Subgroups — #34316421

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14579083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099113	—	2	8	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579149	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
25	C₄×D₆₃₂	—	2	8	no	—
26	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098454	—	2	1	no	—
34	#19098442	—	2	1	no	—
35	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929624	—	2	8	no	—
46	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929624	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
60	#14579161	—	2	4	no	—
61	#14579158	—	2	4	no	—
62	#14579149	—	2	8	no	—
63	#14579135	—	2	8	no	—
64	#14579135	—	2	4	no	—
65	#14579135	—	2	2	no	—
66	#14579135	—	2	4	no	—
67	#14579135	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	#14579095	—	2	4	no	—
88	#14579083	—	2	4	no	—
89	#14579083	—	2	4	no	—
90	#14579083	—	2	4	no	—
91	#14579083	—	2	4	no	—
92	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
109	#11929624	—	4	32	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
145	D₆₃₂	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	complemented
153	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
185	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
248	D₃₁₆	—	2	4	no	—
249	D₃₁₆	—	2	4	no	—
250	D₃₁₆	—	2	4	no	—
251	D₃₁₆	—	4	8	no	—
252	D₃₁₆	—	4	8	no	—
253	D₃₁₆	—	4	2	no	—
254	D₃₁₆	—	4	2	no	—
255	D₃₁₆	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
258	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
259	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	—
294	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
295	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
296	Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	Dic₇₉	—	4	4	no	—
298	Dic₇₉	—	8	1	no	—
299	Dic₇₉	—	8	1	no	—
300	#23567	—	79	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₇₉	#2388	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3100	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#3106	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3169	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇₉	#3171	1	1	yes	characteristic
309	D₇₉	—	8	2	no	—
310	D₇₉	—	8	4	no	—
311	C₂×#532	—	79	1	no	—
312	C₂×C₄×D₈	—	79	2	no	—
313	C₄×#121	—	79	1	no	—
314	#2057	—	79	1	no	—
315	#2041	—	79	1	no	—
316	#2033	—	79	2	no	—
317	#2023	—	79	1	no	—
318	#2011	—	79	1	no	—
319	#1999	—	79	2	no	—
320	C₄×#102	—	79	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₇₉	#23567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	158	1	no	—
324	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
325	#532	—	158	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
327	C₂×#127	—	79	1	no	—
328	C₂×#124	—	158	1	no	—
329	C₂×#121	—	79	2	no	—
330	C₂×#121	—	79	1	no	—
331	C₂×#121	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
336	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₈	—	158	8	no	—
338	C₂×#107	—	79	2	no	—
339	C₂×#102	—	79	2	no	—
340	C₂×#102	—	79	2	no	—
341	C₂×#102	—	79	2	no	—
342	C₂×#102	—	79	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
345	#390	—	79	1	no	—
346	#389	—	79	1	no	—
347	#388	—	158	1	no	—
348	#386	—	158	1	no	—
349	#380	—	79	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
352	#340	—	79	2	no	—
353	#340	—	79	2	no	—
354	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	#336	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	—	316	4	no	—
357	C₂×#41	—	316	4	no	—
358	C₂×#41	—	158	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
368	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	—	158	4	no	—
372	C₂×D₈	—	158	4	no	—
373	C₂×D₈	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
377	#127	—	158	4	no	—
378	#124	—	158	8	no	—
379	#121	—	158	4	no	—
380	#121	—	158	2	no	—
381	#121	—	158	4	no	—
382	#121	—	158	2	no	—
383	#121	—	158	8	no	—
384	C₄×D₄	—	316	4	no	—
385	C₄×D₄	—	79	8	no	—
386	C₄×D₄	—	158	8	no	—
387	C₄×D₄	—	158	4	no	—
388	C₄×D₄	—	158	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
404	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	#107	—	158	4	no	—
409	#102	—	158	4	no	—
410	#102	—	158	4	no	—
411	#102	—	158	4	no	—
412	#102	—	158	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	158	1	no	—
416	#95	—	158	1	no	—
417	#95	—	158	1	no	—
418	C₂⁴	—	158	1	no	—
419	C₂⁴	—	158	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	316	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
425	C₂×D₄	—	316	2	no	—
426	C₂×D₄	—	316	2	no	—
427	C₂×D₄	—	316	2	no	—
428	C₂×D₄	—	316	4	no	—
429	C₂×D₄	—	316	2	no	—
430	C₂×D₄	—	316	4	no	—
431	C₂×D₄	—	316	2	no	—
432	C₂×D₄	—	316	2	no	—
433	C₂×D₄	—	79	2	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	158	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	4	no	—
437	C₂×D₄	—	158	8	no	—
438	C₂×D₄	—	158	4	no	—
439	C₂×D₄	—	158	1	no	—
440	C₂×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×D₄	—	158	2	no	—
443	C₂×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	—	158	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
466	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	D₈	—	158	16	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	complemented
480	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	316	2	no	—
499	C₄²	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	316	1	no	—
507	C₂³	—	316	2	no	—
508	C₂³	—	316	1	no	—
509	C₂³	—	316	2	no	—
510	C₂³	—	316	1	no	—
511	C₂³	—	316	2	no	—
512	C₂³	—	316	2	no	—
513	C₂³	—	316	1	no	—
514	C₂³	—	316	2	no	—
515	C₂³	—	316	1	no	—
516	C₂³	—	316	2	no	—
517	C₂³	—	316	1	no	—
518	C₂³	—	158	4	no	—
519	C₂³	—	158	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	316	8	no	—
523	D₄	—	316	8	no	—
524	D₄	—	316	8	no	—
525	D₄	—	316	8	no	—
526	D₄	—	316	16	no	—
527	D₄	—	316	2	no	—
528	D₄	—	316	2	no	—
529	D₄	—	316	2	no	—
530	D₄	—	158	4	no	—
531	D₄	—	158	4	no	—
532	D₄	—	158	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	316	1	no	—
547	C₂×C₄	—	316	2	no	—
548	C₂×C₄	—	316	2	no	—
549	C₂×C₄	—	316	1	no	—
550	C₂×C₄	—	316	16	no	—
551	C₂×C₄	—	316	1	no	—
552	C₂×C₄	—	316	1	no	—
553	C₂×C₄	—	316	1	no	—
554	C₂×C₄	—	316	1	no	—
555	C₂×C₄	—	316	1	no	—
556	C₂×C₄	—	316	1	no	—
557	C₂×C₄	—	632	4	no	—
558	C₂×C₄	—	158	4	no	—
559	C₂×C₄	—	158	2	no	—
560	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	316	2	no	—
580	C₂²	—	316	4	no	—
581	C₂²	—	316	2	no	—
582	C₂²	—	316	4	no	—
583	C₂²	—	316	4	no	—
584	C₂²	—	316	2	no	—
585	C₂²	—	632	2	no	—
586	C₂²	—	632	1	no	—
587	C₂²	—	632	2	no	—
588	C₂²	—	632	2	no	—
589	C₂²	—	632	1	no	—
590	C₂²	—	632	1	no	—
591	C₂²	—	632	1	no	—
592	C₂²	—	632	2	no	—
593	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19099113	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	316	4	no	—
605	C₄	—	316	2	no	—
606	C₄	—	632	1	no	—
607	C₄	—	632	1	no	—
608	C₄	#19098699	1	4	yes	—
609	C₄	#19099072	1	2	yes	—
610	C₄	#19099110	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	632	2	no	—
613	C₂	—	632	4	no	—
614	C₂	#23766616	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#19098699	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23772622	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#23773401	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#23773461	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#23773979	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#23773995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099113	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
3. C₄×#14579135	C₂	semidirect
4. #23764729	C₂	semidirect
5. #23764635	C₂	semidirect
6. #23764583	C₂	semidirect
7. #23764537	C₂	semidirect
8. #23764473	C₂	semidirect
9. #23764398	C₂	semidirect
10. C₄×#14579083	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
71. C₄×D₃₁₆	D₄	semidirect
128. C₂×D₃₁₆	#41	semidirect
152. C₄⋊Dic₇₉	#41	semidirect
172. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
184. C₂×C₈×C₇₉	#41	semidirect
321. C₄×C₂²⋊C₈	D₇₉	semidirect
322. C₇₉	#23567	semidirect
466. C₂²×C₄	D₆₃₂	semidirect
479. C₂×C₈	#11929624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099113	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₄×#14579135	2
#23764729	2
#23764635	2
#23764583	2
#23764537	2
#23764473	2
#23764398	2
C₄×#14579083	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₉	2
#23567	79