Finite Group Databasebeta

← #34316378

Subgroups — #34316378

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776804C211yesmaximal, characteristic
2#23771987C212yesmaximal
3#23765806C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764749C212yesmaximal, complemented
6#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764743C212yesmaximal, complemented
8#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763137C211yesmaximal, characteristic
10#339×D79C212yesmaximal
11C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099193—22no—
15#19099191C2212yes—
16#19099190—22no—
17#19099188—22no—
18#19099119—22no—
19#19099118—22no—
20#19099115—22no—
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×#14579119C2211yescharacteristic
23#117×D79C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098606C2212yes—
26#19098605C2212yes—
27#19098604—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098602—22no—
30#19098600—22no—
31#19098598—22no—
32#19098432C2211yescharacteristic
33#19098432C2211yescharacteristic
34#19098429C2211yescharacteristic
35#19098422—22no—
36#19098414—22no—
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#382×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C22×C4×D79—21no—
48C22×C4×D79C2311yescharacteristic
49C2×#11929608C2312yes—
50C2×#11929607—22no—
51M16×D79—24no—
52M16×D79Q818yescomplemented
53C2×C8×D79—22no—
54#14579161—22no—
55#14579160—22no—
56#14579160—22no—
57#14579160—22no—
58#14579159—22no—
59#14579153—22no—
60#14579152—22no—
61#14579152—22no—
62#14579151—24no—
63#14579141—24no—
64#14579140—22no—
65#14579139—24no—
66#14579139—24no—
67#14579138—24no—
68#14579137—24no—
69Q8×Dic79—22no—
70#14579126—24no—
71#14579126—22no—
72#14579120C2312yes—
73#14579119—22no—
74#14579119—22no—
75#14579119—22no—
76#14579119—22no—
77#14579119D412yes—
78#14579119D412yes—
79#14579118—22no—
80#14579117—22no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D79D412yes—
86C4⋊C4×D79D412yes—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79D412yes—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C42×D79—22no—
95C42×D79—22no—
96C42×D79Q814yescomplemented
97#14579095—22no—
98#14579094—22no—
99#14579094—22no—
100#14579093—22no—
101#14579092—22no—
102#14579092—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112#107×C79—22no—
113#106×C79—22no—
114#95×C79—22no—
115C23×D79C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79C2×D412yes—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—42no—
127C2×C4×D79C2×D412yes—
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129C2×C4×D79C2×Q812yes—
130C2×C4×D79C2×Q814yes—
131C2×C4×D79#4112yes—
132#11929608—22no—
133#11929608C2×Q814yes—
134#11929607—28no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C8×D79—28no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79C2×D412yes—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—44no—
149Dic79⋊C4—44no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C2×Q812yes—
165C2×Q8×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D412yes—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—22no—
171M16×C79C2×Q814yes—
172C2×C8×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—24no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79C2×Q812yes—
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79#12012yes—
187C22×D79C22⋊Q812yes—
188C22×D79C4⋊Q812yes—
189Q8×C79—82no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79C22×D412yes—
200C2×C4×C79C22×Q812yes—
201C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79#12011yescharacteristic
213C2×Dic79#12011yescharacteristic
214C2×Dic79C22⋊Q812yes—
215C2×Dic79C4⋊Q812yes—
216C4×D79—48no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79C22⋊Q814yes—
220C4×D79C22⋊Q814yes—
221C4×D79C4⋊Q814yes—
222C4×D79C4⋊Q814yes—
223Dic158—82no—
224Dic158—84no—
225C8×C79—24no—
226C79⋊C8—24no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
232C2×D79—22no—
233C2×D79—22no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79#39514yes—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—42no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
243C4×C79C2×C4⋊Q812yes—
244Dic79—24no—
245Dic79—42no—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248Dic79—81no—
249Dic79#39512yes—
250Dic79#39512yes—
251#23560—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—21no—
254C2×C79C2×#39511yescharacteristic
255C2×C79#301811yescharacteristic
256C2×C79#301811yescharacteristic
257D79—24no—
258#3458—791no—
259#2911—792no—
260#2285—791no—
261#2061—791no—
262#2061—792no—
263#2061D7911yescharacteristic, complemented
264#2060—792no—
265#2060—791no—
266#2060—791no—
267#1742—791no—
268C2×#339—792no—
269C79#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×M16—792no—
271#544—792no—
272#544—791no—
273#544—1582no—
274#544—1582no—
275#544C2×D7911yescharacteristic
276#543—1582no—
277#533—1582no—
278#533—1582no—
279#533—1582no—
280C2×#117—791no—
281C2×#117—792no—
282C2×#117—791no—
283C22×C42—791no—
284#428—792no—
285#428—792no—
286#428—792no—
287#428—1582no—
288#428—1582no—
289#428C2×D7912yes—
290#427—1582no—
291#427—1582no—
292#384—791no—
293#384—791no—
294#382—791no—
295#382C2×D7911yescharacteristic
296#380—1582no—
297C4×C4⋊C4—1582no—
298#343—792no—
299#343—791no—
300#343C2×D7911yescharacteristic
301#339—792no—
302#339—792no—
303#339—792no—
304#339C2×D7912yes—
305C23×C4—791no—
306C23×C4—1581no—
307C2×M16—792no—
308C2×M16—798no—
309C2×M16—1582no—
310C2×M16—1584no—
311C2×M16C22×D7912yes—
312C22×C8—1582no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—1582no—
315C4⋊Q8—1582no—
316C4⋊Q8—1582no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1582no—
319#125—22no—
320#125—1582no—
321#125—1582no—
322#125—1584no—
323#125—1582no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—1584no—
326C22⋊Q8—1584no—
327C22⋊Q8—1584no—
328C22⋊Q8—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1584no—
333C4×Q8—1582no—
334#117—792no—
335#117—792no—
336#117—792no—
337#117—1582no—
338#117—1582no—
339#117—1582no—
340#117—1582no—
341#117—1582no—
342#117—1582no—
343#117C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—792no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C4⋊C4—791no—
348C2×C4⋊C4—1582no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—792no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—794no—
357C2×C42—792no—
358C2×C42—1582no—
359C2×C42—1582no—
360C2×C42—1581no—
361C2×C42—1581no—
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—1582no—
365#107—1582no—
366#107—1582no—
367#106—22no—
368#106—1582no—
369#106—1582no—
370#106—1582no—
371#95—22no—
372#95—1582no—
373C24—791no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—1584no—
376C2×Q8—1582no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3162no—
380C22×C4—3162no—
381C22×C4—792no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—792no—
384C22×C4—794no—
385C22×C4—792no—
386C22×C4—792no—
387C22×C4—792no—
388C22×C4—1584no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4D4×D7912yes—
394C22×C4C23×D7911yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—794no—
397M16—1588no—
398M16—1582no—
399M16Q8×D7914yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1588no—
402C2×C8—1582no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—3164no—
408C4⋊C4—3164no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1584no—
415C4⋊C4—1584no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4D4×D7912yes—
421C4⋊C4D4×D7912yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—3162no—
424C22⋊C4—1584no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—3161no—
431C42—3161no—
432C42—792no—
433C42—1584no—
434C42—1582no—
435C42—1582no—
436C42—1582no—
437C42—1582no—
438C42—1581no—
439C42—1582no—
440C42Q8×D7912yes—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—792no—
444C23—792no—
445C23—792no—
446C23C2×D4×D7911yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—6324no—
449Q8—6322no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—3168no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—791no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—792no—
466C2×C4—792no—
467C2×C4—794no—
468C2×C4—794no—
469C2×C4—794no—
470C2×C4—794no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C2×D4×D7912yes—
480C2×C4C2×Q8×D7912yes—
481C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
482C2×C4#41×D7911yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—1584no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—794no—
490C22—1582no—
491C22—1582no—
492C22#120×D7911yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4—3162no—
503C4—792no—
504C4—792no—
505C4—6321no—
506C4—1584no—
507C4C22⋊Q8×D7912yes—
508C4C4⋊Q8×D7912yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—1584no—
512C2#395×D7911yescharacteristic
513C2#2377274711yescharacteristic
514C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#23560
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764750C2semidirect
5. #23764749C2semidirect
6. #23764746C2semidirect
7. #23764743C2semidirect
8. #23764742C2semidirect
11. C79×#2061C2semidirect
52. M16×D79Q8semidirect
96. C42×D79Q8semidirect
263. #2061D79semidirect
269. C79#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237768042
#237719872
#237658062
#237647502
#237647492
#237647462
#237647432
#237647422
#237631372
#339×D792
C79×#20612
#2356079