Subgroups — #34316388

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23771989	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19098332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763110	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
9	#19099194	—	2	4	no	—
10	#19099194	—	2	2	no	—
11	#19099194	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
15	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098606	—	2	2	no	—
17	#19098606	—	2	2	no	—
18	#19098603	C₂²	1	4	yes	—
19	#19098603	C₂²	1	4	yes	—
20	#19098599	—	2	4	no	—
21	#19098332	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098323	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#385×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#382×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
32	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
33	C₂×#11929608	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14579160	—	2	8	no	—
37	#14579160	—	2	8	no	—
38	#14579152	—	2	8	no	—
39	#14579152	—	2	8	no	—
40	#14579140	—	2	8	no	—
41	#14579140	—	2	8	no	—
42	#14579120	—	2	2	no	—
43	#14579120	—	2	2	no	—
44	#14579120	D₄	1	4	yes	—
45	#14579120	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	#14579094	—	2	4	no	—
53	#14579094	—	2	4	no	—
54	#14579092	—	2	4	no	—
55	#14579092	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
79	#11929608	—	2	8	no	—
80	#11929608	—	2	4	no	—
81	#11929608	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
155	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₉	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
172	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₉	#395	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	Dic₇₉	—	4	4	no	—
177	Dic₇₉	—	4	4	no	—
178	#23561	—	79	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₉	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#3019	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#3020	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#544	—	79	1	no	—
187	#2911	—	79	2	no	—
188	#2317	D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	#2061	—	79	4	no	—
190	#2060	—	79	4	no	—
191	C₂×#343	—	79	1	no	—
192	#1733	—	79	2	no	—
193	C₇₉	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
195	#544	—	79	4	no	—
196	#544	—	158	4	no	—
197	#544	—	158	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
199	C₂×#125	—	158	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
201	C₂×#117	—	79	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	79	4	no	—
206	#428	—	79	4	no	—
207	#428	—	158	2	no	—
208	#428	—	158	2	no	—
209	#427	—	158	4	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	#382	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
214	#343	—	79	4	no	—
215	#339	—	79	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
226	#125	—	158	8	no	—
227	#125	—	158	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	79	4	no	—
234	#117	—	79	4	no	—
235	#117	—	158	2	no	—
236	#117	—	158	2	no	—
237	#117	Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	#107	—	158	4	no	—
257	#107	—	158	4	no	—
258	#106	—	158	4	no	—
259	#106	—	158	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	79	8	no	—
281	M₁₆	—	158	4	no	—
282	M₁₆	—	158	8	no	—
283	C₂×C₈	—	158	8	no	—
284	C₂×C₈	—	158	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	158	4	no	—
305	C₄²	—	158	4	no	—
306	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	complemented
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#14579140	1	2	yes	—
312	C₂³	#14579159	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	632	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	316	4	no	—
327	C₂×C₄	—	316	4	no	—
328	C₂×C₄	—	158	4	no	—
329	C₂×C₄	—	158	4	no	—
330	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14579139	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14579160	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#14579160	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	158	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#19098483	1	2	yes	—
351	C₂²	#19098483	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#14579140	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	316	4	no	—
360	C₄	—	316	4	no	—
361	C₄	#19098483	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#14579139	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14579160	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₂×#19098483	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23772756	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#23772763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2317	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764750	C₂	semidirect
4. #23764745	C₂	semidirect
33. C₂×#11929608	Q₈	semidirect
61. #117×C₇₉	Q₈	semidirect
81. #11929608	C₂×Q₈	semidirect
120. C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
193. C₇₉	#23561	semidirect
237. #117	Dic₁₅₈	semidirect
306. C₄²	C₂×Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099194	2
#23771989	2
#23764750	2
#23764745	2
C₂×#19098332	2
#23763110	2
C₇₉×#2317	2
#23561	79