Subgroups — #34316261

Order 20224.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23765984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23764716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579191	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579191	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579191	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098589	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14579086	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
23	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098469	—	2	2	no	—
25	#19098468	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098443	—	2	2	no	—
28	#19098424	—	2	2	no	—
29	#19098423	—	2	2	no	—
30	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#416×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	#14579191	—	2	32	no	—
48	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929608	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579120	—	2	2	no	—
59	#14579120	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14579086	—	2	8	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
92	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
93	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#11929614	—	2	16	no	—
116	#11929612	—	2	16	no	—
117	#11929608	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
127	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
132	#41×C₇₉	—	2	8	no	—
133	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
134	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
226	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	#394	1	4	yes	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₉	#394	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₉	—	4	4	no	—
251	Dic₇₉	—	4	4	no	—
252	Dic₇₉	—	8	2	no	—
253	#23545	—	79	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3044	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3046	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₉	#3063	1	2	yes	—
261	C₂²×#137	—	79	1	no	—
262	C₂×#424	—	79	1	no	—
263	C₂×#416	D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#103	—	79	1	no	—
265	#2311	—	79	1	no	—
266	#2310	—	79	1	no	—
267	#2056	—	79	4	no	—
268	#2055	—	79	4	no	—
269	#1736	—	79	1	no	—
270	C₇₉	#23545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
273	C₂×#137	—	158	4	no	—
274	C₂×#137	—	158	4	no	—
275	C₂×#137	—	158	4	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
279	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	79	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
283	#424	—	158	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
285	#416	—	2	4	no	—
286	C₂×#103	—	79	4	no	—
287	C₂×#103	—	158	4	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
290	#391	—	79	2	no	—
291	#391	—	79	4	no	—
292	#391	—	158	2	no	—
293	#390	—	79	2	no	—
294	#386	—	158	2	no	—
295	#381	—	158	2	no	—
296	#380	—	158	2	no	—
297	#340	—	79	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	158	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	158	2	no	—
337	#117	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	158	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#95	—	158	4	no	—
354	#95	—	158	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	158	16	no	—
411	SD₁₆	—	158	16	no	—
412	M₁₆	—	158	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	79	4	no	—
418	C₂×C₈	—	158	2	no	—
419	C₂×C₈	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	158	2	no	—
431	C₄²	—	158	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#14579133	1	2	yes	—
440	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
441	C₂³	#14579134	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	316	8	no	—
448	Q₈	—	316	2	no	—
449	Q₈	—	316	2	no	—
450	Q₈	—	158	4	no	—
451	Q₈	—	158	4	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	316	8	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	316	4	no	—
469	C₂×C₄	—	632	4	no	—
470	C₂×C₄	—	158	4	no	—
471	C₂×C₄	—	158	4	no	—
472	C₂×C₄	—	158	4	no	—
473	C₂×C₄	—	158	4	no	—
474	C₂×C₄	#14579129	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14579143	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14579147	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	158	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	#19098478	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
503	C₂²	#19099377	1	2	yes	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	316	4	no	—
507	C₄	—	316	4	no	—
508	C₄	—	632	2	no	—
509	C₄	#19098478	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14579143	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14579147	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	C₂×#19098478	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23772924	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23772933	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23772948	1	2	yes	—
520	C₂	#23773094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#416×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#416	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23545
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098589	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579086	C₂	semidirect
5. #23765984	C₂	semidirect
6. #23764721	C₂	semidirect
7. #23764716	C₂	semidirect
8. #23763121	C₂	semidirect
270. C₇₉	#23545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579191	2
C₂×#19098589	2
C₂²×#14579086	2
#23765992	2
#23765984	2
#23764721	2
#23764716	2
#23763121	2
C₂×#416×C₇₉	2
#23545	79