Subgroups — C₂×#23764744 #34316367

Order 20224.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764744	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19099191	—	2	2	no	—
11	#19099191	—	2	2	no	—
12	#19099191	—	2	2	no	—
13	#19099191	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579153	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098606	—	2	2	no	—
24	#19098606	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098605	—	2	2	no	—
26	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14579095	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579093	—	2	1	no	—
30	C₂×#14579092	—	2	1	no	—
31	#19098433	—	2	2	no	—
32	#19098433	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098331	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
43	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929608	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14579161	—	2	4	no	—
48	#14579161	—	2	4	no	—
49	#14579160	—	2	4	no	—
50	#14579160	—	2	4	no	—
51	#14579153	—	2	4	no	—
52	#14579153	—	2	4	no	—
53	#14579152	—	2	4	no	—
54	#14579152	—	2	4	no	—
55	#14579138	—	2	8	no	—
56	#14579138	—	2	8	no	—
57	#14579120	—	2	1	no	—
58	#14579120	—	2	1	no	—
59	#14579120	D₄	1	2	yes	—
60	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579095	—	2	4	no	—
83	#14579094	—	2	4	no	—
84	#14579093	—	2	4	no	—
85	#14579092	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11929608	—	2	4	no	—
118	#11929608	—	2	2	no	—
119	#11929608	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
175	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
220	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
221	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₉	#456	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
237	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	#395	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₉	#395	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	Dic₇₉	—	4	4	no	—
247	Dic₇₉	—	4	2	no	—
248	Dic₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×#2060	—	79	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₉	#2060	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₇₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#544	—	79	1	no	—
258	C₂×#428	—	79	1	no	—
259	C₂×#428	—	79	1	no	—
260	C₂×#384	—	79	1	no	—
261	#2060	—	79	8	no	—
262	C₂×#343	—	79	1	no	—
263	C₂×#339	—	79	1	no	—
264	C₂×#339	D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₇₉	C₂×#2060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#544	—	79	4	no	—
269	#544	—	158	2	no	—
270	#544	—	158	2	no	—
271	#544	—	158	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
274	C₂×#125	—	158	1	no	—
275	C₂×#125	—	158	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
277	C₂×#117	—	79	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#428	—	79	4	no	—
284	#428	—	79	4	no	—
285	#428	—	158	2	no	—
286	#428	—	158	2	no	—
287	C₂×#107	—	158	1	no	—
288	C₂×#107	—	158	1	no	—
289	C₂×#106	—	158	1	no	—
290	C₂×#106	—	158	1	no	—
291	#384	—	79	4	no	—
292	#384	—	158	2	no	—
293	#343	—	79	4	no	—
294	#339	—	79	4	no	—
295	#339	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
307	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
315	#125	—	158	4	no	—
316	#125	—	158	4	no	—
317	#125	—	158	4	no	—
318	#125	—	158	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	#117	—	79	2	no	—
324	#117	—	79	2	no	—
325	#117	—	158	1	no	—
326	#117	—	158	1	no	—
327	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
328	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
356	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
358	#107	—	158	4	no	—
359	#107	—	158	4	no	—
360	#106	—	158	4	no	—
361	#106	—	158	4	no	—
362	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	79	4	no	—
394	M₁₆	—	158	2	no	—
395	M₁₆	—	158	4	no	—
396	M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	158	4	no	—
400	C₂×C₈	—	158	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	158	2	no	—
430	C₄²	—	158	2	no	—
431	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#14579138	1	2	yes	—
437	C₂³	#14579160	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	632	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	316	4	no	—
449	C₂×C₄	—	316	2	no	—
450	C₂×C₄	—	316	2	no	—
451	C₂×C₄	—	316	4	no	—
452	C₂×C₄	—	316	4	no	—
453	C₂×C₄	—	316	2	no	—
454	C₂×C₄	—	632	2	no	—
455	C₂×C₄	—	632	2	no	—
456	C₂×C₄	—	632	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄	—	158	4	no	—
460	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	158	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
487	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
488	C₂²	#19098732	1	2	yes	—
489	C₂²	#19098747	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14579160	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	316	4	no	—
497	C₄	—	316	2	no	—
498	C₄	—	316	2	no	—
499	C₄	—	632	2	no	—
500	C₄	#19098484	1	2	yes	—
501	C₄	#19098484	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14579160	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	#23764744	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#19098484	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19098747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#339×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#339	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2060
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23764744	C₂	direct (N × H)
44. C₂×#11929608	Q₈	semidirect
90. C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
103. C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	semidirect
119. #11929608	C₂×Q₈	semidirect
161. M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
174. C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
253. C₂×C₇₉	#2060	semidirect
265. C₇₉	C₂×#2060	semidirect
307. C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	semidirect
356. C₂×C₄²	Dic₁₅₈	semidirect
396. M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
431. C₄²	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
509. C₂	#23764744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099191	2
C₂×#19098606	2
C₂×#19098605	2
C₂×#19098433	2
#23764744	2
C₂×#19098331	2
C₂×#19098323	2
C₂×#339×C₇₉	2
C₂×#2060	79

Subgroups — C2×#23764744 #34316367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764744 #34316367