	no	—
307	#391	—	79	2	no	—
308	#390	—	79	4	no	—
309	#390	—	79	2	no	—
310	#390	—	158	2	no	—
311	#386	—	158	2	no	—
312	#380	—	158	2	no	—
313	#379	—	158	2	no	—
314	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
315	C₂⁵	—	158	1	no	—
316	C₂×#41	—	79	4	no	—
317	C₂×#41	—	158	2	no	—
318	C₂×#41	—	158	2	no	—
319	C₂×#41	—	158	2	no	—
320	C₂×#41	—	158	2	no	—
321	C₂×#41	—	158	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	AGL(1,ℤ/8)	—	158	32	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
340	C₂×D₈	—	158	4	no	—
341	C₂×D₈	—	158	4	no	—
342	C₂×D₈	—	158	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	158	2	no	—
354	#117	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
369	#103	—	158	4	no	—
370	#102	—	158	8	no	—
371	#102	—	158	4	no	—
372	#95	—	158	4	no	—
373	C₂⁴	—	316	2	no	—
374	C₂⁴	—	316	2	no	—
375	C₂⁴	—	632	2	no	—
376	C₂⁴	—	632	2	no	—
377	C₂⁴	—	158	1	no	—
378	C₂⁴	—	158	2	no	—
379	C₂⁴	—	158	4	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	316	4	no	—
382	#41	—	316	4	no	—
383	#41	—	158	8	no	—
384	#41	—	158	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
391	C₂×D₄	—	316	2	no	—
392	C₂×D₄	—	316	2	no	—
393	C₂×D₄	—	316	2	no	—
394	C₂×D₄	—	316	2	no	—
395	C₂×D₄	—	316	4	no	—
396	C₂×D₄	—	316	4	no	—
397	C₂×D₄	—	79	2	no	—
398	C₂×D₄	—	79	4	no	—
399	C₂×D₄	—	158	4	no	—
400	C₂×D₄	—	158	2	no	—
401	C₂×D₄	—	158	1	no	—
402	C₂×D₄	—	158	2	no	—
403	C₂×D₄	—	158	1	no	—
404	C₂×D₄	—	158	2	no	—
405	C₂×D₄	—	158	1	no	—
406	C₂×D₄	—	158	8	no	—
407	C₂×D₄	—	158	4	no	—
408	C₂×D₄	—	158	8	no	—
409	C₂×D₄	—	158	1	no	—
410	C₂×D₄	—	158	2	no	—
411	C₂×D₄	—	158	1	no	—
412	C₂×D₄	—	158	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	158	16	no	—
431	D₈	—	158	16	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	316	4	no	—
436	C₂×C₈	—	158	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	2	no	—
438	C₂×C₈	—	158	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	158	2	no	—
453	C₄²	—	158	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	316	8	no	—
457	C₂³	—	316	1	no	—
458	C₂³	—	316	2	no	—
459	C₂³	—	316	1	no	—
460	C₂³	—	316	2	no	—
461	C₂³	—	316	2	no	—
462	C₂³	—	316	4	no	—
463	C₂³	—	316	4	no	—
464	C₂³	—	316	2	no	—
465	C₂³	—	632	4	no	—
466	C₂³	—	632	4	no	—
467	C₂³	—	632	8	no	—
468	C₂³	—	632	8	no	—
469	C₂³	—	158	2	no	—
470	C₂³	—	158	4	no	—
471	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
472	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
473	C₂³	#14579136	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	316	1	no	—
476	Q₈	—	316	1	no	—
477	Q₈	—	158	2	no	—
478	Q₈	—	158	2	no	—
479	D₄	—	316	8	no	—
480	D₄	—	316	8	no	—
481	D₄	—	316	2	no	—
482	D₄	—	316	1	no	—
483	D₄	—	316	2	no	—
484	D₄	—	316	1	no	—
485	D₄	—	158	2	no	—
486	D₄	—	158	4	no	—
487	D₄	—	158	4	no	—
488	D₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	316	1	no	—
496	C₂×C₄	—	316	1	no	—
497	C₂×C₄	—	316	8	no	—
498	C₂×C₄	—	158	2	no	—
499	C₂×C₄	—	158	4	no	—
500	C₂×C₄	—	158	4	no	—
501	C₂×C₄	—	158	4	no	—
502	C₂×C₄	#14579131	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14579146	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	316	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	316	4	no	—
522	C₂²	—	316	2	no	—
523	C₂²	—	316	4	no	—
524	C₂²	—	316	4	no	—
525	C₂²	—	316	4	no	—
526	C₂²	—	632	16	no	—
527	C₂²	—	632	4	no	—
528	C₂²	—	632	4	no	—
529	C₂²	—	632	2	no	—
530	C₂²	—	632	1	no	—
531	C₂²	—	632	1	no	—
532	C₂²	#19098481	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19099367	1	2	yes	—
537	C₂²	#19099372	1	2	yes	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	316	2	no	—
541	C₄	—	316	4	no	—
542	C₄	#19098481	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14579146	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	632	4	no	—
549	C₂	—	632	2	no	—
550	C₂	C₂×#19098481	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#23772902	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#23772911	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#23772938	1	2	yes	—
554	C₂	#23773081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14579189	C₂
hypercenter	#1736	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23544
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098591	C₂	semidirect
3. C₂×#19098557	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579081	C₂	semidirect
5. #23765993	C₂	semidirect
6. #23765980	C₂	semidirect
7. #23764719	C₂	semidirect
8. #23764712	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1736	C₂	semidirect
20. C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579084	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
26. #19098468	C₂²	semidirect
29. #19098464	C₂²	semidirect
36. #340×C₇₉	C₂²	semidirect
286. #1736	D₇₉	semidirect
287. C₇₉	#23544	semidirect
314. #340	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579189	2
C₂×#19098591	2
C₂×#19098557	2
C₂²×#14579081	2
#23765993	2
#23765980	2
#23764719	2
#23764712	2
C₇₉×#1736	2
#23544	79