Subgroups — #34316380

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23771989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23764744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23763138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19098323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#339×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19099194	—	2	2	no	—
12	#19099191	—	2	2	no	—
13	#19099191	C₂²	1	4	yes	—
14	#19099189	—	2	2	no	—
15	#19099120	—	2	2	no	—
16	#19099116	—	2	2	no	—
17	#19099116	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098606	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098605	—	2	2	no	—
23	#19098605	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098603	—	2	2	no	—
25	#19098601	—	2	2	no	—
26	#19098599	—	2	2	no	—
27	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098423	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	#19098331	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
40	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
41	C₂×#11929608	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14579161	—	2	4	no	—
45	#14579160	—	2	4	no	—
46	#14579160	—	2	4	no	—
47	#14579153	—	2	4	no	—
48	#14579152	—	2	4	no	—
49	#14579152	—	2	4	no	—
50	#14579140	—	2	8	no	—
51	#14579138	—	2	8	no	—
52	#14579138	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
54	#14579120	—	2	1	no	—
55	#14579120	—	2	1	no	—
56	#14579120	—	2	1	no	—
57	#14579120	—	2	1	no	—
58	#14579120	—	2	1	no	—
59	#14579120	—	2	1	no	—
60	#14579120	—	2	1	no	—
61	#14579120	—	2	1	no	—
62	#14579120	—	2	1	no	—
63	#14579120	—	2	1	no	—
64	#14579120	D₄	1	2	yes	—
65	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	#14579095	—	2	4	no	—
77	#14579094	—	2	4	no	—
78	#14579093	—	2	4	no	—
79	#14579092	—	2	4	no	—
80	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11929608	—	2	4	no	—
105	#11929608	—	2	2	no	—
106	#11929608	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
200	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
201	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₉	#395	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₉	#395	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₉	—	4	4	no	—
223	Dic₇₉	—	4	4	no	—
224	Dic₇₉	—	8	2	no	—
225	#23560	—	79	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉	#3018	1	2	yes	—
232	#3458	—	79	1	no	—
233	#2911	—	79	1	no	—
234	#2911	—	79	1	no	—
235	#2285	—	79	1	no	—
236	#2061	—	79	4	no	—
237	#2060	—	79	4	no	—
238	#1742	—	79	1	no	—
239	C₂×#339	—	79	1	no	—
240	C₂×#339	D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₇₉	#23560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	#544	—	79	4	no	—
245	#544	—	158	2	no	—
246	#544	—	158	2	no	—
247	#543	—	158	2	no	—
248	#533	—	158	2	no	—
249	#533	—	158	2	no	—
250	#533	—	158	2	no	—
251	C₂×#117	—	79	1	no	—
252	C₂×#117	—	79	1	no	—
253	C₂×#117	—	79	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	#428	—	79	4	no	—
257	#428	—	79	4	no	—
258	#428	—	158	2	no	—
259	#428	—	158	2	no	—
260	#427	—	158	2	no	—
261	#427	—	158	2	no	—
262	#384	—	79	2	no	—
263	#382	—	79	2	no	—
264	#380	—	158	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
266	#343	—	79	4	no	—
267	#339	—	79	2	no	—
268	#339	—	79	2	no	—
269	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
279	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
286	#125	—	158	4	no	—
287	#125	—	158	4	no	—
288	#125	—	158	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	79	2	no	—
296	#117	—	79	2	no	—
297	#117	—	158	1	no	—
298	#117	—	158	1	no	—
299	#117	—	158	1	no	—
300	#117	—	158	1	no	—
301	#117	—	158	1	no	—
302	#117	—	158	1	no	—
303	#117	—	158	1	no	—
304	#117	—	158	1	no	—
305	#117	—	158	1	no	—
306	#117	—	158	1	no	—
307	#117	D₃₁₆	1	2	yes	—
308	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
324	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	158	4	no	—
328	#107	—	158	4	no	—
329	#106	—	158	4	no	—
330	#106	—	158	4	no	—
331	#95	—	158	4	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	79	4	no	—
355	M₁₆	—	158	2	no	—
356	M₁₆	—	158	4	no	—
357	M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	158	4	no	—
361	C₂×C₈	—	158	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	316	1	no	—
388	C₄²	—	316	1	no	—
389	C₄²	—	158	2	no	—
390	C₄²	—	158	2	no	—
391	C₄²	—	158	2	no	—
392	C₄²	—	158	2	no	—
393	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#14579138	1	2	yes	—
399	C₂³	#14579160	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	632	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	316	4	no	—
410	C₂×C₄	—	316	4	no	—
411	C₂×C₄	—	316	2	no	—
412	C₂×C₄	—	632	2	no	—
413	C₂×C₄	—	158	4	no	—
414	C₂×C₄	—	158	4	no	—
415	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14579141	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14579160	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	158	4	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
441	C₂²	#19098484	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14579160	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	316	4	no	—
449	C₄	—	316	4	no	—
450	C₄	—	632	2	no	—
451	C₄	#19098484	1	2	yes	—
452	C₄	#19098484	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#14579138	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14579141	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14579160	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	C₂×#19098484	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#23772751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579131
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#339×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#339	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23560
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23764749	C₂	semidirect
6. #23764744	C₂	semidirect
41. C₂×#11929608	Q₈	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	semidirect
241. C₇₉	#23560	semidirect
279. C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	semidirect
324. C₂×C₄²	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776805	2
#23771990	2
#23771989	2
#23765807	2
#23764749	2
#23764744	2
#23763138	2
C₂×#19098323	2
C₂×#339×C₇₉	2
#23560	79