Subgroups — #34316424

Order 20224.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23764481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23764403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#103×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19099115	—	2	4	no	—
18	#19099115	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579151	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
26	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098654	—	2	4	no	—
32	SD₁₆×Dic₇₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098456	—	2	1	no	—
47	#19098443	—	2	1	no	—
48	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19098317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#340×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
70	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14579160	—	2	2	no	—
74	#14579160	—	2	2	no	—
75	#14579159	—	2	2	no	—
76	#14579159	—	2	2	no	—
77	#14579151	—	2	8	no	—
78	#14579140	—	2	2	no	—
79	#14579140	—	2	2	no	—
80	#14579138	—	2	8	no	—
81	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14579126	—	2	8	no	—
84	#14579126	—	2	2	no	—
85	#14579126	D₄	1	4	yes	complemented
86	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
89	#14579117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14579093	—	2	2	no	—
115	#14579092	—	2	2	no	—
116	#14579086	—	2	2	no	—
117	#14579086	—	2	2	no	—
118	#14579085	—	2	2	no	—
119	#14579085	—	2	2	no	—
120	#14579084	—	2	2	no	—
121	#14579082	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
126	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
127	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
139	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
140	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
147	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11929612	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
273	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₉	#120	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
324	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
327	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
328	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
329	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
331	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₉	—	2	2	no	—
363	Dic₇₉	—	2	2	no	—
364	Dic₇₉	—	2	2	no	—
365	Dic₇₉	—	4	2	no	—
366	Dic₇₉	—	4	2	no	—
367	Dic₇₉	—	8	1	no	—
368	Dic₇₉	—	8	1	no	—
369	Dic₇₉	#448	1	4	yes	—
370	#23568	—	79	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₉	#2388	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₉	#3101	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₉	#3107	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₉	#3167	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₉	#3172	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#533	—	79	1	no	—
381	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
383	C₄×#121	—	79	1	no	—
384	#2058	—	79	1	no	—
385	#2043	—	79	1	no	—
386	#2035	—	79	1	no	—
387	#2035	—	79	1	no	—
388	#2023	—	79	1	no	—
389	#2013	—	79	1	no	—
390	#2000	—	79	1	no	—
391	#2000	D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄×#103	—	79	1	no	—
393	C₄×#103	—	79	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
395	C₇₉	#23568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
397	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#533	—	158	4	no	—
399	#533	—	158	4	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
402	C₂×#125	—	158	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
412	C₂×#117	—	158	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
416	C₂×#106	—	79	1	no	—
417	C₂×#106	—	79	1	no	—
418	C₂×#103	—	79	1	no	—
419	C₂×#103	—	79	1	no	—
420	C₂×#103	—	79	1	no	—
421	C₂×#103	—	79	1	no	—
422	C₂×#103	—	79	1	no	—
423	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#102	—	79	1	no	—
425	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
429	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
430	#390	—	79	1	no	—
431	#389	—	79	1	no	—
432	#388	—	158	1	no	—
433	#386	—	158	1	no	—
434	#380	—	79	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
437	#340	—	79	1	no	—
438	#340	—	79	1	no	—
439	#340	—	79	1	no	—
440	#340	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	#336	—	79	1	no	—
442	#336	—	79	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
466	#125	—	158	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
479	C₄×D₄	—	316	4	no	—
480	C₄×D₄	—	158	2	no	—
481	C₄×D₄	—	158	2	no	—
482	#117	—	158	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
512	#106	—	158	2	no	—
513	#106	—	158	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	158	2	no	—
516	#103	—	158	2	no	—
517	#103	—	158	2	no	—
518	#103	—	158	2	no	—
519	#103	—	158	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	158	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
524	C₄×C₈	—	158	2	no	—
525	C₄×C₈	—	158	2	no	—
526	#95	—	158	1	no	—
527	#95	—	158	1	no	—
528	#95	—	158	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	#11929623	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	158	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	79	2	no	—
591	C₂×C₈	—	158	1	no	—
592	C₂×C₈	—	158	1	no	—
593	C₂×C₈	—	158	1	no	—
594	C₂×C₈	—	158	1	no	—
595	C₂×C₈	—	158	1	no	—
596	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
613	C₄⋊C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	#11929623	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
622	C₄²	—	316	2	no	—
623	C₄²	—	79	2	no	—
624	C₄²	—	79	2	no	—
625	C₄²	—	158	2	no	—
626	C₄²	—	158	2	no	—
627	C₄²	—	158	4	no	—
628	C₄²	—	158	4	no	—
629	C₄²	—	158	1	no	—
630	C₄²	—	158	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	316	8	no	—
651	Q₈	—	316	1	no	—
652	Q₈	—	316	1	no	—
653	Q₈	—	158	2	no	—
654	Q₈	—	158	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	316	1	no	—
677	C₂×C₄	—	316	1	no	—
678	C₂×C₄	—	316	1	no	—
679	C₂×C₄	—	316	1	no	—
680	C₂×C₄	—	316	1	no	—
681	C₂×C₄	—	316	1	no	—
682	C₂×C₄	—	316	1	no	—
683	C₂×C₄	—	316	1	no	—
684	C₂×C₄	—	316	1	no	—
685	C₂×C₄	—	316	1	no	—
686	C₂×C₄	—	316	4	no	—
687	C₂×C₄	—	79	2	no	—
688	C₂×C₄	—	79	2	no	—
689	C₂×C₄	—	79	2	no	—
690	C₂×C₄	—	79	2	no	—
691	C₂×C₄	—	79	2	no	—
692	C₂×C₄	—	79	2	no	—
693	C₂×C₄	—	632	4	no	—
694	C₂×C₄	—	158	2	no	—
695	C₂×C₄	—	158	2	no	—
696	C₂×C₄	—	158	8	no	—
697	C₂×C₄	—	158	1	no	—
698	C₂×C₄	—	158	1	no	—
699	C₂×C₄	—	158	1	no	—
700	C₂×C₄	—	158	1	no	—
701	C₂×C₄	—	158	1	no	—
702	C₂×C₄	—	158	1	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	316	1	no	—
712	C₈	—	158	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	1	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#19099108	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#19099359	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	316	2	no	—
739	C₄	—	316	2	no	—
740	C₄	—	79	4	no	—
741	C₄	—	632	1	no	—
742	C₄	—	632	1	no	—
743	C₄	—	158	2	no	—
744	C₄	—	158	2	no	—
745	C₄	—	158	2	no	—
746	C₄	#19099069	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#19099108	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#19099111	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	#23766612	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#448×D₇₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#23772615	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#23773403	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#23773464	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#23773954	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#23773999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2000	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2000	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099115	C₂	semidirect
2. C₂×#19098654	C₂	semidirect
3. C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
5. #23764732	C₂	semidirect
6. #23764645	C₂	semidirect
7. #23764597	C₂	semidirect
8. #23764593	C₂	semidirect
9. #23764534	C₂	semidirect
10. #23764481	C₂	semidirect
12. #103×Dic₇₉	C₂	semidirect
13. #23763219	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
82. Q₈×Dic₇₉	D₄	semidirect
85. #14579126	D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	semidirect
395. C₇₉	#23568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099115	2
C₂×#19098654	2
C₂×SD₁₆×Dic₇₉	2
#121×Dic₇₉	2
#23764732	2
#23764645	2
#23764597	2
#23764593	2
#23764534	2
#23764481	2
#23764403	2
#103×Dic₇₉	2
#23763219	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₉	2
C₇₉×#2000	2
#23568	79