Subgroups — C₂×#23764729 #34316291

Order 20224.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579095	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764729	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098326	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#14579161	—	2	8	no	—
9	C₂×#14579161	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579161	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579095	—	2	8	no	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	8	yes	—
18	#19098461	—	2	2	no	—
19	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
21	#19098326	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
32	#14579161	—	2	16	no	—
33	#14579161	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
49	#14579095	—	2	16	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
86	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
146	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇₉	#395	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₉	#447	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₉	#451	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₉	#474	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₉	#477	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₉	#500	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₉	#501	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₉	#395	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	Dic₇₉	—	4	8	no	—
167	Dic₇₉	—	4	4	no	—
168	Dic₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂×#2057	—	79	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₉	#2057	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₇₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
179	C₂²×#107	—	79	2	no	—
180	C₂×#389	—	79	1	no	—
181	#2057	—	79	8	no	—
182	C₂×#340	—	79	2	no	—
183	C₂×#336	D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₇₉	C₂×#2057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	—	79	8	no	—
197	C₂×#107	—	158	8	no	—
198	#389	—	79	4	no	—
199	#389	—	158	2	no	—
200	C₂×#95	—	158	1	no	—
201	#340	—	79	8	no	—
202	#336	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
210	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	#107	—	158	16	no	—
238	#95	—	158	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₃₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	16	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
274	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂³	#14579131	1	2	yes	—
287	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
288	C₂³	#14579161	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
291	C₂³	#14579189	1	2	yes	—
292	C₂³	#14579194	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	316	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	316	16	no	—
302	C₂×C₄	—	316	2	no	—
303	C₂×C₄	—	316	4	no	—
304	C₂×C₄	—	316	4	no	—
305	C₂×C₄	—	316	8	no	—
306	C₂×C₄	—	316	2	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	—	632	4	no	—
311	C₂×C₄	—	158	8	no	—
312	C₂×C₄	—	158	4	no	—
313	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14579138	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579160	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²	#19098484	1	4	yes	—
326	C₂²	#19098699	1	4	yes	—
327	C₂²	#19098721	1	4	yes	—
328	C₂²	#19098844	1	4	yes	—
329	C₂²	#19098859	1	4	yes	—
330	C₂²	#19098968	1	4	yes	—
331	C₂²	#19098972	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	316	8	no	—
342	C₄	—	316	4	no	—
343	C₄	—	632	2	no	—
344	C₄	#19098484	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14579138	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#14579160	1	2	yes	—
347	C₂	#23764729	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#19098484	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19098699	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19098721	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19098844	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#19098859	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19098968	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#19098972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#336×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2057
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764729	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄⋊Dic₇₉	Q₈	semidirect
56. C₂²×C₈×C₇₉	Q₈	semidirect
85. C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	semidirect
105. C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂×C₇₉	#2057	semidirect
184. C₇₉	C₂×#2057	semidirect
215. C₂²×C₈	Dic₁₅₈	semidirect
273. C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
347. C₂	#23764729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂²×#14579095	2
C₂×#19098461	2
#23764729	2
C₂×#19098326	2
C₂×#336×C₇₉	2
C₂×#2057	79

Subgroups — C2×#23764729 #34316291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764729 #34316291