Finite Group Databasebeta

← #34316310

Subgroups — #34316310

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098598C211yesmaximal, characteristic
4#23765881C211yesmaximal, characteristic
5#23764739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763115C211yesmaximal, characteristic
13#23763115C211yesmaximal, characteristic
14#336×D79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D79C2211yescharacteristic
17C22×C8×D79C2211yescharacteristic
18#19099119—24no—
19#19099119—24no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579160C2211yescharacteristic
22C2×#14579153C2211yescharacteristic
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579139—21no—
25C2×#14579126—21no—
26C2×#14579126—21no—
27C2×#14579119C2211yescharacteristic
28C2×#14579119C2211yescharacteristic
29C2×#14579119C2211yescharacteristic
30C2×#14579119C2211yescharacteristic
31C2×C42×D79C2211yescharacteristic
32#19098600—24no—
33#19098598—24no—
34C2×#14579095C2211yescharacteristic
35C2×#14579094C2211yescharacteristic
36C2×#14579094C2211yescharacteristic
37C2×#14579093C2211yescharacteristic
38C2×#14579092C2211yescharacteristic
39C2×#14579092C2211yescharacteristic
40#19098462C2211yescharacteristic
41#19098461C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098437—21no—
44#19098434—21no—
45C4⋊C4×Dic79—21no—
46#19098414—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#106×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×C4×D79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79D411yescharacteristic
67C22×C4×D79C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D79—22no—
71C2×C8×D79—22no—
72C2×C8×D79—22no—
73C2×C8×D79—22no—
74C2×C8×D79Q814yescomplemented
75C2×C8×D79Q814yescomplemented
76#14579160—22no—
77#14579160—22no—
78#14579160—22no—
79#14579160—22no—
80#14579153—22no—
81#14579153—22no—
82#14579139—28no—
83#14579139—28no—
84#14579126—28no—
85#14579126—28no—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579119—22no—
90#14579119—22no—
91#14579119D414yes—
92#14579119D414yes—
93#14579119Q814yescomplemented
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79—21no—
111C2×C4×Dic79—21no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
116C42×D79—22no—
117C42×D79—22no—
118#14579095—22no—
119#14579094—22no—
120#14579094—22no—
121#14579093—22no—
122#14579092—22no—
123#14579092—22no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—21no—
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129#125×C79—22no—
130#125×C79—22no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79—21no—
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#107×C79—22no—
140#106×C79—22no—
141#95×C79—21no—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic158—24no—
144C2×Dic158—24no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—42no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—42no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79C2×D412yes—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×Q812yes—
165C2×C4×D79C2×Q812yes—
166C2×C4×D79C2×Q812yes—
167C2×C4×D79#4112yes—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
173C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
174C8×D79—28no—
175C8×D79—28no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D412yes—
184C4⋊Dic79C2×Q812yes—
185Dic79⋊C4—24no—
186Dic79⋊C4—24no—
187Dic79⋊C4—24no—
188Dic79⋊C4—24no—
189Dic79⋊C4—42no—
190Dic79⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192(C2×D79)⋊C4—24no—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—24no—
198C4×Dic79—24no—
199C4×Dic79—24no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—42no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×Q812yes—
215C2×C8×C79C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C79—24no—
217C4⋊C4×C79—24no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—42no—
224C4⋊C4×C79C2×D412yes—
225C4⋊C4×C79C2×D412yes—
226C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
227C42×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—21no—
233C22×D79—21no—
234C22×D79#12012yes—
235C22×D79C22⋊Q812yes—
236C22×D79C4⋊Q812yes—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79#12012yes—
278C2×Dic79C22⋊Q812yes—
279C2×Dic79C4⋊Q812yes—
280C2×Dic79#13512yes—
281C2×Dic79#13512yes—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—44no—
284C4×D79C22⋊Q814yes—
285C4×D79C22⋊Q814yes—
286C4×D79C4⋊Q814yes—
287C4×D79C4⋊Q814yes—
288Dic158—48no—
289Dic158—48no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—22no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
297C22×C79C2×#13511yescharacteristic
298C22×C79C2×#13511yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—22no—
305C2×D79—22no—
306C2×D79—22no—
307C2×D79#39514yes—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
317C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79#39514yes—
325#23551—791nomaximal, Sylow
326C2×C79C2×#39511yescharacteristic
327C2×C79#300211yescharacteristic
328C2×C79#300211yescharacteristic
329C2×C79#307611yescharacteristic
330C2×C79#307611yescharacteristic
331C2×C79#316011yescharacteristic
332C2×C79#316211yescharacteristic
333D79—24no—
334C2×#533—791no—
335C2×#427—791no—
336C2×#427—791no—
337#2296—791no—
338#2059—791no—
339#2059—791no—
340#2059—791no—
341#2059D7911yescharacteristic, complemented
342#2058—791no—
343#2058—791no—
344#2057—791no—
345#2057—791no—
346#1735—791no—
347#1735—791no—
348C2×#336—791no—
349C79#2355111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×C8—791no—
351C23×C8—791no—
352#533—1584no—
353#533—1584no—
354C2×C4⋊Q8—791no—
355C2×C4⋊Q8—791no—
356C2×#125—791no—
357C2×#125C2×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1581no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C4×Q8—1581no—
361C2×C4×Q8—1581no—
362C2×#117—791no—
363C2×#117—791no—
364C2×#117—791no—
365C2×#117—791no—
366C22×C42—791no—
367#427—1584no—
368#427—1584no—
369C2×#107—791no—
370C2×#107—791no—
371C2×#107—791no—
372C2×#107C2×D7911yescharacteristic
373C2×#106—791no—
374C2×#106—791no—
375C2×#106—791no—
376C2×#106C2×D7911yescharacteristic
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—791no—
380#389C2×D7911yescharacteristic
381#385—1581no—
382#385—1581no—
383C4×C4⋊C4—1581no—
384C4×C4⋊C4—1581no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340C2×D7911yescharacteristic
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336—791no—
395#336—791no—
396#336C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—1581no—
398C22×Q8—1581no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—791no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8—794no—
405C22×C8—794no—
406C22×C8—1582no—
407C22×C8—1582no—
408C22×C8—1582no—
409C22×C8—1582no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊Q8—1582no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1582no—
415C4⋊Q8—1582no—
416#125—22no—
417#125—22no—
418#125—1582no—
419#125—1582no—
420C22⋊Q8—1588no—
421C22⋊Q8—1588no—
422C4×Q8—1588no—
423C4×Q8—1588no—
424#117—794no—
425#117—794no—
426#117—794no—
427#117—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1582no—
430#117—1582no—
431#117—1582no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—791no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—1582no—
458C2×C42—1582no—
459C2×C42—1581no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42—1581no—
462C2×C42—1581no—
463C2×C42C22×D7911yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1582no—
466#107—1582no—
467#107—1582no—
468#106—22no—
469#106—1582no—
470#106—1582no—
471#106—1582no—
472#95—21no—
473#95—1581no—
474#95—1581no—
475#95—1581no—
476C24—791no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—3162no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1584no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—792no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4C23×D7911yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—792no—
514C2×C8—792no—
515C2×C8—1588no—
516C2×C8—1588no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8Q8×D7912yes—
522C2×C8Q8×D7912yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—792no—
537C4⋊C4—1584no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4D4×D7912yes—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C4⋊C4Q8×D7912yes—
549C22⋊C4—3162no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1584no—
552C22⋊C4—1584no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—3162no—
556C42—1582no—
557C42—1582no—
558C42—1584no—
559C42—1584no—
560C42—1584no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C23—792no—
564C23—792no—
565C23—792no—
566C23—1581no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23—1581no—
570C23C2×D4×D7911yescharacteristic
571Q8—3168no—
572Q8—3168no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—794no—
606C2×C4—794no—
607C2×C4—794no—
608C2×C4—794no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4—1582no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—1582no—
627C8—1582no—
628C22—794no—
629C22—1582no—
630C22—1582no—
631C22—1582no—
632C22—1582no—
633C22—1582no—
634C22—1582no—
635C22#120×D7911yescharacteristic
636C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
638C22#135×D7911yescharacteristic
639C22#135×D7911yescharacteristic
640C22#1909935911yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—3162no—
649C4—3162no—
650C4—3162no—
651C4—794no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
656C4C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
657C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
658C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
659C2—1584no—
660C2#395×D7911yescharacteristic
661C2#2377261511yescharacteristic
662C2#2377262111yescharacteristic
663C2#2377318511yescharacteristic
664C2#2377318711yescharacteristic
665C2#2377391311yescharacteristic
666C2#2377392111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2059C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2059D79
hypocenterC79#23551
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23764739C2semidirect
6. #23764738C2semidirect
7. #23764735C2semidirect
8. #23764732C2semidirect
9. #23764731C2semidirect
10. #23764727C2semidirect
11. #23764726C2semidirect
15. C79×#2059C2semidirect
74. C2×C8×D79Q8semidirect
75. C2×C8×D79Q8semidirect
93. #14579119Q8semidirect
341. #2059D79semidirect
349. C79#23551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991192
C2×#190986002
C2×#190985982
#237658812
#237647392
#237647382
#237647352
#237647322
#237647312
#237647272
#237647262
#237631152
#336×D792
C79×#20592
#2355179