Finite Group Databasebeta

← #34316422

Subgroups — #34316422

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098643C212yesmaximal, complemented
3#23765916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764585C212yesmaximal, complemented
7#23764470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764397C212yesmaximal, complemented
9#23763214C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×#11929609C2212yes—
14#19099114—28no—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C2×#14579150—21no—
17C2×#14579136—21no—
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579132C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2212yes—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098643—28no—
26C2×#14579094C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098457—21no—
34#19098439—21no—
35#19098420C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic79—21no—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—22no—
51C22×D316C2312yes—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C23×Dic79—21no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929609—24no—
59C2×#11929609—24no—
60C2×#11929609—24no—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579158—24no—
63#14579150—28no—
64#14579136—28no—
65#14579136—24no—
66#14579136—24no—
67#14579132—22no—
68#14579132—22no—
69D4×Dic79—24no—
70#14579123—28no—
71#14579123—24no—
72#14579123D418yescomplemented
73(C22⋊D79)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79—24no—
87#14579094—24no—
88#14579083—24no—
89#14579083—24no—
90#14579081—24no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92C8×Dic79—24no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79C2312yes—
99C4⋊Q8×C79—24no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#102×C79—24no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79C2×D411yescharacteristic
109#11929625—432no—
110C2×D316—28no—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316—44no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316C2×D414yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—42no—
131C22×Dic79—42no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—28no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79D814yescomplemented
149#11929609—216no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8#4114yescomplemented
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79#4112yescomplemented
156Dic79⋊C4—42no—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—28no—
160(C2×D79)⋊C4—28no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79C2×D414yes—
166C24×C79—21no—
167C2×Q8×C79—24no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79#4112yescomplemented
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79C2×D414yes—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C22⋊C4×C79—42no—
188C42×C79—22no—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79C2×D812yes—
211Q8×C79—48no—
212D4×C79—24no—
213D4×C79—42no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C2×D812yes—
225C2×C4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79C22×D412yes—
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—48no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—84no—
243C2×Dic79#12012yes—
244C2×Dic79#12012yes—
245C2×Dic79C2×D812yes—
246C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D316—24no—
248D316—24no—
249D316—48no—
250D316—48no—
251D316—416no—
252D316—42no—
253D316—42no—
254C4×D79—28no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—416no—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—24no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53211yescharacteristic
271C22×C79C22×D811yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—44no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C2×D79—82no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—44no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52512yes—
294C4×C79#53212yes—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79#44714yes—
300#23567—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—82no—
302C2×C79#238811yescharacteristic
303C2×C79C2×#44711yescharacteristic
304C2×C79#300211yescharacteristic
305C2×C79#310011yescharacteristic
306C2×C79#310611yescharacteristic
307C2×C79#316911yescharacteristic
308C2×C79#317111yescharacteristic
309D79—42no—
310D79—84no—
311C2×#532—791no—
312C2×C4×D8—792no—
313C4×#121—791no—
314#2057—791no—
315#2041—791no—
316#2033—792no—
317#2023D7911yescharacteristic, complemented
318#2011—791no—
319#1999—792no—
320C4×#102—792no—
321C4×C22⋊C8—791no—
322C79#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1581no—
324C22×D8—792no—
325#532—1588no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#127—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#121—791no—
330C2×#121—792no—
331C2×#121—1581no—
332C2×C4×D4—791no—
333C2×C4×D4—792no—
334C2×C4×D4—1581no—
335C2×C4×D4—1581no—
336C22×C42—791no—
337C4×D8—1588no—
338C2×#107—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102—792no—
342C2×#102C2×D7912yes—
343C2×C22⋊C8—792no—
344C2×C4×C8—792no—
345#390C2×D7911yescharacteristic
346#389—791no—
347#388—1581no—
348#386—1581no—
349#380—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—792no—
353#340C2×D7912yes—
354#336—791no—
355#336C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—3164no—
357C2×#41—3164no—
358C2×#41—1588no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—792no—
361C22×D4—1582no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1582no—
370C23×C4—1581no—
371C2×D8—1584no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1584no—
378#124—1588no—
379#121—1584no—
380#121—1588no—
381#121—1582no—
382#121—1582no—
383#121—1584no—
384C4×D4—3164no—
385C4×D4—798no—
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1588no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1584no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1584no—
409#102—24no—
410#102—1584no—
411#102—1584no—
412#102—1584no—
413C22⋊C8—1584no—
414C4×C8—1584no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—21no—
419C24—791no—
420C24—1582no—
421#41—31632no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3164no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—794no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4#1192962512yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3164no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—794no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1588no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473D8—15816no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—794no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7914yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1588no—
493C22⋊C4—1588no—
494C22⋊C4—1584no—
495C42—22no—
496C42—3162no—
497C42—794no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—792no—
514C23—1584no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—3168no—
526D4—3168no—
527D4—31616no—
528D4—3168no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—1584no—
532D4—1584no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—31616no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1588no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4D8×D7912yes—
565C2×C4#1457918212yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4#41×D7912yes—
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—1584no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3164no—
584C22—3164no—
585C22—3164no—
586C22—6322no—
587C22—6322no—
588C22—6322no—
589C22—6322no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22#120×D7911yescharacteristic
594C22#1909907611yescharacteristic
595C22#1909911211yescharacteristic
596C22C2×D8×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457918211yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
599C22#1909936211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3162no—
606C4—794no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909907612yes—
610C4#1909911212yes—
611C2—82no—
612C2—3162no—
613C2—6324no—
614C2#2376661711yescharacteristic
615C2#447×D7911yescharacteristic
616C2#2377261711yescharacteristic
617C2#2377340211yescharacteristic
618C2#2377346211yescharacteristic
619C2#2377397811yescharacteristic
620C2#2377399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#23567
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099114C2semidirect
2. C2×#19098643C2semidirect
3. #23765916C2semidirect
4. #23764725C2semidirect
5. #23764635C2semidirect
6. #23764585C2semidirect
7. #23764470C2semidirect
8. #23764397C2semidirect
9. #23763214C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2023C2semidirect
72. #14579123D4semidirect
148. C2×C4×D79D8semidirect
152. C2×C79⋊C8#41semidirect
155. C4⋊Dic79#41semidirect
173. C2×D4×C79#41semidirect
317. #2023D79semidirect
322. C79#23567semidirect
446. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190986432
#237659162
#237647252
#237646352
#237645852
#237644702
#237643972
#237632142
#237631572
C79×#20232
#2356779