Finite Group Databasebeta

← #34316419

Subgroups — #34316419

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098643C212yesmaximal, complemented
3#23765908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764580C212yesmaximal, complemented
6#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764397C212yesmaximal, complemented
9#102×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623—21no—
13C22×#11929609C2212yes—
14#19099111—28no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579148—21no—
17C2×#14579136C2211yescharacteristic
18C2×#14579132—21no—
19C2×#14579132C2212yes—
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×D4×Dic79C2212yes—
22C2×#14579123—21no—
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098643—28no—
26C2×#14579094C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098453—21no—
33#19098441—21no—
34#19098420C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098410—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×#127×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42C2×#102×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—28no—
46C2×#11929623—44no—
47C2×#11929623—44no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—22no—
52C23×Dic79—22no—
53C22×C4×D79—21no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C2×#11929609—24no—
58C2×#11929609—24no—
59C2×#11929609—24no—
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579161—24no—
62#14579148—28no—
63#14579136—22no—
64#14579136—22no—
65#14579132—28no—
66#14579132—24no—
67#14579132—24no—
68D4×Dic79—28no—
69D4×Dic79—24no—
70D4×Dic79D418yescomplemented
71#14579123—24no—
72#14579123—44no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—24no—
88#14579094—24no—
89#14579083—24no—
90#14579082—24no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92C8×Dic79—24no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79C2312yes—
98C22×C8×C79C2312yes—
99#127×C79—24no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#102×C79—24no—
105#102×C79—24no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C2×D411yescharacteristic
109#11929623—432no—
110C2×Dic158—24no—
111C2×Dic158—42no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316#4112yescomplemented
120C2×C22⋊D79—28no—
121C2×C22⋊D79—44no—
122C2×C22⋊D79—44no—
123C22×Dic79—28no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—44no—
127C22×Dic79—44no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—41no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79D814yescomplemented
144#11929609—216no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8#4114yescomplemented
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79C2×D414yes—
152C22⋊Dic79—28no—
153C22⋊Dic79—28no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79C2×D414yes—
163C24×C79—22no—
164C2×D4×C79—24no—
165C2×D4×C79—24no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—42no—
174C2×D4×C79—42no—
175C2×D4×C79C2×D414yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C4⋊C4×C79#4112yescomplemented
188C42×C79—22no—
189C23×C79—24no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79C2×D812yes—
211D4×C79—24no—
212D4×C79—24no—
213D4×C79—48no—
214D4×C79—48no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C2×D812yes—
228C2×C4×C79#13512yes—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4112yes—
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—416no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—416no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79#12012yes—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79C2×D812yes—
249C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
250D316—24no—
251D316—48no—
252D316—42no—
253C4×D79—28no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—48no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—24no—
261C22×C79—44no—
262C22×C79—44no—
263C22×C79—44no—
264C22×C79—82no—
265C22×C79—82no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53211yescharacteristic
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52512yes—
294C4×C79#53212yes—
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—44no—
298Dic79—81no—
299Dic79#44714yes—
300#23567—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—84no—
302C2×C79#238811yescharacteristic
303C2×C79C2×#44711yescharacteristic
304C2×C79#300211yescharacteristic
305C2×C79#310011yescharacteristic
306C2×C79#310611yescharacteristic
307C2×C79#316911yescharacteristic
308C2×C79#317111yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—82no—
311C2×#532—791no—
312C2×C4×D8—792no—
313C4×#121—791no—
314#2057—791no—
315#2041D7911yescharacteristic, complemented
316#2033—792no—
317#2023—791no—
318#2011—791no—
319#1999—792no—
320C4×#102—792no—
321C4×C22⋊C8—791no—
322C79#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1581no—
324C22×D8—792no—
325#532—1588no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×#127C2×D7911yescharacteristic
328C2×#124—1581no—
329C2×#121—792no—
330C2×#121—791no—
331C2×#121—1581no—
332C2×C4×D4—792no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—1581no—
335C2×C4×D4—1581no—
336C22×C42—791no—
337C4×D8—1588no—
338C2×#107—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102C2×D7912yes—
342C2×#102C2×D7912yes—
343C2×C22⋊C8—792no—
344C2×C4×C8—792no—
345#390—791no—
346#389C2×D7911yescharacteristic
347#388—1581no—
348#386—1581no—
349#380—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—792no—
353#340—792no—
354#336—791no—
355#336C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—3164no—
357C2×#41—3164no—
358C2×#41—1588no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4C22×D7912yes—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4—1582no—
371C2×D8—1584no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—1584no—
377#127—24no—
378#124—1588no—
379#121—1582no—
380#121—1584no—
381#121—1588no—
382#121—1584no—
383#121—1582no—
384C4×D4—3164no—
385C4×D4—798no—
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1588no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—792no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1584no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1584no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—1584no—
412#102—1584no—
413C22⋊C8—1584no—
414C4×C8—1584no—
415#95—21no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—22no—
419C24—791no—
420C24—1581no—
421#41—31632no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—1584no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3164no—
439C2×D4—3164no—
440C2×D4—792no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1588no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4D4×D7914yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3164no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1588no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473D8—15816no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—794no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—794no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4#1192962312yescomplemented
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1588no—
494C22⋊C4—1588no—
495C42—22no—
496C42—3162no—
497C42—794no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—792no—
514C23—1582no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—3168no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—3168no—
530D4—31616no—
531D4—3162no—
532D4—1584no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3162no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—31616no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1588no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4D8×D7912yes—
565C2×C4#1457918212yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7912yes—
569C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1584no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22#120×D7911yescharacteristic
594C22#1909907311yescharacteristic
595C22#1909911211yescharacteristic
596C22C2×D8×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457918211yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
599C22#1909935911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3164no—
606C4—794no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909907112yes—
610C4#1909910812yes—
611C2—84no—
612C2—3162no—
613C2—6322no—
614C2#2376661411yescharacteristic
615C2#447×D7911yescharacteristic
616C2#2377261911yescharacteristic
617C2#2377339911yescharacteristic
618C2#2377345911yescharacteristic
619C2#2377397811yescharacteristic
620C2#2377399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2041C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2041D79
hypocenterC79#23567
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099111C2semidirect
2. C2×#19098643C2semidirect
3. #23765908C2semidirect
4. #23764728C2semidirect
5. #23764580C2semidirect
6. #23764537C2semidirect
7. #23764471C2semidirect
8. #23764397C2semidirect
9. #102×Dic79C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2041C2semidirect
70. D4×Dic79D4semidirect
119. C2×D316#41semidirect
143. C2×C4×D79D8semidirect
147. C2×C79⋊C8#41semidirect
187. C4⋊C4×C79#41semidirect
315. #2041D79semidirect
322. C79#23567semidirect
487. C4⋊C4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991112
C2×#190986432
#237659082
#237647282
#237645802
#237645372
#237644712
#237643972
#102×Dic792
#237631572
C79×#20412
#2356779