Finite Group Databasebeta

← #34316383

Subgroups — #34316383

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23771987C212yesmaximal
3#23766021C211yesmaximal, characteristic
4#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764749C212yesmaximal, complemented
6#23764747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764743C212yesmaximal, complemented
9#343×D79C211yesmaximal, characteristic
10#23763108C212yesmaximal
11C79×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13#19099194C2211yescharacteristic
14#19099193—22no—
15#19099192—22no—
16#19099191C2212yes—
17#19099190—22no—
18C4⋊Q8×D79—22no—
19#125×D79—22no—
20C22⋊Q8×D79—22no—
21C2×#14579119C2211yescharacteristic
22C2×#14579118C2211yescharacteristic
23#117×D79C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098606C2212yes—
26#19098605C2212yes—
27#19098604—22no—
28#19098603C2212yes—
29#19098602—22no—
30#19098600—22no—
31#19098598—22no—
32#19098458—22no—
33#19098434—22no—
34#19098432C2211yescharacteristic
35#19098429C2211yescharacteristic
36#19098428C2211yescharacteristic
37#19098332C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#428×C79C2212yes—
44#384×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×Q8×D79—22no—
48C22×C4×D79D412yes—
49C22×C4×D79C2311yescharacteristic
50C2×#11929608C2312yes—
51C2×#11929607—22no—
52M16×D79—24no—
53M16×D79Q818yescomplemented
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161—22no—
56#14579160—24no—
57#14579160—22no—
58#14579160—22no—
59#14579159—24no—
60#14579153—22no—
61#14579152—22no—
62#14579152—22no—
63#14579151—24no—
64#14579151—24no—
65#14579141—22no—
66#14579140—22no—
67#14579139—24no—
68#14579138—24no—
69#14579137—22no—
70#14579120C2312yes—
71#14579119—22no—
72#14579119—22no—
73#14579119D412yes—
74#14579119D412yes—
75#14579118—22no—
76#14579118—22no—
77#14579118Q814yescomplemented
78#14579117—22no—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—22no—
83C2×Dic79⋊C4D412yes—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—24no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79D412yes—
89C4⋊C4×D79D412yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C42×D79—22no—
96#14579095—22no—
97#14579094—22no—
98#14579094—22no—
99#14579093—22no—
100#14579092—22no—
101#14579092—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C2×M16×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106#125×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108#117×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—22no—
114#106×C79—22no—
115C23×D79C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—22no—
118Q8×D79—84no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79C2×D412yes—
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D79—22no—
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—82no—
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129C2×C4×D79C2×D412yes—
130C2×C4×D79C2×Q812yes—
131C2×C4×D79C2×Q814yes—
132C2×C4×D79#4112yes—
133#11929608—22no—
134#11929608C2×Q814yescomplemented
135#11929607—28no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C8×D79—28no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—82no—
152C22⋊Dic79—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79C2×Q812yescomplemented
164C2×Q8×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79C2×D412yes—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169M16×C79—22no—
170M16×C79C2×Q814yescomplemented
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—24no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—82no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79C2×Q812yescomplemented
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79#12011yescharacteristic
187C22×D79#12011yescharacteristic
188C22×D79C22⋊Q812yes—
189C22×D79C4⋊Q812yes—
190Q8×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79C22×D412yes—
201C2×C4×C79C22×Q812yes—
202C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79#12012yes—
214C2×Dic79C22⋊Q812yes—
215C2×Dic79C4⋊Q812yes—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—44no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79C22⋊Q814yes—
221C4×D79C22⋊Q814yes—
222C4×D79C4⋊Q814yes—
223C4×D79C4⋊Q814yes—
224Dic158—82no—
225Dic158—84no—
226C8×C79—24no—
227C79⋊C8—24no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79C2×#12011yescharacteristic
231C22×C79C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79#39512yes—
240C2×D79#39512yes—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
247C4×C79C2×C4⋊Q812yes—
248Dic79—42no—
249Dic79—42no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—81no—
253Dic79#39514yes—
254#23561—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79C2×#39511yescharacteristic
258C2×C79#301911yescharacteristic
259C2×C79#302011yescharacteristic
260D79—22no—
261D79—22no—
262C2×#544—791no—
263#2911—792no—
264#2317—791no—
265#2061—791no—
266#2061—792no—
267#2061—791no—
268#2060—792no—
269#2060—791no—
270#2060D7911yescharacteristic, complemented
271C2×#343—791no—
272#1733—792no—
273C79#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×M16—792no—
275#544—792no—
276#544—791no—
277#544—1582no—
278#544—1582no—
279#544—1582no—
280#544C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—1582no—
282C2×#125—1582no—
283C2×C22⋊Q8—1582no—
284C2×#117—791no—
285C2×#117—792no—
286C2×#117—791no—
287C22×C4⋊C4—791no—
288#428—792no—
289#428—792no—
290#428—792no—
291#428—1582no—
292#428—1582no—
293#428C2×D7912yes—
294#427—1582no—
295#427—1582no—
296#389—1582no—
297#385—1582no—
298#384—791no—
299#384C2×D7911yescharacteristic
300#382—791no—
301#382—791no—
302#343—792no—
303#343—791no—
304#343C2×D7911yescharacteristic
305#339—792no—
306#339—792no—
307#339—792no—
308#339C2×D7912yes—
309C22×Q8—1582no—
310C23×C4—791no—
311C23×C4—792no—
312C2×M16—792no—
313C2×M16—798no—
314C2×M16—1582no—
315C2×M16—1584no—
316C2×M16C22×D7912yes—
317C22×C8—1582no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1582no—
321C4⋊Q8—1584no—
322C4⋊Q8—1584no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#125—22no—
325#125—1582no—
326#125—1582no—
327#125—1584no—
328#125—1584no—
329#125—1582no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336#117—794no—
337#117—792no—
338#117—792no—
339#117—792no—
340#117—1582no—
341#117—1582no—
342#117—1582no—
343#117—1582no—
344#117—1582no—
345#117C22×D7912yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—792no—
348C2×C4⋊C4—792no—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—791no—
352C2×C4⋊C4—1582no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4—1584no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1582no—
361C2×C22⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—1581no—
363C2×C42—791no—
364C2×C42—1582no—
365C2×C42—1581no—
366C2×C42C22×D7911yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—1582no—
369#107—1582no—
370#107—1582no—
371#106—22no—
372#106—1582no—
373#106—1582no—
374#106—1582no—
375#95—1582no—
376#95—1582no—
377C24—791no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—6324no—
380C2×Q8—1584no—
381C2×Q8—1582no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—792no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—792no—
387C22×C4—794no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—792no—
391C22×C4—6322no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4D4×D7912yes—
399C22×C4C23×D7911yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—794no—
402M16—1588no—
403M16—1582no—
404M16Q8×D7914yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1588no—
407C2×C8—1582no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—6322no—
416C4⋊C4—1584no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1584no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4D4×D7912yes—
428C4⋊C4D4×D7912yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—3162no—
439C42—792no—
440C42—1582no—
441C42—1582no—
442C42—1581no—
443C42—1582no—
444C42Q8×D7912yescomplemented
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—792no—
448C23—792no—
449C23—791no—
450C23—791no—
451C23C2×D4×D7911yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—6322no—
454Q8—6324no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3164no—
465C2×C4—3164no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—792no—
473C2×C4—792no—
474C2×C4—792no—
475C2×C4—794no—
476C2×C4—794no—
477C2×C4—794no—
478C2×C4—794no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4C2×D4×D7912yes—
485C2×C4C2×Q8×D7912yes—
486C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
487C2×C4#41×D7911yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—1584no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3162no—
493C22—3162no—
494C22—792no—
495C22—792no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22—1581no—
500C22#120×D7911yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D7911yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—3162no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—794no—
513C4—6321no—
514C4C22⋊Q8×D7912yes—
515C4C4⋊Q8×D7912yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—1582no—
519C2—1582no—
520C2#395×D7911yescharacteristic
521C2#2377275411yescharacteristic
522C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2060C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2060D79
hypocenterC79#23561
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764751C2semidirect
5. #23764749C2semidirect
6. #23764747C2semidirect
7. #23764745C2semidirect
8. #23764743C2semidirect
11. C79×#2060C2semidirect
53. M16×D79Q8semidirect
77. #14579118Q8semidirect
134. #11929608C2×Q8semidirect
163. C4×Dic79C2×Q8semidirect
170. M16×C79C2×Q8semidirect
182. C42×C79C2×Q8semidirect
270. #2060D79semidirect
273. C79#23561semidirect
404. M16Q8×D79semidirect
444. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D792
#237719872
#237660212
#237647512
#237647492
#237647472
#237647452
#237647432
#343×D792
#237631082
C79×#20602
#2356179