Subgroups — C₂×#23764751 #34316375

Order 20224.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098605	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098324	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#343×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099194	—	2	4	no	—
8	#19099194	—	2	2	no	—
9	#19099194	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
12	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098605	—	2	4	no	—
17	#19098605	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14579095	—	2	2	no	—
19	C₂×#14579093	—	2	2	no	—
20	#19098428	—	2	2	no	—
21	#19098428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
23	#19098324	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#343×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
30	#14579160	—	2	8	no	—
31	#14579160	—	2	8	no	—
32	#14579152	—	2	8	no	—
33	#14579152	—	2	8	no	—
34	#14579140	—	2	8	no	—
35	#14579140	—	2	8	no	—
36	#14579120	—	2	2	no	—
37	#14579120	—	2	2	no	—
38	#14579120	D₄	1	4	yes	—
39	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579095	—	2	8	no	—
55	#14579093	—	2	8	no	—
56	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
108	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
148	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
149	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₉	#395	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	Dic₇₉	—	4	4	no	—
168	Dic₇₉	—	4	4	no	—
169	Dic₇₉	—	4	4	no	—
170	Dic₇₉	—	8	2	no	—
171	C₂×#2061	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₉	#2061	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₇₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#544	—	79	1	no	—
180	C₂×#428	—	79	2	no	—
181	C₂×#382	—	79	1	no	—
182	#2061	—	79	8	no	—
183	C₂×#343	D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#339	—	79	2	no	—
185	C₇₉	C₂×#2061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	#544	—	79	4	no	—
188	#544	—	158	4	no	—
189	#544	—	158	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
191	C₂×#125	—	158	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
193	C₂×#117	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
197	#428	—	79	8	no	—
198	#428	—	158	4	no	—
199	C₂×#107	—	158	2	no	—
200	C₂×#106	—	158	2	no	—
201	#382	—	79	4	no	—
202	#382	—	158	2	no	—
203	C₂×#95	—	158	2	no	—
204	#343	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
205	#339	—	79	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
209	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
218	#125	—	158	8	no	—
219	#125	—	158	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
222	#117	—	79	4	no	—
223	#117	—	79	4	no	—
224	#117	—	158	2	no	—
225	#117	—	158	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
244	#107	—	158	8	no	—
245	#106	—	158	8	no	—
246	#95	—	158	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
288	C₄²	—	79	4	no	—
289	C₄²	—	158	2	no	—
290	C₄²	—	158	4	no	—
291	C₄²	—	158	4	no	—
292	C₄²	—	158	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#14579141	1	2	yes	—
298	C₂³	#14579161	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	632	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	316	8	no	—
306	C₂×C₄	—	316	2	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	316	4	no	—
309	C₂×C₄	—	316	4	no	—
310	C₂×C₄	—	316	4	no	—
311	C₂×C₄	—	316	2	no	—
312	C₂×C₄	—	632	2	no	—
313	C₂×C₄	—	632	2	no	—
314	C₂×C₄	—	158	4	no	—
315	C₂×C₄	—	158	4	no	—
316	C₂×C₄	—	158	4	no	—
317	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14579138	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14579138	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14579160	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14579160	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
336	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
337	C₂²	#19098738	1	2	yes	—
338	C₂²	#19098743	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	316	4	no	—
344	C₄	—	316	4	no	—
345	C₄	—	316	4	no	—
346	C₄	—	632	2	no	—
347	C₄	#19098484	1	4	yes	—
348	C₄	C₂×#14579138	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#14579160	1	2	yes	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#23764751	1	4	yes	direct product factor
354	C₂	C₂×#19098484	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#19098743	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#19098738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#343×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#343	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2061
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764751	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₇₉	Q₈	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
94. C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	semidirect
109. M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×C₇₉	#2061	semidirect
185. C₇₉	C₂×#2061	semidirect
213. C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	semidirect
273. M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	semidirect
353. C₂	#23764751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099194	2
C₂×#19098605	2
C₂×#19098428	2
#23764751	2
C₂×#19098324	2
C₂×#343×C₇₉	2
C₂×#2061	79

Subgroups — C2×#23764751 #34316375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764751 #34316375