Finite Group Databasebeta

← #34316423

Subgroups — #34316423

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098645C212yesmaximal, complemented
3#23765908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764584C212yesmaximal, complemented
6#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764399C212yesmaximal, complemented
9#23763214C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C22×D632C2212yes—
14#19099114—28no—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C2×#14579150—21no—
17C2×#14579136—21no—
18C2×#14579136C2212yes—
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×#14579123—21no—
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098645—28no—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579081C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098453—21no—
34#19098441—21no—
35#19098420C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098410—21no—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#107×C79C2212yes—
42#389×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—44no—
47C2×#11929625—44no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C2×D632—24no—
60C2×D632—24no—
61C2×D632—24no—
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63#14579158—24no—
64#14579150—28no—
65#14579136—28no—
66#14579136—24no—
67#14579136—22no—
68#14579136—24no—
69#14579136—22no—
70#14579123—28no—
71#14579123—24no—
72#14579123—24no—
73#14579123—44no—
74#14579123D418yescomplemented
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—24no—
88#14579083—24no—
89#14579081—24no—
90#14579081—24no—
91#14579081—24no—
92(C2×D79)⋊C8—24no—
93C8×Dic79—24no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98C4⋊Q8×C79—24no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#107×C79—24no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79—22no—
109C23×D79C2×D411yescharacteristic
110#11929625—432no—
111C2×D316—28no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316C2×D414yes—
132C2×D316#4112yescomplemented
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—28no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79—44no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79D814yescomplemented
153D632—216no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158(C2×D79)⋊C4—28no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—28no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79C2×D414yes—
169C2×Q8×C79—24no—
170C2×Q8×C79—42no—
171C2×Q8×C79—42no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79#4114yescomplemented
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—42no—
186C4⋊C4×C79C2×D414yes—
187C4⋊C4×C79#4112yescomplemented
188C42×C79—22no—
189C23×C79C22×D411yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—24no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79C2×D812yes—
211Q8×C79—48no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C2×D812yes—
226C2×C4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79C22×D412yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79#12012yes—
240C2×Dic79#12012yes—
241C2×Dic79C2×D812yes—
242C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D316—24no—
244D316—24no—
245D316—24no—
246D316—48no—
247D316—48no—
248D316—48no—
249D316—416no—
250D316—42no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253C4×D79—28no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—416no—
258C4×D79—84no—
259C8×C79—24no—
260C79⋊C8—42no—
261C22×C79C2×#12011yescharacteristic
262C22×C79#52511yescharacteristic
263C22×C79#53211yescharacteristic
264C22×C79C22×D811yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—44no—
280C2×D79—44no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—44no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#52512yes—
295C4×C79#53212yes—
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—81no—
299Dic79#44714yes—
300#23567—791nomaximal, Sylow
301C2×C79#238811yescharacteristic
302C2×C79C2×#44711yescharacteristic
303C2×C79#300211yescharacteristic
304C2×C79#310011yescharacteristic
305C2×C79#310611yescharacteristic
306C2×C79#316911yescharacteristic
307C2×C79#317111yescharacteristic
308D79—42no—
309D79—82no—
310D79—84no—
311C2×#532—791no—
312C2×C4×D8—792no—
313C4×#121—791no—
314#2057D7911yescharacteristic, complemented
315#2041—791no—
316#2033—792no—
317#2023—791no—
318#2011—791no—
319#1999—792no—
320C4×#102—792no—
321C4×C22⋊C8—791no—
322C79#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1581no—
324C22×D8—792no—
325#532—1588no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#127—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#121—792no—
330C2×#121—791no—
331C2×#121—1581no—
332C2×C4×D4—792no—
333C2×C4×D4—791no—
334C2×C4×D4—1581no—
335C2×C4×D4—1581no—
336C22×C42—791no—
337C4×D8—1588no—
338C2×#107C2×D7912yes—
339C2×#102—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×C22⋊C8—792no—
344C2×C4×C8—792no—
345#390—791no—
346#389C2×D7911yescharacteristic
347#388—1581no—
348#386—1581no—
349#380—791no—
350C4×C4⋊C4—791no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—792no—
353#340C2×D7912yes—
354#336—791no—
355#336C2×D7911yescharacteristic
356C2×#41—3164no—
357C2×#41—3164no—
358C2×#41—1588no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—792no—
361C22×D4—791no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1581no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4—1582no—
371C2×D8—1584no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—1584no—
378#124—1588no—
379#121—1584no—
380#121—1582no—
381#121—1588no—
382#121—1584no—
383#121—1582no—
384C4×D4—3164no—
385C4×D4—798no—
386C4×D4—1584no—
387C4×D4—1584no—
388C4×D4—1588no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1582no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1584no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—24no—
409#102—1584no—
410#102—1584no—
411#102—1584no—
412#102—1584no—
413C22⋊C8—1584no—
414C4×C8—1584no—
415#95—21no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—791no—
419C24—1581no—
420C24—1582no—
421#41—31632no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—794no—
435C2×D4—1584no—
436C2×D4—1588no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3164no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—3162no—
454C22×C4—3162no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—794no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1588no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473D8—15816no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8#1192962514yescomplemented
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4D4×D7914yes—
487C4⋊C4#1192962512yescomplemented
488C22⋊C4—3162no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—1588no—
493C22⋊C4—1588no—
494C22⋊C4—1584no—
495C42—22no—
496C42—3162no—
497C42—794no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—3161no—
505C23—3162no—
506C23—3162no—
507C23—3161no—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—3162no—
511C23—3161no—
512C23—792no—
513C23—1584no—
514C23—1582no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—3168no—
524D4—3168no—
525D4—31616no—
526D4—3168no—
527D4—3162no—
528D4—3162no—
529D4—3162no—
530D4—1584no—
531D4—1584no—
532D4—1584no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3164no—
547C2×C4—31616no—
548C2×C4—3162no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—6324no—
558C2×C4—1588no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4D8×D7912yes—
565C2×C4#1457918412yes—
566C2×C4C2×D4×D7912yes—
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962512yes—
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C8—24no—
571C8—3162no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3162no—
577C22—3164no—
578C22—3162no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—3162no—
582C22—6322no—
583C22—6321no—
584C22—6322no—
585C22—6322no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22—6322no—
590C22—1582no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22#120×D7911yescharacteristic
594C22#1909907611yescharacteristic
595C22#1909911411yescharacteristic
596C22C2×D8×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457918411yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
599C22#1909936211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—794no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909907612yes—
610C4#1909911412yes—
611C2—3162no—
612C2—6322no—
613C2—6324no—
614C2#2376661811yescharacteristic
615C2#447×D7911yescharacteristic
616C2#2377262311yescharacteristic
617C2#2377340211yescharacteristic
618C2#2377346311yescharacteristic
619C2#2377398011yescharacteristic
620C2#2377399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2057C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#2057D79
hypocenterC79#23567
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099114C2semidirect
2. C2×#19098645C2semidirect
3. #23765908C2semidirect
4. #23764634C2semidirect
5. #23764584C2semidirect
6. #23764533C2semidirect
7. #23764473C2semidirect
8. #23764399C2semidirect
9. #23763214C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2057C2semidirect
74. #14579123D4semidirect
132. C2×D316#41semidirect
152. C2×C4×D79D8semidirect
180. C2×C8×C79#41semidirect
187. C4⋊C4×C79#41semidirect
314. #2057D79semidirect
322. C79#23567semidirect
479. C2×C8#11929625semidirect
487. C4⋊C4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190986452
#237659082
#237646342
#237645842
#237645332
#237644732
#237643992
#237632142
#237631572
C79×#20572
#2356779